Задача: найти максимальное значение дроби
18/(4x^2 + 9 + y^2 + 4xy)

Нутром чувствую, что 2, но как правильно обосновать решение? Задача для 8 класса..

Дети пошли в школы. Родители взялись за дроби.

18/(4x^2 + 9 + y^2 + 4xy) = 18/((2*x+y)^2+9)

с началом учебного года всех!

Да уж, такой вот пресс прямо с первого дня..

F'(x) = 0
F'(y) = 0
решай. находи точки экстремума и вперед =)

8 класс говоришь... Уже можно обосновать так: ..ля буду!

да, выделение квадрата, все просто.

(2) Т.е. через такое выражение надо доказать, что знаменатель не может быть меньше 9-ки?

(0) 4x^2 + 9 + y^2 + 4xy)  = (2x + y)^2 +9

Квадрат меньше нуля быть не может

(8) ну как бы все что внутри квадрата не может быть меньше нуля. значит минимальное значение в знаменателе - 9. соответственно 2

забыл)

(0) Стыд одЫнэснегу который не может решить задачу 8 класса
Ответ 2 будет.

максимальное значение дроби при фиксированном числителе достигается при минимальном значении знаменателя

(12) Решить-то могу, но вот обосновать в правильных терминах - увы нет :)

(13) в общем случае неверно

(14) интересно, а что такое тогда решить, если обосновать не можешь?

(15) согласен. это для положительных чисел

(16) Это значит посмотреть в ответы в конце учебника :)))

(16) Ну я же говорю, на интуитивном уровне.. брут-форсом :)

(0) Легко
знаменатель ракладывается по формуле
(2x+y)^2 + 3^2

Максимальное значение дроби будет при минимальном знаменатели, а так как он не может уменьшиться (т.к. возведение в квадрат и сумма), то только если одно из слагаемых = 0, а второе соответственно = 9

2

короче, садись,

(17) или >= 1? =)

(23) ась?

lim    0.001 / х
х -> 0

Учебный год в самом начале, что будет во время сессии=)

(0) Нужно выразить у = ..., взять производную, прировнять к 0, найти х, потом смотрим где производная меняет знак с - на +, берем этот х, потом находим у, подставляем в исходное. ЕМНИП.

(24) сам туплю =)

(26) Пишется "приравнять", перед "где" ставим запятую. Садись.

.

(0) гы-гы-гы... Мы еще в августе с ребенком просмотрели все учебники на предмет изучаемых тем. :)