Тормозной путь автомобиля(до полной остановки) на скорости 50км/ч составляет 20м.
Тормозной путь автомобиля(до полной остановки) на скорости 150км/ч составляет 40м.

Считаем, что торможение равномерное.
перед нашим автомобилем внезапно перестраивается другой автомобиль, скорость которого на 30км/ч меньше. Наш автомобиль в эту же секунду начинает торможение.
Вопрос - на какой минимальной дистанции должен выскочить автомобиль, чтобы столкновения не произошло - на скорости 50км/ч и 150км/ч ?
Имеет ли влияние скорость автомобилей на дистанцию, или дистанция определяется относительной скоростью двух автомобилей?

Задача какая-то некорректная, тормозной путь растёт пропорционально квадрату скорости. А тут скорость втрое, а тормозной путь вдвое... или дело не на Земле?

(1) да на самом деле не важно.
мне в основном интересен второй вопрос - как зависит дистанция от скорости.

если перед тобой на скорости 50км/ч и на скорости 150км/ч выскакивает тип на скорости на 30км меньше на одной и той же дистанции - в каком случае эта дистанция будет более безопасной?

(1) Конечно не на Земле, ибо у нас по ПДД, тормозной путь легкого автомобиля при скорости 60 км/ч не должен привышать 12,2 метра. А тут 20 м на 50км/ч

(3) Гололед.

В условии не указана скорость реакции водителя. Или он не человек? )

(2) 2*a*S=V^2 переменные сам разрулишь

(2) Т.е. по твоему результат будет одинаково, как для легкового автомобиля так и для груженной фуры?

(7) нет, автомобили в ситуациях с 50км/ч и с 150км/ч одинаковые

(0) хреновая у вас ариХметика...
https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fskachate.ru%2Fpars_docs%2Frefs%2F15%2F14203%2F14203_html_4c73d983.png&_=1449471482650&p=1&text=длина%20тормозного%20пути%20автомобиля%20таблица&noreask=1&pos=52&rpt=simage&lr=213

(7) Теоретически, при одинаковой эффективности замедления, одинаково.

По рекомендациям ПДД, дистанция до впереди-идущего авто должна быть равна числу - скорости. 60км/ч - дистанция 60м. 200км/ч = 200м.
Всегда успеешь избежать хлопот с неадекватом впереди.. или сбоку..

И не нужно никаких больше формул. Счастливого пути! :)

(5) указано. водитель начинает торможение в ту же секунду, как перед ним выскакивает автомобиль

(10) Так в том и дело что теоретически фура, из-за своей массы, будет лучше тормозить. У ней сцепление с дорогой лучше

(11) это рекомендации для полной остановки при возникшем препятствии.
А здесь - другая ситуация. Препятствие движется в попутной направлении

(11) А на трассах при средней скорости 80-90 км/ч расстояние между машинами от силы метров 10, а то и меньше.

(11) рекомендации хорошие. но бесполезные. идешь по мкаду стольник, держишь дистанцию 100 м, сколько народу между вами влезет?

(11) 60 метров ))) при 60км/ч
Ни разу не видел.

(11) Невсегда, тем более в ситуации как ТС описывает. Ниразу что ли на трассе из правой полосы перед твоим носом не перестраивалось авто?

+ Да, при торможении с 200км/ч до 170 водитель проедет бОльшее расстояние, чем со скорости 50км/ч до 20км/ч

но и впереди едущий автомобиль тоже движется быстрее в первом случае и за время торможения проедет тоже бОльшее расстояние

(17) а прикольно посчитать, сколько при такой рекомендации вместится машин на улицах...

(0) Не умеешь ездить в потоке - езди на электричке. Задача решена.

(17) Ну да при средней длине авто до 4-х метров, получается при 60 км перед вами может 15 авто плотненько поместиться

(20) я и 6 метров редко вижу

(19) Формула та же самая:
2*dельта(a)*S=V^2-V0^2

(16) дык, притормози слегка, придержи коняшек :)

(18) часто :) Да так, что мат автоматом выскакивает :)

(25) Притормозишь - перед тобой еще несколько водятлов залезут. Ну ок, еще притормозишь и так до полной остановки.
Ну прямо очередной апорий Зенона.

(0) Скорость влияет не относительная а абсолютная.
Доказательство:
Если авто тормозит со 150 до 0 за 40м, и с 50 до 0 за 20 метров, то оно тормозит с 150 до 50 за 20 метров. Следовательно при одинаковом тормозном пути дельта скорости различна. Следовательно торможение нелинейно и тормозной путь зависит не только от дельты скорости, но и от абсолютных величин.

Далее рассуждения зависят от вида функции, которую мы выберем за матмодель.

(27) да так и есть, и если переходить от теории к реальности
то начинают влиять еще к примеру истираемость резины и и тормозных колодок (до 5-10% ухудшения)

а что на разной скорости разный эффект торможения (с 150 до 149 и с 149 до 148 км/ч разное время торможения) это так и есть,
на больших скоростях еще сопротивление воздуха есть

(28) а еще нагрев тормозов, перераспределение нагрузок, способ торможения (со срывом, или без). я уж не говорю про дорожное покрытие, погодные условия..

(29) Всего вышеперечисленного не существует. тк не упомянуто в задаче.

(30) "сферический автомобиль в вакууме"™

(31) "идеальные условия" называется.