имеется равнобедренный треугольник
угол АВС = 80°
внутри треугольника имеется точка M
угол МАС = 30°
угол МСА = 10°
чему равен угол BMC

(0) точно внутри??? уверен?

135

(1) точка лежит внутри треугольника

(2) кажись мало =)

AB=BC так?

(4) не знаю, мне лично, хватает ))

(5) ага

AB = BC?

(8) см. в (7)

110

(10) см. в (4)

(11) 110, точно говорю.

(12) решение хоть покажи

(13) Уже рисую.

150

(15) много =)

(16)Да, я сам уже понял:-)

О, значит 140.

http://s019.radikal.ru/i605/1203/12/d048cdea8a3f.jpg

MC/MA=sin(30)/sin(10)
S(MBC)=MC*BC*sin(40)/2
S(MBA)=MA*BA*sin(20)/2
S(MBC)/S(MBA)=sin(30)*sin(40)/sin(10)*sin(20)
Пусть угол MBC равен x градусам, тогда угол MBA равен (80-х)
S(MBC)=MB*BC*sin(x)/2
S(MBA)=MB*BA*sin(80-x)/2
S(MBC)/S(MBA)=sin(x)/sin(80-x)
sin(x)/sin(80-x) = sin(30)*sin(40)/sin(10)*sin(20)

дальше лень

(20) К чему такие сложности?

(19)А ниче что сумма углов треугольника(любого) должна быть 180 градусов?:-)  Посчитай свои

+(22)аа..Сторно..Сам обсчитался:-))

(23) Хотел уже доказывать. :-)

(19) я так могу любые другие числа приписать ))

(25) Давай, попробуй.

(19) я со 110 / 50 / 30 не согсен

(26) объясняю на пальцах почему рисунок неверный

1. MC>MA далее
2. S(MBC)>S(MBA)
3. угол MBC больше угла MBA

у тебя не так

(28) Как я тебе в Ворде точные углы нарисую? Главное не рисунок, а цифры на нём.

+(20) находим x=70
искомый угол равен 180-70-40=70

(29) причем тут рисунок, я тебе привел факты, которые следуют из вычислений

(31) Факты у тебя неправильные и вывод неправильный. Абстрагируйся от рисунка.

(32) факты правильные, с каким пунктом в (28) ты поспоришь?
1. по теореме синусов
2. по формуле площади треугольника (через синус угла)
3. тоже по по той же формуле

у меня тоже 70 получилось чисто арифметически

(34) хочу узнать более простое решение

Щас восстановлю, весь листок исписал, уже забыл где начало)

Угол при вершине В=80, остальные два=(180-80)/2=50
MAC=30, значит МАВ=20
МСА=10, значит МСВ=40
АМС=180-10-30=140

(37) тут вопросов нет

(20)
я воспользовлься твоей формулой

sin(x)/sin(80-x) = sin(30)*sin(40)/sin(10)*sin(20)

переписал в таком виде

sin(80-x)/sin(x) = sin(10)*sin(20) / sin(30)*sin(40)

левую часть раскрыл

{sin(80)*cos(x) - cos(80)* sin(x) } / sin

и получил
 
sin(80)*ctg(x) - cos(80)

ctg (x) =    sin(10)*sin(20) / sin(30)*sin(40)*sin(80) + cos(80)/sin(80)  

потом разбираем правую часть фурмулы

=  sin(10) / cos(20)*sin(80) + cos(80)/sin(80)  

=  sin(10) / cos(20)*cos(10) + sin(10)/cos(10)

=  sin(10) / cos(10) * (  1 / cos(20)   + 1 )

=  sin(10) / cos(10) * (  (1+cos (20))  / cos(20) )

=  sin(10) / cos(10) * (  2 cos(10) * cos(10) / cos(20) )

= sin(10) * 2 cos(10)  / cos (20)

= sin(20) / cos(20)

= cos(70) / sin(70)


x=70

угол BMC = 180 -70-40  = 70

какая отличная школьная задача

(34) поделись арифметикой (без тригонометрии)

Восстановил до такого момента.

Обозначим углы BCМ как x, BAM как y, ABM как d, MBC как е, AMB как a, BMC как b.
10 + x + 30 + y + 80 = 180
10 + x = 30 + y, так как треугольник равнобедренный.
-------
x + y = 60
x - y = 20
Отсюда x = 40, y = 20
-------
a + b + 140 = 360
d + e = 80
a + d + y = 180, a + d = 160
b + e + x = 180, b + e = 140
-------
a + d = b + e + 20
a + d = b + 80 - d + 20
220 - b + d = b - d + 100
2d + 120 = 2b
b - d = 60
-------

После этого у меня каким-то макаром получилось, что:
a - d = b + e // вот это второй час пытаюсь понять как получил, заново решить - не получается %)
a + d = 160
b + e = 140
160 - 2d = 140
d = 10

e = 80 - 10 = 70
b = 180 - 70 - 10 = 70;

(0) Угол BMC равен 80.

(42) лучше бы обозначил АВМ как В1, МВС как В2, АМВ как М1, ВМС как М2. остальные уже известны.

80 получилось. Без всяких синусов и т.п. достаточно СМ и АМ дорисовать до граней AB и BC соответственно, а дальше простая математика.

(43)(45) а у меня все таки ответ 70

да не парьтесь.
Возьмите транспортир да нарисуйте и измерьте.

Мда не 80, нашел косяк при построении. Щас уточним.

(39) посмотрите решение
кажется косяков нету

(49) верю (проверил не все), да уже все ищут без тригонометрии

Я не поленился начертил:-)

Правильны ответ - 70

У кого нет транспортира могут воспользоваться и проверить
http://s019.radikal.ru/i619/1203/d9/81d90fd52744.jpg

Прикладываешь лист к монитору и измеряешь:-)

(50) без тригонометрии не решить эту задачу

(19)(37)(53) К рисунку http://s019.radikal.ru/i605/1203/12/d048cdea8a3f.jpg
Можно ли как-то просто пояснить равенство углов АМВ и СМВ?

(54) изображенный треугольник не может существовать в нашей системе измерений...

(55) Почему?

(56) попробуй его нарисовать точно с транспортиром...

(57)
А сами-то чертить пробовали?
прекрасно он существует в нашей системе.

(58) у меня не получилось. приведите пример, пожалуйста...

Вот:
http://s019.radikal.ru/i634/1203/8c/68f90171ec25.gif

(60) говорим о другом: такого треугольника как http://s019.radikal.ru/i605/1203/12/d048cdea8a3f.jpg не существует.

(60) Что-то не то. У тебя углы АМВ и СМВ совсем сильно не равны. А по http://s019.radikal.ru/i605/1203/12/d048cdea8a3f.jpg они равны.
Они должны быть по 110, а тебя один около 160, а другой около 80. Чертеж неверный.

(62) у меня все верно и выверенно по градусам. а на http://s019.radikal.ru/i605/1203/12/d048cdea8a3f.jpg (назовем его рис. 1 )
просто подобраны цифры.

(57) сказал правильно: рис.1 существовать не может

(63) Тогда какой ответ?

(64) а ответ - хз )
пробую решить, но пока безуспешно.

(65) :)

70 ответ. А треугольник из рис.1. нельзя начертить, так как если бы углы АМВ = ВМС, то треугольник АМС был бы равнобедренным, так как АБС равнобедренный.

Эта задачка решается более простым способом. Вы чо геометрию прогуливали?

(68)
Я уже второй час работать не могу - с задачкой вожусь) пробую арифметическим способом - пока никак (

http://s019.radikal.ru/i605/1203/12/d048cdea8a3f.jpg
AMC = 180 - MAC - MCA = 180 - 30 - 10 = 140
BAC = BCA = (180-80)/2 = 50
BAM = BAC - MAC = 50 - 30 = 20
BCM = ACA - MCA = 50 - 10 = 40

poka verno, dalshe len

(70) - это все очевидно и так. Даже писать не нужно.
А вот само решение лежит дальше - там, где тебе "лень"

(68) попрошу не интриговать, но поделится...

(72) + (для граммарнаци)
*поделиться

http://www.mathopenref.com/isosceles.html

imho bez znanija dliny storony sushjestvuet neskolko reshenij

(75) собственно длина стороны не имеет значения. а вот без применения соотношений сторон и углов (читай, тригонометрии), думаю, решить нельзя. и несуществующий треугольник с правильными суммами углов тому подтверждение.

Решение без тригонометрии.
Опустим из вершины B высоту (она же медиана и биссектриса) BH.
Пусть D - пересечение прямых BH и AM.
Тогда углы DCA = 30, DCM = 20, BCD = 20.
Углы ADB=MDB=120 и BDC=120.
Следовательно треугольники MCD и BCD равны (по стороне и двум углам) => MC=BC => треугольник MBC - равнобедренный => углы MBC=BMC=(180-40)/2=70

(77) по (60) не получается медианой ВН пересечь АМ

(78) они что параллельны разве? ))
прямая (не отрезок!) AM пересекает BH

так правильное решение дадите или как?

(80) смотри (77)

(77) гут, постарался.

Что за день сегодня такой ))) Это я про котят вспомнил )))

(77)

"А ларчик-то просто открывался"
молодцом!

а почему точно известно, что CD биссектриса?

все, поняла!

рабочий день почти прошел! спасибо!