Есть 12 монет среди которых одна фальшивая и отличается только весом. Причем неизвестно - легче она или тяжелее.
Есть обычные чашечные весы, достаточно точные чтобы определить, когда на одну из чаш положена фальшивая монета, но слишком старые, их хватит только на 3 взвешивания.

Собственно можно ли найти фальшивку, и если да то как)

(20) приведи решение

(21) нашел маленький косяк :) один случай не рассмотрел - сейчас его рассмотрю, а то он портит всю картину и приведу.

или могу с этим косяком привести ешение

(21) Нумеруем монеты и делим на три кучки.
1 2 3 4, 5 6 7 8, 9 10 11 12
    Х1      Х2        Х3
1 взвешивание. Если Х1 равна по весу Х2, то фальшивая в Х3, и найти за два взвешивания ее труда не составит.
Если Х1 > Х2 Тогда
2 взвешивание 1 2 5 и 3 4 6
Если первая группа равно по весу второй, то тогда фальшивая 7 или 8 и найти ее труда за одно взвешивание труда не составит.
Если 1 2 5 > 3 4 6, то тогда возможно два варианта, либо фальшивая 1 или 2 и она тяжелее, либо фальшивая 6 и она легче. Для этого делаем 3 взвешивание, 1 и 2 и тогда при равенстве это 6 монета фальшивая, и если нет, то там монета, которая тяжелее.
Если же при первоначальном взвешивании X2 > Х1, то меняем местами и повторяем теже взвешивания.

+(24) если же получается, что группа 1 2 5 < 3 4 6, то тогда рассуждения аналогичны, только если поменять местами.

Правильный ответ в (1).

вариантов масса на самом деле

конечно

ну, что, уважаемые математики? приемлемое решение найдено?
тогда можно приводить ссылки на другие варианты?
зы. есть весьма экзотические, например, за 2 взвешивания :)

(26) Нет.

(0) с подключением

(30) да

(29) за два взвешивания и паяльник?

(33) про паяльник - не в курсе :)
2 - точно, но без паяльника :)

(30) Действительно, нет)))
Ведь неизвестно, фальшивая тяжелее или легче, соответственно на первом взвешивании нельзя определить в какой группе фальшивка...

(30) Причем неизвестно - легче она или тяжелее, туплю :)

(34) Ну давай уже, не томи)

(33) С паяльником можно и без взвешивания определить :)

(37) тады вот:
http://www.valeriideas.com/rus/archives/68

рисковал мужик!.. Эксцентриситет системы взвешивания, от не по центру пробитого отверстия, мог сыграть неприятную роль: уравновешивающая щепотка земли в этом случае не помогла-бы.. монеты нужно класть строго на одном расстоянии от дырки, иначе разность весов монет маскируется этим расстоянием: монета, положенная дальше от фактического центра, отклонит чашу больше..

Однако, ему это удалось :)

(35) Возьми пирожок.

(37) там явно читерство какое-то предусмотрено

(0) Весы "слишком старые", хватит на 3 взвешивания :)
Значит каждое взвешивание увеличивает погрешность на треть

никак нельзя в 3 взвешивания

(41) да, задачу надо решать по заданному условию, а не прибегая к нарушению.. "взвешивание на двух чашках" - обязательное условие

(44) так решение устраивает? или оно с ошибкой?

(39) зачёт
(44) решение не противоречит формулировке в (0), разве что _обычные_ весы я себе по-другому представлял

(39) Ну, знаешь, там самопальные весы. Условиями такой финт не предусмотрен))) Не зачет)

(45) твоё решение - устраивает :)

(47) там 12й век. условиями не ограничивается век взвешивания

(48) поделишься ссылкой на более экзотические варианты?

(0) что, опять эта-же задача?

естественно задача имеет решение

(52) раскрой нам её секрет, о мудрейший

(50) да нет больше экзотических :)
а вот не-экзотические можно нагуглить..
примерный текст "12 монет"

тут несколько из обычных:
http://petruchek.info/problems/12-coins.html

(54) жаль...

а про 10 куч по 10 монет и одночашечные весы знаете?

(56) так давай условие..

ЗЫ. а чуть позже - решение :)

есть Н мешков монет. пусть в каждом мешке по Н*Н монет. в одном мешке все монеты ложные, в прочих - все истинные. известен вес фальшивой монеты, известен вес истинной монеты. есть весы с одним блюдцем, умеющие называть вес положенного. задача: определить номер мешка с фальшивыми монетами. монеты допускается доставать, тасовать, грызть и пилить на части. нужен только номер мешка

(58) да, у весов очень старая батарейка, её хватит только на одно взвешивание ;)

(58) Для решения, я приму Н = 3.
Из первого мешка берем 1 монету, из второго 2, из третьего три (ну, если Н >  3, то вы поняли, что из 4 четыре и т.д.)
Кладем отобранные монеты на весы, взвешиваем. Определяем разницу в весе. Делим её на вес фальшивой монеты и ответом будет номер мешка.

(58)из перового 1ну, из 2го 2, и по размеру погрешности определяем номер ремшка с фальшифками.

а про 3 взвешивания и 12 монет не получается. если знать тяжелее или легче- то решается легко, а если не знать- за три не выходит

+(60) "Делим её на вес фальшивой монеты"
Делим её на разницу в весе фальшифой и настоящей монеты.

(24) > Если первая группа равно по весу второй, то тогда фальшивая 7 или 8 и найти ее труда за одно взвешивание труда не составит.

Взвесим. А как мы узнаем какая не правильная? Для этого надо с эталоном сравнить.

так и знал, что писать буду дольше

(64) =))

(61) посмотри тут:
http://games.harrix.org/?p=611

(64) Я тут недавно попытался таким макаром в запросе "заполнить рюкзак", но мне платформа матюгнулась на числа с многими десятками нулей... :)

(39) весы ломать не можно )
он из бинарного взвешивания перешел к векторному - то есть весы использовал другие)

Я сегодня принес на работу головоломку http://savepic.net/4006398.htm
Опенспейс человек на 30 - работа встала. Здоровенные мужики играются, спорят. Нагуглили решение, распечатали.

Как бы не попёрли меня отсюда за саботаж :)

http://www.crabster.ru/images/product_images/popup_images/915_0.jpg
в два часа ночи таки пошёл спать ;)

(70) в чем смысл?

(66) спс

(70) пазл в трёх измерениях?

(71) собрать его

(73) ага. сегодня будет лошадка из сотни запчастей. кролик был из 56, я чуть не сдох ;)

(75) сук... тоже хочу

+(75) они в жизни гораздо милее, чем на фото

(0) >Есть 12 монет среди которых одна фальшивая и отличается только весом. Причем неизвестно - легче она или тяжелее.
>Есть обычные чашечные весы, достаточно точные чтобы определить, когда на одну из чаш положена фальшивая монета, но слишком старые, их хватит только на 3 взвешивания.

Я тут придумал решение. Проверьте на прочность.
Делим монеты на 3 кучки.

Шаг1. Взвешиваем 12345 и 5678.
Если 12345 = 5678 То фальшивая в кучке 9,10,11,12(легко найти фальшивую из четырех за 2 взвешивания).
Если 12345 <> 5678 То фальшивая одна из первых 8-ми. 9-12-настоящие.

Шаг 2. Отложим 1,2,3, на их место положим 5,6,7. На место 5,6,7 положим 9,10,11
Взвесим 5,6,7,4 и 9,10,11,8
Возможны три варианта.
Если весы перекинулись наоборот, то фальшивая из 5,6,7.
Если весы уравновесились, то фальшивая из 1,2,3.
Если весы остались как были, то фальшивая из 4,8.

Шаг 3. Найдем фальшивую за последнее взвешивание (для третьего случая к кучке из 4,8 добавив любую другую).

(77) плюс к тому, что такие игрушки правят психику..

у меня был приятель, лет под 40 уже ему было.. любил он клеит пластмассовые самолетики, в то время продававшиеся неограниченно в разнообразии..

в его комнате всё было заставлено, завешано модельками, в т.ч. свисали с потолка..
И это поражало всех :) а он улыбался :)

(78) Как найти одну из трёх за одно взвешивание?

(80) имхо - если повезёт - две уравновесятся, фальшивая - в руке

(79) я в детстве увликался моделями самолётов. Помню, что детали надо было аккуратно вырезать из штампа и обработать напильником ещё :)

Сейчас такие есть, но стоят ооооочень дорого

(81) в точных науках нет слова "повезёт" :)

(80) Ну да не известно же легче или тяжелее...
Надо думать дальше...

(83) Но есть слово ВЕРОЯТНОСТЬ))

(84) вообще-то из твоего шага 2. можно определить тяжелее фальшифка или легче

(83) есть вероятностные неустойчивые методы оптимизации ))

(83) :) значит, я из анекдота: "мойша знает всё!.. но не точно" :)

(87) увы, они не уменьшают количество взвешиваний :)

(88) да они вообще не в кассу, это я так

(86) вообще-то нельзя

(90)

>>Взвесим 5,6,7,4 и 9,10,11,8
>>Возможны три варианта.
>>Если весы перекинулись наоборот, то фальшивая из 5,6,7.
Если был <, а стал >, то фальшифка тяжелее и наоборот
>>Если весы уравновесились, то фальшивая из 1,2,3.
Если был <, а стал =, то фальшифка легче
Если был >, а стал =, то фальшифка тяжелее
>>Если весы остались как были, то фальшивая из 4,8.
Тут не узнать, да. Но оно и не надо. Чтобы найти фальшифку одну из двух (имея при этом 10 настоящих) не обязательно знать тяжелее или легче фальшифка

(82) 900 рублёв за модель варяга приличных размеров - не так уж много для маниакальной зависимости ;)

(91) если у тебя 10 настоящих, то да, а если 9?

(93) какая разница?

(94) возьми случаи, когда у тебя в двух взвешиваниях равны чаши, то ты не узнаешь за одно взвешивание ничего, имея три неизвестные монеты

(95)
1. Взвешиваем 1234 и 5678. Они равны. Значит фальшивая одна из: (9, 10, 11, 12)
2. Взвешиваем 9 и 10.
2.1. Если равны, то фальшивая 11 или 12.
2.1.1. Взвешиваем 1 и 11. Если равны, то фалььшивая 12, если не равны, то 11.

(96) а если в первом больше или меньше, а во втором равны?

(97) читай (78) + (91)

(98) в (24) уже все описано

(100)

(69) + решили!

(53) ну смотри (96) если влом искать в архиве мисты

(69) а есть решение?

легко, каждый раз Вы будете взвешивать по 2 монетки!

а вообще 50/50, совсем упустил что не известно тяжелее или легче))

(104) так взвешиваний то только 3?

(106) ну так 12/2, 6/2, и последнее или положил обе "правильные", или одну "не правильную"

а еще правильнее сказать, что имеем 2/3 шанса прогадать.

(107) так 12/2 не даст ничего. одна из чаш перевесит а тяжелее или легче фальшивка неизвестно - впустую потрачена попытка)

можно

(109) вобщем, да. тут надо p1(h1)+p2(h2)+p3(h3)
но вспоминать не охота...
вероятность получиться очень маленькой

(103) в инете или вообще?

(78) "Взвешиваем 12345 и 5678" пять монет тяжелее четырех

я знаю я знаю

делим на 4 кучки по 3 монеты. две из кучек взвешиваем. таким образом отсеиваем половину монет. остается 6(кучка 1), среди которых одна фальшивая, и 6 настоящих(кучка 2). а дальше не знаю.

(113) а то, что пятая монета сразу в двух кучках, тебя не смутило нифига?

(115) нет. меня смущает, что в одной куче 4 монеты, а в другой 5. можно не взвешивать

1. (1,2,3,4) = (5,6,7,8) -> фальшивка среди (9,10,11,12)

2.1 (1,2,3,9) = (5,6,10,11) -> 12

2.2 (1,2,3,9) > (5,6,10,11) -> фальшивка среди (9,10,11)
3.1 (10) = (11) -> 9
3.2 (10)>(11) -> 11 (здесь уже ясно, что фальшивка легче)
3.2 (10)<(11) -> 10 (здесь уже ясно, что фальшивка легче)

2.3 (1,2,3,9) < (5,6,10,11) -> фальшивка среди (9,10,11)
3.1 (10) = (11) -> 9
3.2 (10)>(11) -> 10 (здесь уже ясно, что фальшивка тяжелее)
3.2 (10)<(11) -> 11 (здесь уже ясно, что фальшивка тяжелее)

1. (1,2,3,4) > (5,6,7,8)

2.1 (1,2,5) = (3,4,6) -> фальшивка среди 7 и 8 и она тяжелее
3.1 (7) > (8) -> 7
3.1 (7) < (8) -> 8

2.2 (1,2,5) > (3,4,6) Поскольку знак не изменился, то фальшивка осталась на той же чаше, что и была в 1-м взвешивании, т.е. это 1,2 или 6
3.1. 1=2 ->6
3.2. 1<2 ->2
3.3. 1>2 ->1

2.3 (1,2,5) < (3,4,6) Поскольку знак изменился, то фальшивка поменяла чашу, т.е. это 3, 4 или 5
3.1. 3=4 ->5
3.2. 3<4 ->3
3.3. 3>4 ->4

В (118) описка. Следует читать так:

2.1 (1,2,5) = (3,4,6) -> фальшивка среди 7 и 8 и она ЛЕГЧЕ
3.1 (7) > (8) -> 8
3.1 (7) < (8) -> 7

Еще одна описка. Следует читать:

3.2. 3<4 ->4
3.3. 3>4 ->3

Все-таки утро вечера мудренее.
Но ход мыслей,я думаю, и так был понятен.