По кругу лежат 7 непустых коробок, в которых в сумме находится не более 36 бриллиантов. В любых двух соседних коробках количество лежащих в них бриллиантов отличается на 2 или на 3. Какое наибольшее число бриллиантов может лежать в одной коробке?

9-7-5-3-1-3-6-

(10) они по кругу, 10 и 1 не могут быть рядом

Ах ну точно...

всё таки 9. Придется с 10 забрать единичку, чтобы уменьшить разрывы. 10 не получается

6 ?

(15) ключевой вопрос: "почему 10 не получается?")

9-7-4-2-5-3-6

(12) сумма не сходится

(17) не получается соблюсти правило "количество различается на 2 или на 3".

(19) возьми калькулятор :)
выходит 34

(21) умница. а теперь условие посмотри

тогда
9-7-5-3-1-4-7 = 36

там необязательно 36, НЕ БОЛЕЕ 36

10-7-4-3-1-4-7-

так 34 это не более 36, все нормально

(25) 4-3

33

блин, неправильно прочитал задачу :)

(24) а, вон оно что. тогда пардон, (12) тоже катит

9-7-4-1-3-5-7-
тока 9-ка 10 ну никак не влазит

(36) отличный класс задачек для детей. Сегодня вечером дочке покажу.

(32)->(0)

(23) = (31) хммм

А как решали то ? формулу можно ?)

(35) excell + подбор вариантов

(35) разумеется перебором вариантов, как еще программисты задачи решают :)

тут трудно подобрать формулу, ибо количество может отличаться либо на 2 либо на 3, вариативность мать её

(0) в условии почти каждое слово имеет значение. Только слово "непустых" можно выбросить.

Это задача из дискретной математики. Есть такие алгоритмы.
Максимально 9 получается.

(40) как решили ?

(25) 4-3 = 1

(40) нет, не 9, максимально 10!

(43) показывай

(43) ваше решение?

(43) заинтриговал прям)

(40) это задачка за 7й класс, может можно без дискретной математики?)

(0) давайте формулу уже из учебника 7го класса

(47) Я такие задачи в ВУЗе решал на 4-ом или 5-ом курсе. Там рассматривали подобные алгоритмы, которые используются например для оптимизации транспортных потоков. В целом интересно.

1 - 4 - 1 - 3 - 6 - 9 - 12

(50) 12 и 1 как то не стыкуются

(50) 12-1

(50) а 12-1 больше 3

Ох ) совсем забыл о том что в кругу )

Неужели нет вариантов для 10...

Если круг, то тут наверное надо использовать какую - то функцию вытекающию из окружности логарифм и т.п

Алгоритм, по которому я решал.
Структуру нужно представить в виде дерева. Корневой элемент - минимальное значение (т.к. максимум нам не известен). Из условия о непустых коробках следует, что он должен быть 1 или больше. Из корневого элемента строим 2 цепочки по 3 элемента каждый. По условию после трех шагов верхние элементы цепочек не могут расходиться больше чем на 3, тогда разница в каждом шаге цепочки не может быть больше чем 1. Для того, чтобы построить максимум, нужно прибавлять в одной цепочке к каждому элементу 3. Получим цепочку 1(корень)-4-7-10. Во второй цепочке будет 1(корень)-3-5-7. Тогда в полученном дереве достигается максимальное значение элемента, но не проходим по сумме. Чтобы удовлетворить условие по сумме нужно уменьшить последний элемент максимальной цепочки на 1.
Итого получаем 1-4-7-9-7-5-3

1. Логично, что макисмальное количество будет в одной коробке
2. Логично, что там будет максимум, если в остальных коробках будет как можно меньше камушков
3. Минимальное количество камушков - 1
4. Минимаксное расстояние между ящиками с наибольшим и наименьшим количеством - 3.
5. Эта ветка будет 1-4-7-10 - 22 камня
6. Остается не более 14 камней на 3 ящика с условиями: ящик 1 - (3 или 4 камня), ящик 3 - (7 или 8 камней), варианты сумм: 10-11-12 с остатком в 4-3-2 камня для ящика 2.
7. Ни один из этих вариантов не подходит под условие (0)
8. Итого, максимальное - 9 бриллиантов в ящике
(57) Угу

(58) (57) это и есть подбор

(59) это не перебор

(60) он самый

(60) тады давай решение для N коробок и M камней

(60) Объясню:
вы выдвигаете гипотезу
исходя из нее, проверяете, удовлетворяет ли она условию
если не удовлетворяет - вы ее меняете и снова проверяете
это есть перебор вариантов

(57) отлично расписал всё.

(62) тут интереснее всего не с количеством камней поиграться, а с топологией

Наркоматематическое решение задачи.

N = 36 - всего бриллиантов
X - максимальное количество бриллиантов в одной коробке
1 - минимальное количество бриллиантов в одной коробке

Теперь рисуем круг, наверху которого расположен ящик с максимальным количеством бриллиантов, а в самом низу ящик с одним бриллиантом.
Разделим круг на 2 части, для упрощения решения
Сверху окажутся 3 ящика, в одном из которых X бриллиантов. Запишем выражение в интервальном выражении (a;b):

x + 2 *(x-2;x-3) = y // у - это общее количество в 3х верхних ящиках.

Теперь распишем оставшиеся 3 нижних ящика:

1 + 2*(3;4) + (5;7) = 36 - y // надеюсь понятно, каким образом рассчитаны интервалы.

Далее, чтобы получить максимальное значение х, нужно минимизировать значение в нижних ящиках (2е уравнение). Получаем:
1 + 2*3 + 5 = 36 - y. Отсюда получаем y = 24.

Теперь подставляем это y в первое уравнение

x + 2 *(x-2;x-3) = 24. Для достижения максмального х, нужно минимизировать интервалы (2й член суммы):

х + 2*(х-3) = 24, отсюда получаем х = 9

(59) Это математика+логика в конкретных условиях. (62) Расширение условий с одной задачи на более широкий круг задач - это другая тема (можешь вспомнить теорему Ферма, например)

(61)(62) Это не перебор. Подобные задачи решает дискретная математика, в частности теория графов. Аналогичный пример это задача коммивояжёра.
Более точно название алгоритма не приведу, т.к. в этой области не работаю.

(57)  //Для того, чтобы построить максимум, нужно прибавлять в одной цепочке к каждому элементу 3. Получим цепочку 1(корень)-4-7-10.
-сомнительное утверждение
вдруг найдется вариант 10-8-..., который в итоге сойдется он у вас вообще не разобран
(58) - та же проблема, вообще на рассмотрена цепочка 10-8 -...
(63) что плохого в переборе если пройдены все варианты?

(67) дык эта задача как раз перебором и решается, вы сами себе противроечите

(68) Вдруг не бывает. Есть ограничения, которые влияют на решение задачи.

(70) вы согласны, что цепочка 10-8-5-2 возможна?

(68) Элементарно, в цепочке из 3-х звеньев, начинающейся с 10-8, будет (минимально) 10-8-5-2=25 камней, итого на вторую цепочку останется не более 11-ти, с вариантами (4-5) первый и (7-8) третий. На один ящик при таком раскладе камушков не остается вообще.

(66) если заявлено математическое решение задачи, а не перебор, оно должно описываться формулами.

(71) из условия этой задачи - нет.
Вес дерева определяет корневой элемент. Из 36 камней можно построить дерево с корневым элементом 1. Все остальные не подходят.

пусть и с граничными условиями

Симплекс-метод на целых числах.
Правда, перебором (деревом) решается быстрее, т.е., даже - в конечное время и без фантазий.

(65) в тексте опечатка. Внизу остается 4 ящика.
Ну и по вычислениям получается такой пример:
1-4-7-9-7-5-3

(72) однако этот "очевидный" вариант в (58) не упомянут, значит (58) - неполное решение.
(74)"Все остальные не подходят" - поверить вам на слово предлагаете?

1-3-1-3-1-3-24

+ (79) недочитал %)

задачка напомнила о споре Ньютона с Грегори о том, сколько сфер можно поместить вокруг одной центральной так, чтобы все качались её

касались

(78) Упомянут в пунктах 1-5, если кто-то не понимает логических построений, могу расшифровать.

1-3-7-10-7-5-3-1
10!

(84) не-а

(84) С (0) не согласуется.

(78) на слово не верьте.
В задаче есть ограничения:
1. коробки не пустые
2. количество камней 36
3. нужно получить максимум
Исходя из этих условий получается, что остальные варианты не подходят.
Можно конечно вспомнить например метод ветвей и границ и по нему точно расписать решение. Но я сейчас это сделать не готов.

(83) если вам нетрудно) как из ваших 1-5 следует отсутствие необходимости рассмотрения варианта (72)

(84) шаг между 3-7 больше 3. Не проходит по условию задачи.

(89) Там и 1-1

(90) 1-1 это коревой элемент. Восемь чисел написано.

(91) Аа, понял, спс

(86) (89) (85) ок 1-4-7-9-7-5-3
9!

(93) ->(1)

7 5 3 1 4 7 4

Для 10 даже если максимально повышать шаг на уменьшение и минимально поднимать на увеличение - требуется 37 бриллиантов.
10-7-4-1-3-5-7 или 1-4-7-10-7-5-3, поэтому все же 9.

:)

    Перем Ин[4];
    Перем Бр[7];
    Ин[1] = 3; Ин[2] = 2; Ин[3] = -2; Ин[4] = -3;
    Для а1 = 1 По 4 Цикл
        Для а2 = 1 По 4 Цикл
            Для а3 = 1 По 4 Цикл
                Для а4 = 1 По 4 Цикл
                    Для а5 = 1 По 4 Цикл
                        Для а6 = 1 По 4 Цикл
                            Для а7 = 1 По 4 Цикл
// ===========================
        Сумма = Ин[а1] + Ин[а2] + Ин[а3] + Ин[а4] + Ин[а5] + Ин[а6] + Ин[а7];
        Если Сумма = 0 Тогда
            Для Брил = 1 По 30 Цикл
                Бр[1] = Брил;
                Бр[2] = Бр[1] + Ин[а1];
                Бр[3] = Бр[2] + Ин[а2];
                Бр[4] = Бр[3] + Ин[а3];
                Бр[5] = Бр[4] + Ин[а4];
                Бр[6] = Бр[5] + Ин[а5];
                Бр[7] = Бр[6] + Ин[а6];
                Если Бр[1] = Бр[7] + Ин[а7] Тогда
                    СуммаБр = Бр[1] + Бр[2] + Бр[3] + Бр[4] + Бр[5] + Бр[6] + Бр[7];
                    Если (СуммаБр < 37) И (СуммаБр > 0)  Тогда
                        Если (Бр[1] > 0) И (Бр[2] > 0) И (Бр[3] > 0) И
                            (Бр[4] > 0) И (Бр[5] > 0) И (Бр[6] > 0) И (Бр[7] > 0) Тогда
                                Если (Бр[1] > 8) ИЛИ (Бр[2] > 8) ИЛИ
                                     (Бр[3] > 8) ИЛИ (Бр[4] > 8) ИЛИ
                                     (Бр[5] > 8) ИЛИ (Бр[6] > 8) ИЛИ (Бр[7] > 8) Тогда
// ===========================
                            Текст = Строка(СуммаБр) + " -> " +
                                Строка(Бр[1]) + " : " + Строка(Бр[2]) + " : " +
                                Строка(Бр[3]) + " : " + Строка(Бр[4]) + " : " +
                                Строка(Бр[5]) + " : " + Строка(Бр[6]) + " : " +
                                Строка(Бр[7]);
                            Сообщить(Текст);
// ===========================
                                КонецЕсли;
                        КонецЕсли;
                    КонецЕсли;
                КонецЕсли;
            КонецЦикла;
        КонецЕсли;
// ===========================
                            КонецЦикла;
                        КонецЦикла;
                    КонецЦикла;
                КонецЦикла;
            КонецЦикла;
        КонецЦикла;
    КонецЦикла;


Все результаты, где количество в коробке больше 8 ))))

36 -> 1 : 4 : 7 : 9 : 7 : 5 : 3
34 -> 3 : 6 : 9 : 7 : 5 : 3 : 1
36 -> 3 : 6 : 9 : 7 : 4 : 2 : 5
35 -> 3 : 6 : 9 : 6 : 4 : 2 : 5
35 -> 1 : 4 : 6 : 9 : 7 : 5 : 3
36 -> 4 : 7 : 9 : 7 : 5 : 3 : 1
36 -> 4 : 7 : 9 : 6 : 3 : 5 : 2
36 -> 2 : 5 : 3 : 6 : 9 : 7 : 4
35 -> 2 : 5 : 3 : 6 : 9 : 6 : 4
35 -> 6 : 9 : 7 : 5 : 3 : 1 : 4
34 -> 6 : 9 : 7 : 5 : 3 : 1 : 3
36 -> 6 : 9 : 7 : 4 : 2 : 5 : 3
35 -> 6 : 9 : 6 : 4 : 2 : 5 : 3
35 -> 6 : 9 : 6 : 3 : 5 : 2 : 4
34 -> 1 : 3 : 6 : 9 : 7 : 5 : 3
36 -> 2 : 4 : 7 : 9 : 6 : 3 : 5
35 -> 4 : 6 : 9 : 7 : 5 : 3 : 1
35 -> 4 : 6 : 9 : 6 : 3 : 5 : 2
35 -> 2 : 4 : 6 : 9 : 6 : 3 : 5
36 -> 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 7 : 4
35 -> 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 6 : 4
34 -> 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 6 : 3
36 -> 3 : 5 : 7 : 9 : 7 : 4 : 1
35 -> 3 : 5 : 7 : 9 : 6 : 4 : 1
34 -> 3 : 5 : 7 : 9 : 6 : 3 : 1
36 -> 5 : 7 : 9 : 7 : 4 : 1 : 3
35 -> 5 : 7 : 9 : 6 : 4 : 1 : 3
34 -> 5 : 7 : 9 : 6 : 3 : 1 : 3
36 -> 7 : 9 : 7 : 5 : 3 : 1 : 4
36 -> 7 : 9 : 7 : 4 : 1 : 3 : 5
36 -> 3 : 5 : 2 : 4 : 7 : 9 : 6
35 -> 3 : 5 : 2 : 4 : 6 : 9 : 6
35 -> 7 : 9 : 6 : 4 : 1 : 3 : 5
36 -> 7 : 9 : 6 : 3 : 5 : 2 : 4
34 -> 7 : 9 : 6 : 3 : 1 : 3 : 5
36 -> 3 : 1 : 4 : 7 : 9 : 7 : 5
36 -> 5 : 3 : 6 : 9 : 7 : 4 : 2
35 -> 5 : 3 : 6 : 9 : 6 : 4 : 2
35 -> 3 : 1 : 4 : 6 : 9 : 7 : 5
36 -> 4 : 2 : 5 : 3 : 6 : 9 : 7
35 -> 4 : 2 : 5 : 3 : 6 : 9 : 6
34 -> 3 : 1 : 3 : 6 : 9 : 7 : 5
34 -> 3 : 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 6
36 -> 5 : 3 : 1 : 4 : 7 : 9 : 7
35 -> 5 : 3 : 1 : 4 : 6 : 9 : 7
35 -> 6 : 4 : 2 : 5 : 3 : 6 : 9
34 -> 5 : 3 : 1 : 3 : 6 : 9 : 7
36 -> 7 : 5 : 3 : 1 : 4 : 7 : 9
35 -> 7 : 5 : 3 : 1 : 4 : 6 : 9
34 -> 7 : 5 : 3 : 1 : 3 : 6 : 9
36 -> 9 : 7 : 5 : 3 : 1 : 4 : 7
35 -> 9 : 7 : 5 : 3 : 1 : 4 : 6
34 -> 9 : 7 : 5 : 3 : 1 : 3 : 6
35 -> 6 : 4 : 1 : 3 : 5 : 7 : 9
36 -> 9 : 7 : 4 : 2 : 5 : 3 : 6
36 -> 9 : 7 : 4 : 1 : 3 : 5 : 7
36 -> 5 : 2 : 4 : 7 : 9 : 6 : 3
35 -> 5 : 2 : 4 : 6 : 9 : 6 : 3
36 -> 4 : 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 7
35 -> 4 : 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 6
36 -> 6 : 3 : 5 : 2 : 4 : 7 : 9
35 -> 6 : 3 : 5 : 2 : 4 : 6 : 9
36 -> 7 : 4 : 2 : 5 : 3 : 6 : 9
34 -> 6 : 3 : 1 : 3 : 5 : 7 : 9
35 -> 9 : 6 : 4 : 2 : 5 : 3 : 6
35 -> 9 : 6 : 4 : 1 : 3 : 5 : 7
36 -> 7 : 4 : 1 : 3 : 5 : 7 : 9
36 -> 9 : 6 : 3 : 5 : 2 : 4 : 7
35 -> 9 : 6 : 3 : 5 : 2 : 4 : 6
34 -> 9 : 6 : 3 : 1 : 3 : 5 : 7

PS. Коробки по кругу, коробки не пустые. Разниц между коробок семь, сумма разниц должна быть равна нулю...

Пусть х максимальное значение. Необходимо минимизировать количество в остальных коробках.
Соседние х-3 и х-3
Далее по 3 одновременно уменьшать нельзя, так как последние коробки должны различаться минимум на 2.
Получаем х-5,х-6 и х-7,х-9
Суммируем и получаем 7х-33 <= 36
Откуда 7х <= 69
Откуда максимальное х=9

(98) Красота, прекрасно обобщается на любое количество камушек и ящиков

(99) Думаешь это "Далее по 3 одновременно уменьшать нельзя, так как последние коробки должны различаться минимум на 2" - прекрасно обобщается?

(98) далеко не строго

Коробки расположены по кругу, значит, разности от коробки к коробке должны в результате дать то же число, что было в первой коробке. То есть сумма разностей должна быть равна нулю. Возможны четыре варианта разности: 2, 3, -2, -3.
Пара противоположных по знаку двоек или троек дает ноль, но количество разниц нечетное. Это возможно при комбинации противоположных по знаку тройки двоек и двойки троек. То есть максимальное увеличение (или уменьшение) возможно на 6 (2*3 или 3*2). Две оставшихся разницы могут быть как парой противоположных по знаку двоек, так и парой противоположных по знаку троек. То есть, с учетом знаков, максимальное увеличение возможно либо на 8 (6+2), либо на 9 (6+3). При условии, что коробки не пустые, минимально возможное максимальное значение либо 9 (1 + 8), либо 10 (1 + 9).

Вот как доказать, что при максимуме в 36 брюликов 10 и более в одной коробке быть не могут? ))))))

(97) ептить, этож как на работе скучно человеку!

Обобщённый вариант:

х +у1+у2+у3+у4+у5+у6+у7 = х
Сумма всех у = 0.

х +х+у1 + х+у1+у2 + ... + х+у1+...+у6 <= 36
7х + 6у1 + 5у2 + 4у3 + 3у4 + 2у5 + у6 <= 36

Положим, что все у = -3 (максимально уменьшают начальное х, чем максимизируют х до максимального, пусть и невозможного), тогда, учитывая, что коэффициентов 7 штук и они в сумме дают ноль, уменьшение идёт лишь половину раз, т.е. -1.5
7х -9 -7.5 -6 -4.5 -3 -1.5  <= 36
7х - 31,5 <= 36
7х <= 36 + 31,5
х <= 31,5 / 7
х <= 9.64, в целых числах <= 9.

* х <= 31,5 / 7 ==>> х <= 67,5 / 7

Аналогично, положим, что все у = -2 (минимально уменьшают х, чем вычисляется минимально возможное х), опять же, сумма у = 0, значит уменьшение идёт лишь половину раз:
7х -6 -5 -4 -3 -2 -1 >= 36
7x >= 36 + 21
х >= 8,1428571428571428571428571428571

Был не прав - задача имеет математическое решение, без перебора, н.у. подобраны чётко.

(107) садись, пять

Привожу авторское решение. Оценка: Введём обозначения для количества бриллиантов в коробках по кругу C1, B1, A1, m, A2, B2, C2, где m – наибольшее число.
Если m >= 10, то в тройках слева и справа от m сумма Ak+Bk+Ck >= 7+4+1=12 (*)
и Ak+Bk+Ck <=36–10–12 = 14 (**).
Если Ak >= 8, то Bk >= 5, Ck>= 2 — противоречие с (**). Тогда Ak = 7, и 7>= Bk+Ck>= 5. А это возможно только при Bk = 5 и Ck = 2, т.е соседние числа C1 и C2 равны — противоречие. Примеров в теме хватает.

(104) Не понял, как из "Сумма всех у = 0." Делается переход к "Положим, что все у = -3" и далее, внезапно "учитывая, что коэффициентов 7 штук и они в сумме дают ноль, уменьшение идёт лишь половину раз, т.е. -1.5"

(0) Всего в данном случае 770 вариантов.
Максимальное количество брюликов в коробке -9.Это достигается несколькими раскладами, а конкретно 10:
9,6,3,1,3,5,7
9,6,3,5,2,4,6
9,6,3,5,2,4,7
9,6,4,1,3,5,7
9,6,4,2,5,3,6
9,7,4,1,3,5,7
9,7,4,2,5,3,6
9,7,5,3,1,3,6
9,7,5,3,1,4,7
Последний вариант уже находили, в этом случае ровно 36 брюликов.