Если корень квадратный из целого числа не есть целое число, то этот корень обязательно иррациональный

Собственно как доказать?

(0) от противного

Спасибо

(0) Посмотри доказательство для числа 2:
wiki:Квадратный_корень_из_2

и попробуй обобщить на все целые числа.

Я уже доказал. Только тему сделал, как меня озарило

Самое простое с момощью четности

(6) Это как это?

(7) Не совсем четности, а деления, аналогично доказательству корень из 2

(10) Да, в принипе все то же самое, только сложность если
m*m=2 то m делится на 2, а если
m*m=z то это еще не значит что m делится на z

но в принипе эта трудность легко обходится

(11) В любом случае будет хотя бы один простой делитель. Вот его и...

в смысле что в доказательстве иррациональности корня из 2 используется, что
если m*m делится на 2, то m делится на 2

но это не рспространяется на любое z что если
m*m делится на z то m делится на z

(13) На любое _простое_. К примеру, если m*m делится на 7 - то  и m делится на 7.
Ну а любое число разложимо в произведение простых.

(13) Доказательство - в студию!

(15) Доказательство чего? Того, что существует z, такое, что z делит m*m, но не делит m?
Да пожалуйста - z=4, m=6.

(13)(16) Полное (можно кратно) доказательство топика.

+(17) *кратко :)

(15)От противного. Пусть корень квадратный из числа A есть нецелое число, пусть оно рациональное. Разложим А на произведение простых чисел
А=q1^n1*q2^n2*....qm^nm
где q это простые числа, а n - их степени
Среди степеней должна быть хоть одна нечетная, т.к. иначе если бы все степени были четные, то корень был бы целым числом. Дальше берем простое число q которое имеет нечетную степень и доказываем так же как с числом 2