Есть 7 монет, 2 игрока. Каждый может брать за 1 ход по 1-2 монеты, ходят по очереди. Выиграл тот, кто оставил сопернику 1 последнюю монету.

Может ли игрок, делающий первый ход, распланировать свои действия так, чтобы ГАРАНТИРОВАННО выиграть? Если да, то покажите "дерево ходов".

(0) Последним ходом можно брать обе монеты? Если да - то что является результатом игры в этом случае?

(0) Может.
Не знаю как правильно рассчитывать, по теории, когда играл расчитывал с обратной стороны.

(2) Только я на гвоздях играл :)

(0) Не может.

Если 1 монета то первый игрок проиграл.
Второй игрок всегда может сделать свой ход так что в сумме с первым они возьмут 3 монеты. Следовательно, имеем, что при 4 монетах (1+3) второй всегда сведет ситуацию к 1 монете - те своему выигрышу. Следовательно при 7 монетах аналогично, но надо сделать 2 шага (1+3+3).

для того, чтобы выиграть надо первому игроку к последнему своему ходу иметь 2 или 3 монеты. Значит к предпоследнему ходу игрока(2) надо оставить 4 монеты (-1 или -2). Для этого к пред-последнему ходу игрока(1) надо иметь 5 или 6 монет. 6 монет после первого хода обоих игроков остаться не может, т.к. минимум каждый возьмет по 1 монете (7-1-1=5).
остаётся только первому игроку взять одну монету и надеяться, что второй возьмет тоже одну монету. А это не гарантировано. => Ответ: невозможно

(1) Это неважно. Задача обоих игроков - выиграть, а выиграть можно только оставив оппоненту одну монету.

(2), (4) и (5) Совершенно верно...

(4) Странно. Я выигрывал.
Последний ход противника должен быть с 4 монет. Тогда он сможет взять либо 1 либо 2. Мой ход, я беру 2 или 1 (соответственно).
Как из 7 получить 4 вроде понятно?

а вот второму игроку обеспечить себе победу возможно, сколько бы первый игрок ни взял монет в первом ходу

(8) да

(1) а почему бы последним ходом не брать одну и гарантированно выигрывать по заданным правилам?

Беспроигрышная стратегия - не играть, иначе у второго есть выигрышная стратегия.

(0) нет невозможно, в данном случае соперник может всегда оставлять после каждого хода первого игрока 3*n+1 монет, в том числе и одну монету

(1) а до этого нужно, чтобы осталось 6 монет -независимо от того, сколько возьмет соперник, ты сделаешь так, чтобы оставалось 3 монеты.
итого: нужно, чтобы после твоего хода число монет оставалось кратное трем.

+ соответственно, все будет зависеть от числа монет, а не от того, кто первый ходит

Внимание решившим задачу!!! Даю задачу БОЛЕЕ ОБОБЩЕННУЮ.

N монет, 2 игрока. Каждый может брать за 1 ход по 1-2 монеты, ходят по очереди. Выиграл тот, кто оставил сопернику 1 последнюю монету. При каких N от 1 до бесконечности может ГАРАНТИРОВАННО выиграть игрок делающий первый ход, а при каких - второй ???

(15) см (13) и (14)

(15) Есть гораздо более занятная модификация без явных алгоритмов:

25 монет выставлены подряд в линию.
Игроку разрешается брать либо 1 монету, либо две монеты стоящие подряд.
Проигрывает тот, кто сделал последний ход.

(16) Надо-же. Уже решили, а я и не заметил (((.