Например, у нас есть 4 точки K, L, M, N  с координатами.
Я хочу узнать, будут ли прямые, образованные отрезками KL и MN перпендикулярными

Блин, не закончил.
Признак прямого угла в декартовых координатах -- скалярное произведение векторов равно нулю.
Но вектор имеет направление, и при расчете произведения, всегда эти вектора сдвигают в общую вершину. А если сдвинуть в общую вершину их невозможно и они сходятся в одной точке, или один из векторов исходит из вершины второго, то будет ли скалярное произведение равным нулю?

Насколько помню, скалярное произведение всегда положительно и равно длине отрезка-проекции одного вектора на другой. Направление векторов имеет значение при их сложении. И, это... Википедию заблокировали уже, нет?

(2) в вики это не освещено

наводящий вопрос: вектора как заданы?

Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
(4) от этого зависят свойства скалярного произведения?

(5) я хочу, чтобы автор сам до этого додумался

(6) для начала ему придется понять, что такое вектор.

(7) это 7й класс, если не ошибаюсь

(8) 15 лет назад... если не ошибаюсь

Привет! Есть в вики:wiki:%D1%EA%E0%EB%FF%F0%ED%EE%E5_%EF%F0%EE%E8%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5

Ортогональными (перпендикулярными) называются векторы, скалярное произведение которых равно нулю. Это определение применимо к любым пространствам с положительно определённым скалярным произведением. Например, ортогональные многочлены на самом деле ортогональны (в смысле этого определения) друг другу в некотором гильбертовом пространстве.

(7) спасибо, перечитал. Вспомнил

Правильный ответ: без разницы, как они расположены

(9) Да открой в википедии определение вектора.
wiki:Вектор_(математика)

У вектора нет расположения, у него есть только длина и направление.

потому что вектор -- это сумма, которая от перемены мест слагаемых не меняется

Соответственно, что произведение сумм было нулевым, надо, чтобы каждое слагаемое было нулем.

вектор задается в твоем случае разницей координат двух вершин.

(13) на это я и намекал в (4)

(14) не сумма, а разница!

(17) разница -- это тоже сумма :)
а - б == а + -б

(0) Зависит: (a,b)=-(a,-b). Но -0=0, поэтому для перпендикулярности направление неважно, что согласуется с жизненным опытом (и это здорово).

сместить начала в одну точку всегда можно.
Можно рассматривать угол между прямыми, на которых лежат вектора. (главное, направление не забыть: определить какой угол острый или тупой)

(20) От направления по прямым перпендикулярность не зависит.
Для перпендикулярности векторов необходимо и достаточно перпендикулярности прямых.