32 команды участвуют в розыгрыше первенства по футболу. Доказать, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей. Турнир проходит в один круг.

по какой схеме проходят встречи?

(1) каждый играет с каждым, по разу, порядок произвольный, возможно одна команда отыграет сразу все матчи, возможно нет

всегда играет четное число команд

(3) и что?

Максимально каждая команда может сыграть 31 игру, всего команд 32, имеем 32 числа 0-31.

(4 )к(3) а  465 - нечетное..

Если так, то каждая команда за турнир должна сыграть 31 матч. Если все сыграли разное число матчей, то только в одном случае - одна команда сыграла 0 матчей, вторая 1, третья 2 и т.д. до 31. А это невозможно.

(5) угу и?

(5) точнее, 1-31. Ибо, если кто-то сыграл со всеми (31 игру) то минимум по 1-й у всех есть

(7) да вас не поймешь, то слишком сложная, то слишком простая ))

(2) т.е. без вылетов, так?

(11) без

(6) откуда это число? и что это доказывает?

(10) Вот чуть посложнее этой будет в самый раз :)

(13) 0+1+2+.+31 = 465
за раз играют две команды - общее число игр - четное

(15) Сумма последовательности кагбы равна 496

Как Фурсенко скажет, так и будет.

итак, вначале число игр у всех одинаковое и = 0

каждый матч увеличивает на 1 число игр у двух команд

есть два варианта матча:
1) играли команды с разным числом матчей. тогда две имеющихся на предыдущем шаге команды так и остаются со своими одинаковыми числами
2) играли команды с одинаковым числом матчей. тут очевидно

(18) клево конечно, но не верно, не используются все условия

(16) точно, я чето (N-1)*n/2 взял...

одна команда отыграет сразу 30 матчей, все остальные сыграышие с ней - по одной, одна пока вообще не играла - так что утверждение в (0) - ложно :)

(21) и чего там ложного? ))

(19) согласен, не учтён третий возможный вариант:
3) играли команды (А и Б) с разным числом матчей, при этом одна из них (А) является командой из пары (А и В) (из прошлого шага) с равным числом игр

надо думать

(22) фигово читал, сорьки

если в одном матче не играют сразу по 3 команды то всегда найдутся 2 команды сыгравшие одинаковое количество матчей

(25) ты докажи

я так понимаю, общее кол-во команд не влияет на ситуацию

а если так, от противного
докажем, что нема такого (в любой момент нет 2х команд, у которых одинаковое число матчей, т.е. у любой из 32 команд разное число матчей)
но тогда число матчей не может быть более 31
получается 0.... 31 , т.е. команды сыграли от 0 до 31 матча
но та что сыграла 31 сыграла со всеми => противоречие

(28) не обозреваю противоречия

иначе говоря - противоположное выражение -есть момент, когда у всех команд разное число матчей - и от противного

(29) турнир в один круг, если у команды 31 матч, значит сыграла со всеми, но есть команда, у которй ноль

(31) на произвольном этапе турнира у тебя не будет гарантированно команды с таким числом  игр

я не привязываю к этапу.
32 команды, разное число матчей в любой момент у любой из команд, турнир в 1 круг. Количество матчей  у команды может быть от 0 до 31 в любой момент. Для 32 команд Набор целых чисел от 0 до 31 можно распределить только одним образом, что у каждой будет оно разным

(33) 0,1,2,...31. А далее- см выше

Автор тролль!!! При 32-х командах так сыграть можно! Строится легко в экселе
Кто не верит, убедитесь для начала на 4-х командах

(35) так - это как?

(33)(34) чё-то не очевидно

(0) Допустим, что все команды сыграли разное число матчей, тогда единственное распределение по количеству игр для 32 команд - это 0,1,2,…,31.
Но тогда команда, сыгравшая 31 матч, сыграла со всеми остальными командами, в том числе и с командой сыгравшей 0 матчей, чего в этой части Вселенной быть не может. А если нет команды сыгравшей 0 матчей, то на 31 место в распределении получается 32 команды и, стало быть, есть минимум 2 команды, сыгравшие одинаковое число матчей.

(35) При N=4, то, что написано выше, тоже справедливо.   :0)

(38) о, теперь я понял, что хотел сказать (33). всё чётко

(35) Сорри, чего-то торможу сегодня.. упустил из виду, что один круг играют

(38) при любом N