Два 1С-ника делили прибыль, состоящую из 5 слитков золота!
Первый весом - 1 кг
Второй - 2 кг
Известно, что какие бы два слитка не выбрал бы себе первый 1С-ник, второй может распределить оставшиеся три так, что в итоге они получат поровну по весу.
Какие веса могут иметь оставшиеся три слитка?

Пилить слитки нельзя

(0) маня?

1 1 1 1 2

(1) Maniac и PR

1 кг каждый

(3) Лучше Maniac и zavsom

(5) я не против

(2)(4) другие решения есть?

(7) 3 3 3 1 2

(1 1 1 1 2) * Х

(7) А нормальные задачи есть?

(10) эта нормальная, надо найти все решения

(8) принимается

(11) Ааааааа. Так все решения уже были перечислены.

+(13) Теперь нормальные задачи будут?

(13) почему ты считаешь, что ВСЕ были перечислены?

(15)А почему ты считаешь что не все ?

(15) Потому что если допустить что оставшие три куска по весу равны, то больше решений нет, а рассматривать все варианты для трех неизвестных - это ты уж как-нить сам.

(16) потому что я знаю еще, кроме этих двух

(17) трус!

1 2 1 2 2

(20) можете же!

Сколько бы тысяч постов они их не делили, все равно ездить им до старости на логанах.

Сам только что решил, рассказывать?

(23) У тебя есть формула?

(24) у меня есть полное решение

1 2 1 1 1
1 2 1 2 2
1 2 2 1 2
1 2 2 2 1
1 2 3 3 3

оно?

(26) чем 2, 3 и 4 отличаются? ))
в целом да
кроме того, есть доказательство, что других нет

(27) Ничем не отличаются :) Просто код искал все возможные варианты.

(28) твой код искал только целые варианты?
твой код был ограничен по выборке?

(27) А вот про доказательство расскажи. ;)

(29) Уточни вопросы, пожалуйста.

(29) У меня ограничение что только 1 слиток можно передать из 3-х.

почему ты не выбираешь слитки с нецелым числом кг?

(33) Решаем задачу по мере усложнения. Попробуем и в десятых долях...

Упорядочим наши слитки по мере не возрастания:
a1 >= a2 >= a3 >= a4 >= a5
1. Если первый берет a1+a2, то второй берет a3+a4+a5. То есть:
a1+a2 = a3+a4+a5. Очевидно.
2. Если первый берет a1+a5, то второй берет либо:
(I)  a2+a3+a4, тогда a1+a5 = a2+a3+a4
(II) a2+a3, a4 достается первому, тогда a1+a4+a5 = a2+a3
Рассмотрим случай (I):
a1+a5 = a2+a3+a4
a1+a2+2*a5 = 2*a2+a3+a4+a5, т.к. a1+a2 = a3+a4+a5, то:
a5 = a2 => a1 >= a2 = a3 = a4 = a5
Так как у нас уже есть 2 и 1 кг, то получаем набор (2,1,1,1,1).
Рассмотрим случай (II):
a1+a4+a5 = a2+a3
2*a1+a3+a4+a5 = a1+a2+2*a3 => a1=a3 => a1=a2=a3
a1+a4+a5 = a2+a3 => a4+a5=a1
a1 = a2 = a3 >= a4 >= a5, причем a4+a5=a1
Подставляем данные:
a3=2, a4=1: 2,2,2,1,1
a3=2, a5=1: 2,2,2,1,1 - повтор
a4=2, a5=1: 3,3,3,2,1

Итого 3 варианта, других нет.

пусть веса 1 2 x y z (x>=y>=z)
тогда если выбор 1го
1:
2+x=1+y+z (отсюда y+z=x+1)
(тогда аналогично делится для выбора 1го 1+z, 1+y, z+y)
x+y - 2 варианта
1.1 x+y=3+z, 2y+z-1=3+z, y=2,x=z+1 (x>=2,z<=2),
и ввиду возможности выбора 1го x+z - целое
x=2,z=1, (2,2,2,1,1) (4+4)
x=3,z=2, (3,2,2,2,1) (5+5)
x=2.5, z=1.5, (2.5,2,2,1.5,1) (4.5+4.5)- не реализуется при выборе 1м 2+2
1.2 x+y+1=2+z,
2y+z=2+z,
y=1,z=x (и сразу z=x=y), (2,1,1,1,1)
2:
3+x=y+z,
2.1 x+y=3+z,
2y+z-3=z+3,y=3,x=z (из x>=y>=z все они =3)
(3,3,3,2,1) (6+6)
2.2 x+y+1=2+z
2y+z-2=z+2
y=2
z=x+1 (невозможно из неравенства)
отсюда
2 1 1 1 1
2 2 2 1 1
3 2 2 2 1 - никто еще не находил
3 3 3 2 1

(36)
3 2 2 2 1 - никто еще не находил
не подойдет, первый берет 3 и 1, второй не сможет разделить поровну

(37)мде не заметил... тогда все

9 грамм свинца решат задачу оптимально.