В диване живут клопы и блохи. Жадный и ленивый 1С-ник лежит на диване и рассуждает: если клопов станет в некоторое число раз больше,то всего насекомых будет 2012, а если блох станет во столько же раз больше, а число клопов не изменится, то всего насекомых будет 2011. Сколько же насекомых живет в диване сейчас?

а тараканы где?

1341

2

3

(4) нумерация постов ведётся автоматически

1340

1сника за клопа или блоху считать?

(0) а решение есть?

ибо
Х*К + Б = 2012
К + Х*Б = 2011
если количество не меняется (Х = 1) тогда система не верна

(9) почему при Х=1 система должна иметь решение? из чего это следует?

(10) а почему не должна?

(9) сложи эти два уравнения, получится (К + Б) = 4023/(X + 1)

(9) решение есть, а когда "некоторое число раз больше" еще и натуральное - то единственное... даже правильный ответ есть

Б выражается через К как корни квадратного уравнения
K^2 + (Б-2011)*К + Б = 0

подставив в исходные два уравнения, получаем две системы из 2-х уравнений с двумя неизвестными.
извините, но выводить сейчас некогда, формулы получаются не очень красивыми

у меня получилось перебором 1341 ))

Да, попробуйте также решить, если "в некоторое число раз" не обязательно целое

(12) да. дошло )

также добавляется третье уравнение
К + Б < 2011

а, ну да, нам же не обязательно искать К и Б по-отдельности, достаточно выразить их сумму, большего от нас не требуется

(18) это неравенство

(20) и? из условия вытекает, так что ...

если "в некоторое число раз больше" может быть равно 0, то ответ 4023

Х + 1 < 2,000497265 ))

+23 и получается хрень )

поскольку К, Б - целые, то 4023 должно делиться нацело на (х+1)

т.о. нужны делители 4023

http://www.wolframalpha.com/input/?i=divisors+4023

(26) а если (16)?

(28) а я и не допускал, что х - целое

х может быть равно 0?

(29) если так, то К+Б не обязательно делитель 4023

а как быть с (18) и (23)? я гоню?

(30) исходя из "в некоторое число раз БОЛЬШЕ", то X>1

если (16), то выходит в диване живет < 2011

(31) а где я это утверждал? я говорю, что (х+1) - делитель 4023, поскольку К+Б - целое, и 4023 - целое

(35) и это неверно тоже

(36) почему?

2 <= число насекомых в диване <= 2011

(37) хотя бы потому, что из фразы "(х+1) - делитель 4023" следует автоматом:
1. К+Б - делитель 4023
2. х - целое

3, 9, 27, 149, 447, 1341

(39) правильно. ну так я не _допускал_, что х - целое. так получается исходя из равенств

решение -

x*k+y = 2012
y*k+x = 2011

1= (x-y)(k-1)
k = 2

2x+y = 2012
2y+x = 2011

2x+y = 2012
4y+2x = 4022

3y = 2010

y = 670
x = 671

(41) мне непонятно

(42) а если (16)?

ответьте на 32, а то я совсем потерялася

(43)
(К + Б) = 4023/(х + 1)

(К + Б) - целое? целое
4023 - целое? целое

следовательно, (х+1) - делитель 4023. что непонятного?

(44) тогда будем перебирать все делители

(46)
А = Б/В

А=5 - целое
Б=12 - целое
В=2.4 - не целое

(9)
Х*К + Б = 2012
-
К + Х*Б = 2011
=>
(К-Б)*(Х-1)=1
=>
Х=2

(49) а если (16)?

(48) тогда, имхается мне, что решений может быть вообще континуум

(51) ну не континуум, максимум некое подмножество рац. значений

Х=1+1/(К-Б)

(52) где док-во, что оно конечно?

Нет решения уже звучало?

(54) решений полно

(53) оно возможно бесконечно, но точно не более чем счетно, континуума не будет

(56) ну да, я оговорился, имел в виду бесконечное количество решений

(55)Любопытно, а пример хотя б одного можно?

(58) например (42)

(50,52)
Тогда появляется еще одно решение
К+Б=1998

Х*К + Б = 2012
+
К + Х*Б = 2011
=>
(К+Б)=4023/(Х+1)

вопрос автору: а решение, вообще, известно? или его нужно найти?

(61) в оригинале задача была для целых чисел только, общего решения я не знаю

(62) для целого х?

решение в (40) соответствует оригиналу? или нет?

(63) да
(64) оригинальное решение в (42)

http://img7.joyreactor.ru/pics/comment/антирелигия-песочница-бро---не-бро-наука-73767.jpeg

(65) ага, точно, К - целое, Б - целое, => К+Б - целое. но обратное следствие неверно. эти ответы, в общем случае, подразумевают нецелые К и Б

например: http://www.wolframalpha.com/input/?i=148*k%2Bb%3D2012%3B+k%2B148*b%3D2011