Есть некое количество камешков, произвольно распределенных по нескольким кучкам. Из каждой кучки берется по одному камешку и из них формируется новая кучка. Операция повторяется неограниченное количество раз.
Может ли в пределе получится устойчивое разложение камешков по кучкам?

зачем?

Что делается в итерации с кучкой из 1 камня? Он берется и кладется в новую кучку?

(1) ты темой ошибся, айпадов и айфонов тут нет

(2) да

(2) да так, старая кучка исчезает

2 кучи по 2 камешка?

(6) вот ее цикл:
2,2 - 2 кучки
2,1,1 - 3 кучки
3,1 - 2 кучки
2,2 - 2 кучки
состояние цикличное, но не постоянное
под устойчивым я подразумевал одинаковое количество кучек на каждом ходу начиная с некоторого

+(7) а лучше даже и количество камешков в кучках устойчивое

предлагаю перекладывать кучки с айфонами

(9) давай так

Создадутся кучки от 1 камня до максимального размера кучки с разницей в количестве в 1 камень.

(11) молодец, других вариантов нет?
кстати любое ли расположение, например, 6 камней в пределе приходит к устойчивому?

Не обязательно к устойчивому, возможно к устойчивому циклу:
3,1 -> 2,2 -> 2,1,1 -> 3,1
Блин, теорию групп надо вспоминать :)

(13) к циклу это и дураку ясно, ведь число комбинаций конечно
необходимо именно к устойчивому положению

чей то всех не прет

(14) Устойчивое, например
3
2
1

(16) самое крутое, что если есть устойчивая комбинация с N камешками, то любая комбинация с N камешками устойчива

из 3 переложи в 1, получишь 2 2 2 , а надо, чтобы после очередного переклада получилось бы снова 3 2 1. всегда. нет разве?

(18) да, именно так и получается

(7) Каждым ходом ты создаешь новую кучку, и при этом хочешь чтоб количество кучек осталось таким-же.
Но понятно что это возможно только если ровно в одной из кучек ровно один камень.
А в каждой следующей кучке ровно на один камень больше чем в предыдущей.
То есть все варианты решений.
1
1 2
1 2 3
И .т.д

(20) все верно, осталось доказать (17)

(19) что? Сам не можешь понять свое же условие?
Из каждой кучки по одному камню и в новую кучку.

(22) ничего, я имел ввиду, что из 1,2,3 получается 1,2,3

(21) в (17) чушь и неправда. Комбинация с шестью камешками устойчива, 1 2 3
Но комбинация с тем же числом камней 2 2 2 - не устойчива.

(17) круто!

(24) из 2 2 2 через несколько ходов получается 1 2 3

(24) в пределе (то бишь через несколько ходов) - станет устойчивой 1,2,3

Да, действительно станет.

А есть другое N кроме N = СУММА(1,2,3...) ?

(28) Конечно нет.

(28) очевидно же из (20), что нет
только N = n*(n+1)/2

сколько айфонов уже успели переложить?

Количество кучек будет ограничено первоначальным максимальным количеством камней Z в одной из кучек. Дальше по исчерпанию этой кучки будут образовываться новые кучки с максимумом не более Z. Поскольку количество камней в каждой кучке при таком условии конечно (0-Z), то и количество комбинаций всех количеств конечно. При этом при достижении идентичного сочетания количеств в кучках гарантировано начинается новый цикл ибо все кучки взаимозаменяемы. кучки 3-5-6 тождественны кучкам 5-3-6 и т. д. При конечном количестве возможных комбинаций очень скоро процесс зациклится во всех случаях.

(28) Повторю - чтоб получилось такое-же количество кучек как и боло ровно в одной кучке должен быть один камень.
Так как ровно в одной кучке до этого был один камень. И после перекладывания ровно в одной кучке остался один камень.
Это либо сам переложенный камень (всего у нас одна кучка из одного камня), либо ровно в одной кучке до перекладывания было два камня. И т.д.

+(32) Z=(КоличествоГрупп,МаксимальнаяГруппа) А в остальном все правильно. Сочетаний возможных не много, группы взаимозаменяемы. Чтобы было нециклично нужно на каждом ходу получать УНИКАЛЬНОЕ сочетание. Это долго не продлится.

Z=max(КоличествоГрупп,МаксимальнаяГруппа)

(34) Ежу понятно что будет циклично. Просят доказать что сведется к устойчивому положению.

N кучек не может породить новую кучку размером более N. Дальше кучка начинает тратиться и проживет не более N ходов, за которые все группы гарантировано исчезнут и элементы полностью перекомбинируются. Поэтому Если кучек N, а в каждой количество а,в,с..... , то есть максимум Z= max(N,max(а,в,с)). каждое из значений при этом N<=Z,а<=Z,в<=Z,с<=Z... При этом комбинаций будет конечное число. Как только их исчерпаем - гарантировано выйдем на неуникальную комбинацию (кучки-штучки). С неё опять начинаем ту же последовательность.
(36) Сочетание количеств должно выпадать уникальным каждый раз, кучки никак не отличаются друг от друга. Перекладывают бесконечное число раз.

(37) хватит писать очевидные вещи

Для любого начального количества кучек можно расписать все возможные состояния. Это же целые величины. Их всегда конечно. А ходов бесконечно.

Когда количество ходов превысит количество возможных сочетаний гарантировано начнется уже второй цикл. Не позже.

Пусть есть 36 элементов 6 кучками 9-5-3-2-7-10.
Такая система не разложится при любом количестве ходов более чем в 10 кучек, ни одна кучка никогда не будет более 10 элементов. Дальше распишите таблицу всех возможных сочетаний и узнаете максимальный теоретический размер цикла.

При этом вы не вернетесь гарантировано на комбинацию 9-5-3-2-7-10, но зациклитесь вы наверняка...

(0) Так вот жизнь на земле и появилась. Мне по секрету один БОЛЬШОЙ ЧЕЛОВЕК сказал, что Intel таким же способом свои процессоры разрабатывает!

(43) Так китайцы разрабатывают: миллиард китайцев получают по печатной машинке и все надеются что один из них напишет "Войну и мир".
У них прошивка на каждый сотовый меняется 6 раз в месяц.

(9) В результате получишь 0!