1. Как отловить в коде обработчика, что он вызывается фоновым заданием?
2. После 1. Как отловить в коде имя пользователя из-под которого запускается фоновое данное задание (ведь ПараметрыСеанса не инициализируются, включая ТекущегоПользователя)?

Спасибо заранее)

Пока мысль только о "#Если внешнее соединение Тогда..."

1. Текущий пользователь будет не задан
2. см 1

База SQL?

(3)да

(2)а больше никак?

Я честно говоря не уверен в 2

(2) сама попытка получить неинициализировавший параметр сеанса скорее всего вызовет ошибку исполнения кода, поэтому твой вариант только через Попытка Исключение разве что возможен

(4) Под кем сервер 1С Предприятия запущет, под ним и фоновое задание будет стартовать.

(7) я имел ввиду
МенеджерПользователейИнформационнойБазы (InfoBaseUsersManager)
ТекущийПользователь (CurrentUser)

(0) зачем это надо? какая коду разница, кем он вызван?

(8) (9) все же есть пользователь в планировщике еще, мне надо бы его узреть. Как-то не очень ваши варианты. Оба.

(10) коду разница есть, для данного случая - отправка смс регламентно и руками через 1С-предприятие. Если регламентно, то надо из-под пользователя одного. Если ручной режим-то из-под текущего. Подразделение и первого и второго варианта привязаны к учетной записи провайдера смс.

из типовой
Функция ЭтоСеансФоновогоЗадания()
   
   НомерСеанса = НомерСеансаИнформационнойБазы();
   Сеансы = ПолучитьСеансыИнформационнойБазы();
   
   Для каждого Сеанс Из Сеансы Цикл
       Если Сеанс.НомерСеанса = НомерСеанса Тогда
           Возврат Сеанс.ИмяПриложения = "BackgroundJob";
       КонецЕсли;
   КонецЦикла;
   
   Возврат Ложь;
   
КонецФункции

При запуске задание на отправку смс надо анализировать на фоновый режим. И если он фоновый, то это другие учетные данные соединения.

Хотя можно обойтись просто 2мя разными процедурами-обработчиками. И если путного решения не будет предложено, то так и сделаю 2мя, но это менее красиво и вторая простыня кода появится новая.

(13) в УТ11 такого кода не нашел, поэтому напиши тогда пожалуйста
функции, тела так сказать  

НомерСеансаИнформационнойБазы();ПолучитьСеансыИнформационнойБазы();

Это платформенные

(16) ага, спасибо тогда, попробую!