Имеется группа из N студентов, родившихся один не високосный год (т. е. в году 365 дней). Какова вероятность, что в группе будут 2 человека с одинаковым днем рождения (вывести и показать формулу)?

50%

либо будут либо нет..

это же очевидно

(1) юморист :-)

Мне, по крайней мере видно 2 подхода к выведению формулы: один - в терминах комбинаторики, другой - в терминах классической теории вероятности. А формула одна :-).

[(365-0)*(365-1)*(365-2)*...*(365-N)]/[(N-0)*(N-1)*(N-2)*...*2]

(4) 365!/(N!(365-N)!) - это число комбинаторных сочетаний, а не формула вероятности (см. основные определения комбинаторики).

Что не будет двух одинаковых
(364/365)*(363/365)  и т.д. n-1 раз.

Итого
364!/(364-n+1)!/(365^(n-1))

Это что не будет. Что будет - из единицы это нужно вычесть. Короче примерно 50%.

Парадокс дней рождения

Примерно 50% при n примерно 20.

(6) Ну да. А как Вы к такой формуле пришли, вкратце?

Можно так, как в интернете по (9) описано, а можно ведь ещё и количество размещений несовпадающих ДР (термин комбинаторики), поделить на общее количество всех возможных комбинаций ДР 365^n.

(11) Вопрос непонятен. Формула следует напрямую из условия.
Первый множитель что у второго не совпдет с первым, второй множитель что у третьего не сопадет с первыми двумя и т.д.

(12) Не знаю как в итернете описано. Если задача решается напрямую из условия, нет смысла считать перестановки и сочетания.

(14) ты не умничай, формулу давай...

(13) Понятно, классическая теория вероятностей. (14) А какая разница? И так и так можно.

(16) Как то не принято усложнять.

(15) см. (7)

(15) Хотя, конечно, смысл не в самой формуле, а в полезных навыках которые человек может получить самостоятельно её выводя.

Полезный навык можно получить на спор складывая лист А3 в 10 раз.

Точнее 10 раз пополам.

Да, кстати, если руководствоваться терминами комбинаторики:
1. Находим число неповторяющихся размещений A (возможные расстановки несовпадающих ДР у N человек)
A(365, N) = 365 * 364 * ... * (365 - N + 1)
2. Находим общее число всех возможных вариаций ДР N человек
M = 365^N
3. вероятность совпадения 1 - A/M.

(0) ровно 2 или не менее 2?

(23) НЕ МЕННЕЕ - такая формулировка точнее. Ровно 2 или несколько пар - это уже задачка поинтересней и заслуживает отдельной ветки.

(24) wiki:Парадокс_дней_рождения

(25) Эту тему при желании можно здорово развить. Тут весь интерес в том, чтобы решить не подглядывая, вывести свой способ решения, ПО-СВОЕМУ проверить правильность ответа, а уж потом смотреть стандартный алгоритм.

(26) Дык, это всегда так. Любую задачу интереснее решить самому :)
Моей дочке в этом году (8-й класс) подобную задачу на контрольной задавали, только там надо было не подсчитать вероятность, а предложить рассуждение на тему "какое событие более вероятно" -- что совпадут хотя бы у двух или что ни у кого не совпадут и т.п.

вероятность события рождения студента в один из дне 1/365
вероятность двух независимых события есть произведение вероятностей 1/365^2
колиечство пар студентов есть n*(n-1)
следовательно вероятность = n(n-1)/365^2
правильно?

"ровно 2" или "хотя бы 2"?..

(28) нет

почему?

(31) см (25)

КО см (9)

Формула в наглядном формате

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\%20P(N)%20=%201-\frac{\prod_{k=0}^{N-1}(365-k)}{365^N}

А так?

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=P(N) = 1-\frac{\prod_{k=0}^{N-1}(365-k )}{365^N}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?P(N) = 1-\frac{\prod_{k=0}^{N-1}(365-k )}{365^N}" title="P(N) = 1-\frac{\prod_{k=0}^{N-1}(365-k )}{365^N}" /></a>