Хочу восстановить Соответствие из ХранилищаЗначений. Получаю:

Ошибка при вызове метода контекста (Получить)
       СоответствиеНастроек = ВыборкаИзРезультатаЗапроса.СохраненнаяНастройка.Получить();
по причине:

по причине:
Ошибка формата потока

Всё, вроде бы, делаю правильно...
Что это за зверь и с чем его едят?

кэш может зачистить?

(1) Можете поподробнее

Инструкция по очистке кэша 1С:Предприятие 8 для ОС Windows.

Бывают случаи, когда на данном компьютере пользователя в рабочей базе была старая конфигурация, хотя на любом другом ПК и на сервере она обновилась. Так же может возникать ошибка потока данных. В этих и некоторых других случаях поможет очистка кеша.
В связи с тем, что 1С может быть установлена на различных операционных системах, папка, где хранится кэш, может быть различной.
Самый простой способ найти папки – это использовать поиск по системе(win + F) по ключевым словам «1сv81» и/или «1cv82». Нужные нам папки находятся в каталоге пользователя.(Напимер:  C:\Documents and Settings\ %userprofile% \Application Data\1C\1Cv82, C:\Documents and Settings\%userprofile% \Local Settings\Application Data\1C\1Cv82);

Важно:
1)      Кэш хранится в двух папках. Чаще всего эти папки называются «LocalSettings» и «ApplicationData». Обе папки находятся в каталоге пользователя.
2)      Формат кэш-файлов выглядит вот так: «0df525c2-1c3e-44be-b852-c7059f17c5aa» или «0f2c4d8f-cc84-4033-8744-1acfa6204474». Удалять необходимо только те папки, у которых такой же формат в названии.

либо кэш, либо хранилище стухло

Мда, та еще инструкция.
Вызываете окно со списком баз 1С, удаляете из списка проблемную базу, закрываете окно, далее открываете снова и добавляете базу обратно. При этом все что описано выше 1С делает сама, актуально было еще с версии 77, с той разницей что сохраненные настройки удалялись из соответствующей ветки реестра.

(3) Очистка кэша не помогла.

настройки перезаписать можно?

(7) О каких настройках идет речь?

Была похожая проблема. Не открывался отчет. Помогло удаление настройки отчета, используемой при открытии для данного пользователя. Как написано в (7) удалите и перезапишите настройку (сохраните заного настройку отчета).

(9) Удаление не помогло. Решил вместо Соответствия использовать Структуру. Со структурой всё работает. И, всё таки, интересно, почему не удается сериализовать Соответствие?