Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на 17 процентов (курс не округляется). Может ли курс акций дважды принять одно и то же значение?

нет.

Конечно не может, так как никакое произведение степеней 83 и 117 не может делиться на 100.

а может ли сколь угодно близко приблизится к начальному?

(3) *0.83*1.17 = 0.9711
А значит имеем убывающую последовательность (через элемент) которая сколь угодно близко приближается к нулю, так что только если начальное значение было 0

(3) Конечно может.

(3) F(k,n) = exp(k*ln(0.83) + n*ln(1.17))
то  что в скобах можно приблизить к любому заданному вещественному с любой точностью, соответственно F к любому положительному

(6)  с чего это? К и N целые, так что не выйдет.

(0)
Может
Но только в одном случае :)

(7) более того k,n - натуральные.
ln(0.83) и ln(1.17) - иррациональные разных знаков
почему нет?

Решение есть? найди.

(10) приблизительный алгоритм приближения к нулю
на первом шаге имеем одно отрицательное A = ln(0.83) и одно положительное B = ln(1.17).
На следующем шаге берем большее из них по модулю и вычитаем меньшее, т.е.
Если abs(A) > abs(B) тогда
A = A+B;
Иначе
B = A+B;
КонецЕсли;

Т.к. отношение A/B иррационально, будем иметь две бесконечные последовательности сходящиеся к 0 с разных сторон, причем каждый их член представим через начальные значения в виде k*A+n*B

(11) Понятно. Но решения в натуральных числах нет))))

(12) не понимаю о чём ты, в (11) k,n - натуральны.