|
Высота и биссектриса в прямоугольном треугольнике | ☑ | ||
---|---|---|---|---|
0
Ненавижу 1С
гуру
02.04.12
✎
09:10
|
В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK из
вершины прямого угла C, а в треугольнике ACK—биссектриса CE. Докажите, что CB = BE. |
|||
1
n0ther
02.04.12
✎
09:20
|
мамой клянусь
|
|||
2
Sedoy
02.04.12
✎
09:20
|
(0) Зачем?
|
|||
3
aka AMIGO
02.04.12
✎
09:21
|
(2)для тренировки сообразительности
|
|||
4
Азат
02.04.12
✎
09:22
|
угол ВСК = углу ВАС = а
угол КСЕ = 1/2 угла АВС = b/2 тогда угол ВЕС = 180 - (a+3b/2) а из треугольника АВС (a + b) = 90 тогда угол ВЕС = 180 - (90 - b + 3b/2) = 90 - b/2 = a + b/2 Раз угол ВЕС = углу ЕСВ, то треугольник ВСЕ - равнобедренный с основанием ЕС, то есть ВЕ = ВС |
|||
5
Упанишады
02.04.12
✎
09:23
|
Обозначим углы при вершинах A, B, C, буквами a, b, c. Тогда a = 180 - c - b = 180 - 90 - b = 90 - b
Угол ACK будет равен 180 - 90 - a = 90 - a = 90 - (90 - b) = b Угол ECK будет равен половине ACK и равен b/2 Угол KCB = 180 - b - 90 = 90 - b Угол ECB = b/2 + 90 - b = 90 - b/2 Угол CEB = 180 - b - (90 - b/2) = 90 - b/2 Углы ECB и CEB равны, следовательно треугольник ECB равнобедренный и CB = CE |
|||
6
Ненавижу 1С
гуру
02.04.12
✎
09:25
|
(5) молодцом!
|
|||
7
Salimbek
02.04.12
✎
09:27
|
Что-то я попытался нарисовать, не выходит у меня равенство
http://zalil.ru/32997706 |
|||
8
Упанишады
02.04.12
✎
09:28
|
Задача относится где-то к 6 классу школьной программы. У меня даже возникла мысль, что на этот раз нас просто динамят :-)
|
|||
9
Азат
02.04.12
✎
09:29
|
(6) а чо эт мое решение не оценил?
|
|||
10
Salimbek
02.04.12
✎
09:29
|
Опс, СВ и ВЕ же сравнивают, а я на СЕ смотрю... тогда верно
|
|||
11
Ненавижу 1С
гуру
02.04.12
✎
09:35
|
(9) молодцом! ))
|
|||
12
Жан Пердежон
02.04.12
✎
15:13
|
альфа - два угла при биссектрисе
угол А = углу КСВ в треугольнике СКВ: угол С = угол А + альфа угол Е = 180 - АЕС = 180 - (180 - угол А - альфа) = А + альфа |
|||
13
Мимо Проходил
02.04.12
✎
15:39
|
А
. |\ |.\ | \ | . \ | \ | . \ | \ | . \ | \ | . \ | \ | . \ | \ | . \ | . +К | . . \ L+ . . . + О \ | . | . \ | . | . \ C|________|__________\B Н ABC - прямоугольный треугольник, C - Прямой AO - биссектриса HO - серединный перпендикуляр из CB O - точка пересечения OK и OL - перпендикуляры на AB и AC Равенство треугольников AOL = AOK - по св-ву биссектрисы СOН = BOH - по св-ву сер.перпендикуляра => LOC = KOB (L,К - прямые, OL=OK, OC=OB) Имеем равные углы (Против равных сторон) OCH = OBH OCL = OBК => Равны углы B=C Прямой угол равен острому!!! |
|||
14
Ненавижу 1С
гуру
02.04.12
✎
15:48
|
AO - биссектриса
HO - серединный перпендикуляр из CB O - точка пересечения ага, только она вне треугольника |
Форум | Правила | Описание | Объявления | Секции | Поиск | Книга знаний | Вики-миста |