Решить в натуральных числах уравнение:
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8 = x1*x2*x3*x4*x5*x6*x7*x8

все равны нулю?

0

+ 1

(1) давай считать, что натуральные - это целые положительные

(1) А доказать, что других решений не существует? :)

Да легко.
три двойки и две единицы

Ой, ошибся.

все разные должны быть?
2 двойки и единицы остальные

(8) не обязательно разные, но твое не подойдет

(9) ага, уже поняла

2+9+1+...1 = 2*9*1 ...1

вместо 9- 8

х+у+6=х*у
у+6=х*(у-1)
х=(у-1)/(у+6)

(12) круто

2+8+1+1+1+1+1+1 = 16
2*8*1*1*1*1*1*1 =16

3 2 2 1 1 1 1 1

2+3+1= 2*3*1
2+4+1+1 = 2*4*1*1

и т.д.

х=(у+6)/(у-1)

Искать целы числа х

(15) Ура

x1 = 1
x2 = 1
x3 = 1
x4 = 1
x5 = 1
x6 = 1
x7 = 1
x8 = ? (+бесконечность)

min(x1...x8)=1 иначе если бы min(x1...x8)=2, то у нас бы x1+....x8 <(x1*...x8) если все x>=2.

Для определенности возьмем, что x8=1, тогда
x1+...x7+1=x1*...x7

min(x1...x7)=1 (ОПЯТЬ ПО ТОЙ ЖЕ ЛОГИКЕ у нас бы x1+....x7+1 <(x1*...x7) если все x>=2.)

Считаем что x7=1.

Продолжаем заединичивать x-ы, и у нас заединитятся все кроме первых трех, где мы уже не можем действовать такой логикой.
x1+x2+x3+5 = x1*x2*x3

количество иксов, двойка, остальное единички.
а почем так- не знаю
но так.

итак, пока два решения: (15) и (16)
еще есть?

(24) брутфорс не предлагать?

(22) продолжение.
Пусть все x1,x2,x3 >=2 т.е. нет единиц

x1+x2+x3+5>=11

x1*x2*x3>=8

Все двойки не подходят, значит как минимум одна x больше 2. Обозначим ее как x3=(2+n)

x1+x2+(2+n)+5>=12

x1*x2*(2+n)>=12

нечаянно получаем решение x1=x2=2, x3=3 и заодно обнаруживаем, что больше решений при других n нет. А значит это единственное решение если все x1,x2,x3 не равны 1.

Теперь рассмотрим случай когда еще одна x=1 пусть это будет x3.

x1+x2+6=x1*x2

Здесь просто начнем перебирать одно из x и искать решения для другого
x+n+6=x*n
понятно что x>=2, а значит n<=8, перебираем все n от 2 до 8
имеют смысл тогда следующие решения

x=8,n=2
x=2, n=8 что есть одно и то же с точностью инверсии..

Таким образом решений всего два
1,1,1,1,1,2,2,3
и
1,1,1,1,1,1,2,8

Некоторые решения (простым перебором в Excel)

x1    x2    x3    x4    x5    x6    x7    x8
1    1    1    1    1    2    2    3
1    1    1    1    1    2    3    2
1    1    1    1    1    3    2    2
1    1    1    1    2    1    2    3
1    1    1    1    2    1    3    2
1    1    1    1    2    2    1    3
1    1    1    1    2    2    3    1
1    1    1    1    2    3    1    2
1    1    1    1    2    3    2    1
1    1    1    1    3    1    2    2
1    1    1    1    3    2    1    2
1    1    1    1    3    2    2    1
1    1    1    2    1    1    2    3


Пусть у нас k чисел >=2. Представим эти числа ввиде 2+Xi

(2+X1)*...*(2+Xk)>=2^k+2*(X1+...+Xk)

(2+X1)+...+(2+Xk)+8-k=8+k+(X1+...+Xk)

2^k+2*(X1+...+Xk)>8+k+(X1+...+Xk) для всех k>=4

(27) это по сути одно решение

Короч всего два решения - (15) и (16) походу. Накидал маленькую программку - нашлись перебором только эти решения

(29) Ну вот, при x <= 4 только это...

решать комбинаторные задачи в голове - скукотища

в (26) в принципе все и описано

(28) этим Вы хотели сказать, что решения не существует?

(34) Кроме уже известных
1,1,1,1,1,2,2,3
1,1,1,1,1,1,2,8

C точностью до перестановки переменных решений 2:
3,2,2 остальные 1
8,2 остальные 1
Всего 224 комбинации этих решений с перестановками.