В какое наименьшее число цветов можно раскрасить все натуральные числа от 1 до 2013, если два различных числа, одно из которых кратно другому, должны быть покрашены в разные цвета?

7

(1) не взлетит

2013. Все числа кратны 1.

(3) Покрась 1 в один цвет, все остальные в другой. Где тут 2013 цветов?

(3) да, но то что они должны быть различного цвета с 1 не означает, что попарно различных цветов

все простые числа, кроме 1 покрасить в один цвет

12

(6) и? кстати 1 не простое число
но что делать с остальными?

(7) интересно уже, расскажи как

(9)
Влом полностью доказательство выстраивать.
Самая длинная цепочка взаимоделящихся чисел - степени числа два.

(10) Раскладываем на множители, и красим в цвет согласно количеству (есно простых) множителей.
Цвет от 0 до единицы.

Цвет от 0 до 11.

Если у а множителей меньше либо равно количество множителей b, то а не может делиться на b, а если больше - то будет и другой цвет.
А доказательство что меньше не покрасить - в ряду 1,2,4,8,16 и т.д. - все числа должны иметь разный цвет.

принято

(11)
Ну да, типа того

Кстати правильный ответ 11.
Числа с 11 множителями начинаются от 2048 (2 в 11) включительно. Но доказательство правильное :)

(16) да, 11