Может ли существовать ПРОФ и Базовая конфы на одном ПК?
Обе с программной лицензией.

Стояла конфа ПРОФ с программной лицензией.
Установили Базовую конфу с программной лицензией на этот же комп.

Обе запускаются, но теперь через день при запуске конфы ПРОФ пишет, что лицензия не обнаружена, хотя Базовая запускается нормально.

При повторной активации через интернет ПРОФ опять запускается пару дней, затем опять - лицензия не обнаружена.

Да

только нужно ставить в разные каталоги и запускать с разных ярлыков

(2) Так и сделано, ярлык на bin.
Правда на ПРОФ ярлык от 8.2, а на базовую от 8.2, если это конечно имеет значение.

В чем может быть тогда проблема постоянного слета лицензии  у ПРОФ, после того как поставили Базовую?

+ (3) на Базовую от 8.3 то есть.

если лицензия на проф стоит на компе, то зачем еще и базовая?

(5) Ее и не ставили, Базовая видимо подхватили лицензию от ПРОФ и запускается всегда.
Но версия ПРОФ через день пишет - Отсутствует лицензия и чтобы ее запустить приходится переактивировать через интернет, хватает на день, потом ПРОФ опять жалуется на отсутствие лицензии.

После того, как на этом компе стали запускать Базовую конфу, конфа ПРОФ стала терять лицензию. А Базовая запускается всегда, не ругаясь ни на какую лицензию.

файл на месте остается?

файл лицензии? да, остается.

(6) зачем вообще базовую купили? Денег дофига?

и как же вы пишете, что не ставили, если в (0) написано

"Установили Базовую конфу с программной лицензией на этот же комп"

(2) >> только нужно ставить в разные каталоги и запускать с разных ярлыков
С чего это вдруг?

(10) Так с чем может быть связан слет лицензии то? Базовая продолжает запускаться всегда, а ПРОФ через день пишет - отсутствует лицензия.

(12) >> а ПРОФ через день пишет - отсутствует лицензия
в следующий раз нажми кнопку "подробно" при получении сообщения об отсутствии лицензии и внимательно прочитай что там написано.

(13) Нет там подробно, там сразу окно - когда первый раз конфу активируешь, где введите номер комплекта, пин код...