Имя: Пароль:
IT
 
Доказать неравенство
, , ,
0 Гобсек
 
25.12.13
13:51
Доказать, что для любого вещественного числа х выполняется

1 + х/1! + х^2/2! +  х^3/3! + х^4/4! + х^5/5! + х^6/6! + ... + х^2014/2014! > 0
1 Sabbath
 
25.12.13
13:53
(0) клянусь своей треуголкой
2 ДенисЧ
 
25.12.13
13:53
Если х > 0, тогда истина.
3 1Сергей
 
25.12.13
13:54
(2) при х = 0 тоже :)
4 Fragster
 
гуру
25.12.13
13:54
(2) если х<0 тогда истина
5 Sabbath
 
25.12.13
13:54
(3) при x < 0 тоже, смотри (1)
6 ДенисЧ
 
25.12.13
13:54
(3) да, ты прав. Пропустил первый чле выражения.
7 Sabbath
 
25.12.13
13:57
(0) Четные степени будут всегда больше нечетных по модулю, и минус уйдет в плюс. Плюс есть положительный член 1, поэтому всегда > 0
8 Avganec
 
25.12.13
13:59
(0) факториальная функция растет быстрее степенной, поэтому, каждый следующий член выражения, больше предыдущего по модулю. разбиваем выражение на пары, пропуская первый элемент, и в результате имеем, что так как каждый следующий член больше предыдущего, то каждая пара положительна. ну и в результате, к первому положительному числу добавить положительные суммы, то оно так и будет больше 0
9 patapum
 
25.12.13
13:59
(7) продолжаешь клясться треуголкой?
10 Sabbath
 
25.12.13
14:01
+(7) х/1! + х^2/2! = (x + x^2) / (2*1 - 1)
(x + x^2) > 0

остальные пары тоже
11 Nikitos
 
25.12.13
14:01
(9) Однозначно согласен с (7)
12 patapum
 
25.12.13
14:02
(10) x = -1.1, x^2/2 = 1.21/2 = 0.605. И?
13 Fragster
 
гуру
25.12.13
14:02
теперь для х->-0
14 Sabbath
 
25.12.13
14:02
+(10) хотя.. если 0 < x < 1, то не факт))
15 Sabbath
 
25.12.13
14:02
(13) -0 это что-то из теории пределов)
16 Fragster
 
гуру
25.12.13
14:04
(15) вот именно
17 RomanYS
 
26.12.13
01:14
(0) очень похоже на первые 2015 членов ряда Тейлора для экспоненты
18 MKZM
 
26.12.13
01:47
Простите, а что тут доказывать?
19 MKZM
 
26.12.13
01:48
Любой ! больше нуля. Остальное пофигу.
20 MKZM
 
26.12.13
02:06
Я не хороший человек.
21 Гобсек
 
26.12.13
03:39
(17)Именно так.
22 NS
 
26.12.13
03:41
Легко доказывается что при x стремящемся к плюс бесконечности и к минус бесконечности значение функции положительно. Найдем экстремумы. Приравняем первую производную нулю. Это будет исходный многочлен без последнего члена. Заметим что равенство нулю производной может быть только при отрицательных x.
Рассмотрим вторую производную, это первая производная без последнего члена (х^2013/2013!), так как при равенстве нулю первой производной x может быть только отрицательным, то последний член отрицательный. А первая производная без него, то есть вторая производная - положительна.
Значит мы нашли минимум.
Теперь заметим что исходная функция это первая производная плюс (х^2014/2014!), а так как первая производная равна нулю, а четная степень отрицательного числа всегда положительна - получили что все минимумы функции положительны.
23 Гобсек
 
26.12.13
03:46
(22)+1
Поздравляю с наступающим 2014 годом!
Ошибка? Это не ошибка, это системная функция.