Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода обошла все поля шахматной доски 8*8 и вернулась на исходное поле.
Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.

(0) Получается 2 возможных варианта обхода?

(1) вариантов до черта

Автор сегодня в ударе.
Моя просьба, выложить практические задачки, еще лучше, если касается 1С

100000 руб

(4) мало!

(0)"на соседнее поле," это 1 шаг, или от 1 до 7 шагов за один ход?

Надо доказать, что за 32 хода по вертикали и горизонтали обход невозможен. Сходить до другого края можно за 14 ходов, и в запасе еще 18 ходов. Плюс "петли", т.е. движение вперед и назад. Есть ощущение, что петель должно быть четное количество... из чего следует что на пару петель требуется 4 хода, а 18 на 4 не делится нацело.

(6) Классная формулировка..

(8) В условии задачи поэтическая недосказанность

Ненавижу 1С, ты сам придумываешь эти задачи?
Нужно плясать от того, что на одну и туже клетку ладья 2 раза встать не может, т.к. 64 хода всего?

(0) Странно... А у меня ладья хоть как ходит, и всегда за равное число ходов по вертикали и горизонталь возвращается на исходное место.

(11) Стоп. Не так понял условие.

(11) Как ты это делаешь? :)

(12) Да нет. Вроде так.
Обошел все поле за 64 хода. И по вертикали и по горизонтали количество ходов одинаково.

(13) Как, как.... переставляю ладью ;)

(15) Волшебная ладья у тебя :)

Все. В эти игры не играю. Ладья уже ходить отказывается. Говорит ноги устали.

Интересно, а ТС сам знает ответ?

на соседнее, это на соседнее, сторона клеток общая

нало доказать. что количество ходов нечетное

их 63

а в чём задача?

(22) ходов 64, как бы, это логично

значит одинаково

(24) Похоже, что в самом лучшем случае отличается на 4…

(25) а может на 16?
16 и 48

Если ладья стоит в углу, тогда вертикалей и горизонталей будет одинаково.
Если она стоит не в углу, то будет разное количество, т.к. угол это единственное положение, которое делит доску на две равных части.
Куда зайти за призом?

Чтобы пройти всю доску надо 63 хода. Ясень пень нельзя разделить на равное количество ходов.

+(28) Гоню. Она вернулась.

для доски 2*2 решение есть и очевидно, 4*4 - нет, 6*6 - опять есть))
отсюда решение
1. поделим доску на "рамки" толщиной 1 клетку (A1-H1-H8-A1, B2-G2-G7-B7 итд)
Обойти каждую рамку очевидно можно за равное число ходов по вертикали и горизонтали.
2. с каждой рамки можно перейти только на соседнюю. поэтому число переходов с 1й на 2ю, 2й на 3ю и 3й на 4ю четно (считаем переходы туда и обратно)
3. ввиду незацикливания (нельзя разбить доску ходом на 2 части по одной из которых полностью еще не прошли) переходы идут попарно "горизонтальные" или "вертикальные"
4. поскольку число рамок нечетно, количества "горизонтальных" и "вертикальных" переходов между рамками неравны
5. поскольку в пределах рамки число "горизонтальных" и "вертикальных" ходов равно, с учетом п4 получаем требуемое доказательство невозможности

(30) как же нечетно когда четно?

http://olympiads.mccme.ru/turgor/tgarhiv.htm
ДВАДЦАТЫЙ ТУРНИР ГОРОДОВ
Весенний тур 28 февраля 1999 г.
8-9 кл., основной вариант.
Задача 6.(9)
Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода обошла все поля шахматной доски 8*8 и вернулась на исходное поле.
Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.

(31)тороплюсь... переходов между рамками - 1-2, 2-3 и 3-4

(33) а обратные?

(0) соотношение ходов будет 31 к 33 поэтому и не равно. все зависит от того куда сделаешь первый ход в вертикаль или горизонталь.

(33)а обратные будут того же направления (вертикального/горизонтального) что и прямые

(30) п. на мой взгляд спорен: пример - начало в E3, потом например D3-C3-B3-A3-A2-A1-B1-B2-C2-C1-D1-D2-E2-E1-F1-F2-G2-G1-H1-H2-H3-G3-F3 мы разбиваем доску пополам. Можно и с краю начинать. Эффект аналогичный.
Тут скорее нужно исходить из небходимости одну линию больше двух подряд пройти прямо, что либо упрощает систему (количество ходов четное) либо делает ее несимметричной. Но доказать не смогу

спорен пункт 3 про незацикливание

(37)ввиду замкнутого пути можно считать что начинаем в А1
(38)более аккуратная формулировка - число и горизонтальных, и вертикальных переходов между "рамками" четное

*причем переход "туда-обратно" увеличивает число одних ходов на 2 и уменьшает число других также на 2

(35) "соотношение ходов будет 31 к 33"
Совершенно не обязательно.

(0) Ходить два раза по вертикали или два раза по горизонтали для ладьи не логично.

http://s57.radikal.ru/i156/1207/23/56e3dd6c194b.jpg

четное число переходов логично, но почему а1? Тогда нужно доказать, что любой обход клетки вокруг сделает равное число перемещений по горизонтали и вертикали или разница не будет совпадать с разницей остального обхода...

(30) все претензии снимаются. Верно и изящно :)

(0) Упростите до размеов поля 2х2.