Рассмотрим задачу.
Дано:
Есть 1000 окон и 1000 человек.
1 человек приводит все окна в исходное состояние - закрывает
после этого:
2 человек меняет состояние каждого второго окна на противоположное
после этого
3 человек меняет состояние каждого третьего окна на противоположное
после этого
4 человек меняет состояние каждого четвертого окна на противоположное
и т.д. до последнего человека.
.
Требуется:
после того как все человеки выполнили действия - определить сколько окон будет закрыто/скольо открыто.
.
Задачу решили но как-то не сильно строго - четкой математической базы не подвели...
.
ДРУГАЯ ФОРМУЛИРОВКА (мне кажется, более простая): количество инверсий ячейки - это количество натуральных чисел, на которые номер ячейки делится нацело (без остатка), без учёта единицы.
.
Например, 36 делится нацело на числа 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (число 1 отбрасываем). Таким образом, ячейка номер 36 будет проинвертирована 8 раз, и её конечное состояние будет эквивалентно исходному (будет нуль).
.
Таким образом, нужно посчитать количество натуральных чисел, меньших 1000, которые представимы в виде квадратов других натуральных чисел. Легко увидеть, что таких чисел 31. 31^2=969, а уже 32^2=1024.
.
Итого при таким образом сформулированной задаче ответ получится:
31 нулей
969 единиц
.
но вот как-то.. мучают сомнения...
.
спасибо.

Сомневаешься? Проверь!

напиши программу - всего то 2 цикла. И вывод этой ТЗ.

эмм...? Задачка же решается одним циклом на любом языке программирования. В чем сомнения-то?

(3) пример приведи с одним циклом. Можно на 1с.

(0) Один добрый человек закрыл все окна (исходное состояние).
Потом два придурка "меняют состояние" - первый из них открывает окно, а второй следом за ним закрывает это-же окно... Поднедельник, утро - не я один так дико торможу и это радует :)

const
 max = 1000;
var
 i, j: Integer;
 a: array [1..max] of boolean;
begin
 for i := 1 to max do
   a[i] := False;
 for i := 2 to max do begin
   j := 0;
   while j < max do begin
     j := j + i;
     a[j] := not a[j];
   end;
 end;
 j := 0;
 for i := 1 to max do
   if a[i] then
     Inc(j);
 ShowMessage('TRUE = '+IntToStr(j));
end;

выдает 969, (0) все правильно вычислил

только, наверное,
while j <= max do

но суть не изменилась :)

(6) это ты называешь одним циклом?

(8) Ну, двойной цикл получился, угу :) Еще два цикла - один для инициализации, а другой для отделения уже нужного результата. Все равно задача на 5 минут

написать не проблема, написано уже
.
//*******************************************
Процедура Сформировать()
   
   ТЗ = СоздатьОбъект("ТаблицаЗначений");
   ТЗ.НоваяКолонка("Переключатель","Число");
   ТЗ.КоличествоСтрок(1000);
   ТЗ.Заполнить(0,1,1000,"Переключатель");
   
   Для    ы=2 по 1000
   Цикл
       Сообщить(ы);
       ыы = 0;
       Пока ыы <= (1000-ы)
       Цикл
           ыы = ыы+ы;
           ТЗ.ПолучитьСтрокуПоНомеру(ыы);
           ТЗ.Переключатель = 1-ТЗ.Переключатель;
       КонецЦикла;    
   КонецЦикла;
   
   Сообщить(ТЗ.Итог("Переключатель"));    
   ТЗ.ВидимостьКолонки("НомерСтроки",1);
   ТЗ.ВыбратьСтроку(,);
КонецПроцедуры

решить нужно математически. решение тупое в лоб перебором - это не правильно.

(11) решение ведь в (0). Не?

(12) не знаю, как-то не удалось его сложить связно...

(0) Вы там теорему Лагранжа пытаетесь опровергнуть?
"Всякое натуральное число можно представить в виде суммы четырех квадратов целых чисел."
wiki:Теорема_Лагранжа_о_сумме_четырёх_квадратов
Так что "количество натуральных чисел, меньших 1000, которые представимы в виде квадратов других натуральных чисел" таки равно тысяче :)

(14) ненене... так высоко мы не замахиваемся! надо всего лишь решить задачу в сабже

31^2=961

(16) до этого мы и сами как-то дошли, но вот ОБОСНОВАТь....

(10) И почему все тру-программеры обожают переменные ыы, жж, гг, ёё...

Ну я так понимаю через пределы решается

Не понял перехода:
Таким образом, нужно посчитать количество натуральных чисел, меньших 1000, которые представимы в виде квадратов других натуральных чисел. Легко увидеть, что таких чисел 31. 31^2=969, а уже 32^2=1024.

Каждое число есть разложение на простые числа, такое разложение единственное:
Например 1000 = 2*2*2*5*5*5
Очевидно что количество инверсий, равно количеству различных чисел которое можно составить из 6-ти этих. Т.е. для 1000 это будет
2 (каждое второе окно)
5 (каждое пятое)
2*2 (кажде 4-е окно)
2*5
5*5
2*2*2
2*2*5
2*5*5
5*5*5
2*2*2*5
2*2*5*5
2*5*5*5
2*2*2*5*5
2*2*5*5*5
2*2*2*5*5*5

Итого 15 инверсий.
Т.к. разложение единственное, то для решения задачи достаточно сделать 10 ячеек (2^10>1000, так что достаточно)
и начинать ставить в этих 10-ти ячейках все возможные сочетания простых чисел от 2 до 499 (таких чисел 95), естественно в возрастающем порядке, чтобы избежать повторов.
При этом, правда получаться числа и >1000.

Почему бы не посчитать количество чисел от 2 до 1000, имеющих четное количество делителей без остатка в интервале от 2 до 1000?

(20) если не понял - не заморачивайся - это размышления так сказать в качестве дежурного бреда

(21) количество ячеек в задаче ЗАДАНО ИСХОДНО.

(21) 15 инверсий - ничего не дает. сколько при твоем решении будет открытх окон и скольо закрытых из 1000..?

(25) Это дает что тысячное окно будет открыто и закрыто 15 раз
(24) Нет, не задано, ты меня не понял, скорее всего.

(26) количество ОКОН - задано исходно. Важно не сколько раз открыто/закрыто будет окно. а в конечном итоге - скольо окон будет закрыто/открыто ИЗ ЗАДАННОГО ИСХОДНОГО КОЛИЧЕСТВА.
.
количество людей = количеству окон.

(27) Я же говорю, что ты меня не понял. Ячейки в моем решении <> окна

(27) Завтра выложу какое нибудь законченное решение, попробую

(0) Мне кажется или это драконова кривая? или как там она называется.

Блин, все резко упрощается.
Итак
1. Каждое окно инвертируется столько раз, сколько у его номера по счету существует различных (не обязательно простых) делителей.
например у окна 10, делители 1,2,5,10 а значит оно инвертируется 4 раза.
Теперь обратим внимание. Раз число 10 делится на 2, то логично, что оно делится и на 10/2, т.е. на 5.
Или вообщем если число n делится на m, то оно делится и на n/m.

А значит, у любого целого n числа всегда ЧЕТНОЕ число делителей, так как у каждого делителя m существует делитель n/m, кроме тех чисел у которых есть такой делитель m, что n/m равно самому m.
Рассмотрим внимательнее теперь числа n для которых существует m, что n/m=m,  
очевидно, что n=m^2,  а знчит эти числа, квадраты натуральных чисел. А у них НЕЧЕТНОЕ число инверсий.
Ну а дальше все элементарно

(31) "Или вообщем если число n делится на m, то оно делится и на n/m." - и что вам даст n/n*m? И как вы пришли к выводу о четном числе делителей? Дирихле с вами не согласен :)

наблюдаю.
кто даст законченный вывод?

(32) как раз первая часть вашего предложения дает то, что во второй части приложения.
Если для каждого ботинка есть парный ботинок, то мы имеем четное число ботинков, так?
Меняем слова:
Если для каждого делителя m есть парный делитель n/m, то мы имеем четное число делителей.

(34) Попробую объяснить проще - перемножьте любое нечетное количество членов ряда простых чисел.

(35)
Ок, берем нечетное количество простых чисел, например 2,3,5
Перемножаем, получаем число 2*3*5=30
Теперь посмотрим сколько делителей у числа 30, а они вот
1,2,3,5,6,10,15,30.
Т.е. восемь делителей.
В чем вопрос?

(36) Пробуйте еще.

Например с числами 4, 9, 16, 25.

(38) у них будет нечетное число делителей.
Смотри внимательно (31)
У любого целого числа n всегда четное число делителей,..... КРОМЕ ТЕХ ЧИСЕЛ....
Теперь я все решение (31) разжевал? Или еще вопросы

(39) Смотрел невнимательно, поэтому нечетное количество делителей у полных квадратов в формулировке не увидел. Теперь все ОК :)

(39) Есть "или еще вопросы". Приведите конкретное решение для варианта 1000 окон и 1000 людей.
.
спсб!

(41) С учетом (31) все окна порядковые номера которых являются квадратами будут закрыты.
Это окна с номерами: 1^2; 2^2; 3^2; ...., 31^2
Остальные открыты.
Значит 31 закрытое и 969 открытых

(10) [code]Для    ы=2[/code]

Я думал, что один такой, когда пишу [code]Для ъ=2[/code]

(18) Так не ошибешься)))
В каком-то учебнике по программированию писали стандарт по переменным, что вспомнил: для счетчикв циклов использовать переменные с именем i,j,k,l, для произвольных целых - a,b
Точно уже не помню.

решение в (31), а я в отпуске ))