Читаю задачу по физике http://i.imgur.com/AMnlLZD.png

Не пойму, как может быть разное время в верхней точке для разных наблюдателей.

эскалаторы похоже двигаются со скоростью, близкой к скорости света

(1) Сомневаюсь, что в девятом классе, пусть даже и на олимпиаде дают задачи на ОТО. Должно быть что-то более простое.

(0) Все просто. Один наблюдатель движется вниз, другой вверх.
У каждого своя верхняя точка.

Надо построить графики движения яблока. При движении без наклона это будет парабола, но в данном случае отнюдь.

+(4)Т.е., конечно, парабола, но их будет две и максимума они будут достигать в разное время. У меня получилось 0.7 м/с

тоже не понятно как они могут видеть разное время. Объясните это явление на пальцах.

погрешность таймеров

(6)Графическое решение задачи проще, но для этого надо иметь неплохое пространственное воображение. Примерно так - представьте, что яблоко достигло максимума-верхней точки для наблюдателя, который неподвижно стоит на земле. Представили? А теперь представьте наблюдателя, который движется вниз. Для неподвижного наблюдателя яблоко замерло, но для движущегося вниз яблоко удаляется с той скоростью, с которой он сам движется вниз, т.е. в итоге яблоко движется вверх. Для него яблоко, разумеется, тоже начнет падать, но немного позже.

(6) Для Вовы яблоко движется вертикально, для училки - по параболе

(8) теперь более менее понятно.

Верхняя точка у обоих одинаковая. Но растояние начнет убывать от верхней точки у того кто движется вверх. Соответственно яблоко как бы падать начнет быстрей.

(0) За время пока яблоко летит вверх, один наблюдатель так же поднимается вверх, другой стоит на земле.
Яблоко движется для стоящего на земле по закону
y=y0+v0*t-g*t^2/2

и достигает наивысшей точки в t=v0/g

Подкидывальщик движется вверх по эскалатору по закону
y=y0+u*t где u скорость вертикальная эскалатора.
Яблоко относительно подкидывальщика движется по закону
v0*t-g*t^2/2-u*t
и достигает наивысшей точки в t=(v0-u)/g

Как видите для жтиз наблюдателей максимальная высота будет в разных местах и в разные моменты времени

(0) Очевидно, что в каждой системе отчета максимальная точка, этот точка в которой скорость яблока равна нулю.
Очевидно, что в силу движения наблюдателей к скорости яблока надо прибавить/вычесть скорости наблюдателей, чтобы получить скорость яблока в этих системах отсчета.
Ну и соответственно скорость 0 получаем в разные моменты времени.

Ну надо реально иметь хорошее воображение, чтобы такое придумать. Я бы верхнюю точку определял по движению относительно окружающих предметов.

А олимпиада какого уровня?

(15) Это прошлогодняя региональная.