после прошлого раза боюсь, что вы меня быстро раскусите...

Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американском стандартном экзамене) - 10 дюймов, а опущенная на неё высота - 6 дюймов. Требуется найти площадь треугольника.
С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет. Но потом приехали русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог. (Американцы давали ответ 30). Вопрос: почему?

кто мисту читает, тот в цирке не смеется...
еще и фурсенко вспоминают....

Ну и как решается-то, уже не помню школьный курс. Через первообразную что ли?

(50) нажми кнопку "Я" справа от темы и подставь данные

(0) максимальная высота равна половине гипотенузы
условия задачи не корректны

Верный ответ 30

потому что медиана опущенная на гипотенузу равна половине гипотенузе, то есть 5
медиана не может быть меньше высоты
конец

(53) см 52,54

(54) высота

(53) 30 ответ верный, только треуглоьник тогда не прямоугольный

(54) высота опущенная на гипотенузу равна половине гипотенузе

(51) первообразную от чего?

вопрос вообще "Почему?"

а хрен его знает, от производной?

(58)
>> высота опущенная на гипотенузу равна половине гипотенузе

нет, именно медиана, опущенная на гипотенузу равна половине гипотенузы

ответ в (54) кончайте уже

(63) ответ  - 30 , по любому

(64) американец?

(64) ответ неверный
правильный ответ: треугольника такого нет (условие некорректно)

Нет, не школьник)))

(0) Возможно условие задачи неверно переведено. Например, не "гипотенуза", а "сторона".
Есть ещё неевклидова геометрия...

Пусть a, b - катеты, треугольный прямоугольный, поэтому площадь равно a*b/2. Площадь s=c*h/2=30, тогда a=60/b.
по теореме Пифагора a^2 + b^2 = c^2. получаем биквадратное уравнение a^4 - 100 a^2 + 3600 = 0.
D/4 = 50^2-3600 = - 1100 т.е. меньше нуля
a(1,2,3,4) = +- sqrt(50 +- i*sqrt(1100))

треугольник* ))

равна* )))

(60) потому что задачи по геометрии всегда чертежи требовались

(66) Хм сколько российских школьников увидят, что условия не корректные? При этом вспомнят, что медина равна половине гипотинузы. Я об этом не знал, или забыл.

(73) но от этого что-то меняется в задаче?

прощадь треугольника равна произведению половине основания на высоту. Доказывается формула площади треугольника через площадь прямоугольника, деленного пополам. То есть, даже если кто-то вдруг посчитал, что "(10*6)/2 = 30"  - не правильный ответ, то давайте докажем площадь треугольника через прямоугольник.
Пусть x и y - катеты исходного прямоугольного треугольника. Тогда площадь ПРЯМОУГОЛЬНИКА, составленного из двух одинаковых  треугольников, полностью равных исходному и имеющих общую гипотенузу, будет равна: x * y. Найдем x и y:
Из подобия исходного треугольника и треугольника, образуемого пущенной на гипотенузу высоты, находим:
(10/y) = (x/6)
Отсюда: x * y = 60
То есть, площадь ПРЯМОУГОЛЬНИКА = 60. Соответственно, площадь треугольника будет равна половине площади прямоугольника

(74) В задаче не меняется. Я сомневаюсь в приехавших русских школьниках. Получается в америку приехали победители математических олимпиад. Сознаюсь, сходу полуичил ответ 30, дальше даже не думал.

(75) Еще один американец. Катет не может с гипотенузой прямой угол составлять.

когда мы изучали термех в универе, у нас вполне нормальным было иметь треугольник с двумя прямыми углами. Так что, не уверен, можно ли тут придираться к условию, что медиана меньше высоты...

Опять голосовалка нужна
1 Я американец, ответ 30
2 null

(77) при чем тут прямой угол между катетом и гипотенузой? О_о

В Америке Пи равно 3, а прямой угол может колебаться от 60 до 120 градусов. Так что америкашки все правильно решили, по своему.
А может они на уроках презерватив на глобус натягивали, с нарисованным треугольником, и строгая евклидовость их не колышет.

(79) Кто ж теперь сознается, что не увидел некорректность задачи.

может задача взята из реального жизненного случая. А в реальности треугольник (разрез детали, например) может быть условным, а грань - деформирована. Или вообще забить и не решать задачу, из-за того, что так уж получилось, что гипотенуза 10, а высота 6? Мерили линейкой

(80) Если гипотенуза 10, то катеты 6 и 8, как высота может быть 6?

(84) и площадь получается 24 )))

В задаче, очевидно, речь идет о сферическом треугольнике в вакууме

(84) поясняю для "неамериканцев": взяли разрез детали, получили треугольник. На глаз не видно, что у него грань искривлена. Померили гипотенузу и высоту - получили 10 и 6, соответственно. Это вполне возможно в реальности. Напомню, что задача не для школьников с элементарными знаниями геометрии, а для студентов!!! Не известно на каком предмете и на каком курсе

о, прошу прощения... Для школьников задача... Ладно, сдаюсь...

(87) высота 4.8, прикинь какое это искривление среза, чтобы до 6 намерять

отличная задача (!)

25% ошибка - это близко к так называемому научному промаху

(89) думаешь, там трезвые мерили? )) ладно, ладно. Я уже признал свою никчемность в решении геометрических задач )) Хотя и Атаносяна, и Погорельского прорешал в свое время от корки до корки, включая все задачи со звездочками... (((

(89) Такой линейкой только 22 см измерять

(89) Гипотенуза равна 11, высота равна 5,5. Уже корректные условия и погрешность небольшая.

(93) не получится, мы же про дюймы говорим )))

(95) тогда 10 дюймов

вот за это все нас, русских, американцы и не любят! Приехали такие, и давай устанавливать свои правила! Может быть - не может быть! Ишь!

предлагаю послать в что где почём )))

http://img442.imageshack.us/img442/7932/image001cf1.gif

Только русские могут заметить, что гипотенуза кривая?!

(100)

(99) Прикольно. Не сказал бы, я бы и не заметил. Ну, долго бы голову ломал, по крайней мере... Ппц, я тупею на глазах ((((

Высота больше 5 в таком треуголнике не может быть.

- "?????????? ?????? ????? ????? ????, ??? ??? ?? ? ??????? ????????" (?????????)
- "?????????? – ?????????? ???" (???????)
- "????? ?????????? – ?????? ???? ????" (?????)
- "?????? ?????????? ??????? ????????????" (????????, ??????? ??????????? ? ????? ??)

- "Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит" (Ломоносов)
- "Математика – гимнастика ума" (Суворов)
- "Наука математика – царица всех наук" (Гаусс)
- "Высшая математика убивает креативность" (Фурсенко, министр образования и науки РФ)

http://demotivation.me/images/20111004/e7qohigqr4w9.jpg

а в чем смысл? типа последнее противпоставляется первым трем? но ведь это не так...

(105) Если это правда, то для д.ф.-м.н. креативно.

(105) Автор сего опуса наверняка считает себя круче Петросяна. Намешал цитаты и рад.

(108) а кто сказал, что должно быть смешно?
в общем-то автор верно заметил. грустно это всё...

А Задачка просто супер! :)

пусть a-катет, b - катет, h - высота, тогда
a^2 = x^2+6^2
b^2 = (10-x)^2+6^2

но a^2 + b^2 = 10^2 получает уравнение

10^2 = x^2+6^2 + (10-x)^2 + 6^2. Это уравнение не имеет корней( действительных)

(109) Это не задачка. Этот казус вытащил Арнольд, как иллюстрацию "типового" образования.

Хорошая задачка +1

я пока не понял ничего. в чем проблема-то?

(113) площадь у треугольника скажи

30

(110) а где h?

(113) Нарисуй такой треугольник.

ЕГЭ, такое ЕГЭ :)

а как же икривление пространства по лобачевскому?

|   /-
|  /       -
| /               -
|________________________

(0) >Но потом приехали русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог.

Источник информации озвучь, а то что-то не верится.
И может это вместо нормальных (среднестатистических) школьников приехали какие-нибудь недообразованные сынки шишек... ;)

(117) пробелы сжимаются почему-то. палка слева - высота

|      /-
|    /            -
|  /                         -
|________________________

гыыыы

На бумажке нарисуй. В правильном масштабе.

вот если  взять какой-нибудь гигантский треугольник (например, с вершинами в трех звездах), тогда площадь также будет считаться?

(0) Может ответ был выше...
Такой треугольник не может быть прямоугольным.
Самая большая высота в прямоугольном треуголнике может быть если она падает на центр гипотенузы. Т.е. треугольник должен быть равнобедренным. Еще есть правило что, если гипотенузу прямоугольного треугольника поместить на диаметр окружности равный его гипотенузе, то все углы будут лежать на окружности.
В результате получаем что высота должна равняться половине гипотенузы, а по условиям задачи это не так. Т.е. В условиях не ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК!

Я не поняла, какая разница - прямоугольный или нет, в любом случае половина произведения основания на высоту. Не важно, к какой стороне проведена высота и какие там углы.

ааа... :)

(121) уже не найду. книжка советского года издания

вы что, больные все?

развод это все

(4) а гипотенуза есть и не у прямоугольных?

а у меня площадь 48... я неудачник?..

(134) сорри 48/2 = 24

(134) нормально тоже, главное чтобы не больше пятидесяти
а то тогда площадь треугольника получится больше площади окружности, а этого не может быть

10*10=6*6+х*х
х=8
6*8=48
48/2=12

перечитал тему, таки я не один тако "неудачник" ))

(137) млять... 48/2=12 - 48/2=24

(139) 6 это не катет а высота пля

ты неудачник в квадрате

у... высота опущенная на гипотенузу... да, такого реугольника поди не существует )))

(141) и не говори )

(142) в кубе)))
читай (20)
ты как тему читал?)

(144) на искосок, как ленин )

не знаю почему, но цифры 10 и 6, у меня сразу вызвали ассоциацию с "удвоенным" египетсикм треугольником (3;4 - катеты, гипотенуза = 5), получается наш недостающий катет = 8, итого 6*8/2 = 24

хотя в задаче и говорится про высоту опущенную на гипотенузу, есть ощущение, что в англоязычной версии формулировки всех посбивало с толку слово "height", наши и напереводили "высота", хотя у них под высотой могла подразумеваться длина катета

вот как-то так...  ошибка перевода короче

ЗЫ поддерживаю  kuromanlich

(99) тут не гипотенуза кривая.. углы во втором треугольнике чуть-чуть отличаются от углов в пером треугольнике...

Гипотенуза равна 10 дюймов, а высота на нее опущенная равна 1000.000 дюймов.
Американские школьники (и половина одинесников в этой ветве) не заметив странности дадут ответ 5000.000.
Хуле всеж по формуле)