Найти все решения уравнения в положительных целых числах:

1/x+1/y=1/120

надо график построить?

(1) надо найти все решения

(0)
120/x+120/y=1
120/x=-120/y
120y=-120x
y=-x

если нуль считать положительным число, то тут тока одно решение - нуль

блин... а я всю математику забыл ((((

(3) а ты единицу куда дел?

(3) Садись. Два.

(6) сократил ))))

(8) ты случаем не в РосКосмосе работаешь?

y = 120 + произведение всех возможных комбинаций 2 2 2 3 5

(9) а я то тут при чем?

(11) пардон, ошибся
(9) к (3)

(3) гы-гы-гы...  :)
Единицей больше - единицей меньше... Берем единицу и выкидываем! :)

Про ответ - супер! А ничо, что на ноль делить нельзя?

(9) Нет =) Майккул просто дворником, это мегабакс в Роскосмосе =)

(7) Много дал.Тут кол с минусом, не больше

30 решений уже есть, когда до тысячи перебрал. Сейчас поищу шире.

(14) паччиму дворникама? грузчикама я...

(10) 121 забыл

эх может тупанул вот мое решение :)

x = 1 -  (-1 - sqrt(481)) / 2 ; y = (-1 - sqrt(481)) / 2

x = 1 -  (-1 + sqrt(481)) / 2 ; y = (-1 + sqrt(481)) / 2

33 решения, дальше искать нет смысла, т.к. соседние значения одного параметра различаются на единицу.

Код на инфостарт выкладывать? :)

не пля ступил :)

(18)
Ну да :)

Опа. Оно и дальше находит, значит последовательность м.б. достаточно большой. Пока 36.

y = 120*x/(x-120),и x <> 120, x <> 0, y <> 0
Так?

x*y должно равняться 120

или нет ... :)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx%2B1%2Fy%3D1%2F120

(26) 240,240. 3000, 125.

120/x+120/y=1
120/y = 1 - 120/x
Решение. При Y <> 0 и X <> 0
y = 120 / (1 - 120/x)

Уточнение к (27) для условия "в положительных числах"

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx%2B1%2Fy%3D1%2F120%3B+x%3E0%3B+y%3E0

Это то же самое, что я написал в (24)

29+ и Х<>120

(30) итого 63 решения

(31) Ага

1 1  1
+ =
x y  120


120(x+y) = x*y

отсюда следует, что решение можно найти хотя бы тупо брутфорсом. вот краткий список решений:
122 7320
123 4920
124 3720
125 3000
126 2520
128 1920
129 1720
130 1560
132 1320
135 1080
136 1020
138 920
140 840
144 720
145 696
150 600
152 570
156 520
160 480
165 440
168 420
170 408
180 360
184 345
192 320
195 312
200 300
210 280
216 270
220 264
240 240
264 220
270 216
280 210
300 200
312 195
320 192
345 184
360 180
408 170
420 168
440 165
480 160
520 156
570 152
600 150
696 145
720 144
840 140
920 138
1020 136
1080 135
1320 132
1560 130
1720 129
1920 128
2520 126
3000 125
3720 124
4920 123
7320 122

(35) правда есть повторяющиеся...

(36)добавьте чуть ограничений и брутфорс выдаст вам все решения

(35)
Это и есть
х = 120 + все делители 120
у по формуле


у = 120 + все делители 120
х по формуле

Сводим уравнение к виду y=120x/(x-120)
Очевидно, x>120
Делаем замену переменной x на z=x-120
y=120(z+120)/z=120+14400/z
И среди делителей 14400 находим все целые z

А не туплю

(36) ну и кроме этого, есть посторонние корни. Так, например x неравен y, а значи первый корень 122 7320  посторонний.

(39) вот это мне нравится, таким образом число решений 1/x+1/y=1/N равно числу делителей N^2/

(41) почему первый посторонний, если он удовлетворяет решению уравнения?

121 ,14 520
122 ,7 320
123 ,4 920
124 ,3 720
125 ,3 000
126 ,2 520
128 ,1 920
129 ,1 720
130 ,1 560
132 ,1 320
135 ,1 080
136 ,1 020
138 ,920
140 ,840
144 ,720
145 ,696
150 ,600
152 ,570
156 ,520
160 ,480
165 ,440
168 ,420
170 ,408
180 ,360
184 ,345
192 ,320
195 ,312
200 ,300
210 ,280
216 ,270
220 ,264
240 ,240

(34) он не удовлетворяет исходному ур-ию, т.к. левая часть будет нулевой, а правая нет.

(45) блин, я думал там минус )))

+(44) Я за D_Pavel, тот ник забанили, теперь буду под другим :)

(46) пять баллов:)

(0) Всего 63 решения:
Х = 121 У = 14 520
Х = 122 У = 7 320
Х = 123 У = 4 920
Х = 124 У = 3 720
Х = 125 У = 3 000
Х = 126 У = 2 520
Х = 128 У = 1 920
Х = 129 У = 1 720
Х = 130 У = 1 560
Х = 132 У = 1 320
Х = 135 У = 1 080
Х = 136 У = 1 020
Х = 138 У = 920
Х = 140 У = 840
Х = 144 У = 720
Х = 145 У = 696
Х = 150 У = 600
Х = 152 У = 570
Х = 156 У = 520
Х = 160 У = 480
Х = 165 У = 440
Х = 168 У = 420
Х = 170 У = 408
Х = 180 У = 360
Х = 184 У = 345
Х = 192 У = 320
Х = 195 У = 312
Х = 200 У = 300
Х = 210 У = 280
Х = 216 У = 270
Х = 220 У = 264
Х = 240 У = 240

и наоборот соответственно

(49) тоже брал цикл от 121 до 240 как и я