http://s00.yaplakal.com/pics/pics_preview/0/2/6/8323620.jpg

(111) ну я ж не просто так ответ написал, потом проверил - не понравилось, а когда перепроверил - то утвердился в верном ответе. Ок, щас решение нарисую. Если неверное - то @DTX 4th 200 рублей придется на телепон класть.

(113) а теперь проверь с ответом 30. Тоже сходится?

(113) я дошел до системы:

x+y=110
x'+y'=160
x+x'=140
y+y'=130

где y это противоположный угол в маленьком треугольнике, x' и y' это соответсвующие прилежащие углы в верхнем треугольнике. А вот как эту систему решить не знают даже нигма с вольфрамом.

А так-то 10 ответ правильный.

Ну что, обломать вам кайф?

Знаю решение. Когда-то проиграл ящик пива на этой задачке )

было это 11 лет назад... как много утекло воды )

(116) Подожди, пусть DTX 4th денежку срубит с Feunoir

(117) То есть хочешь сказать что 200 рублей это мелкие ставки?

(119) фигли с меня-то? Я ни на что не подписывался. Это всё Strogg

у меня 20 получилось

(117)Как же ты умудрился проиграть на задаче?) Не решил?)

(116) с меня срубит. Я чет писал-писал и запутался). Feunoir тут нипричем)

(123) более того, в прошлый раз то же решали всей Мистой

(125)Это ж школьная задача) Жаль нету времени.

(126) ну да, ну да... много вас таких )

(121) (124) А, ну да, пардон. :) Короче, кто-то должен дтиксу..

(127)Да я 100% решу такую задачу. Я любую школьную решу.

(129) это не школьная задача - олимпиадная как минимум

(129) :)))

(110) давай номер телепона. У меня уже обед кончился сижу хренотенью страдаю, сотры уже косятся))). Если к вечеру решу - отдашь обратно 400 :)))
От блин, да как так-то, решил, а щас перерешить не могу....

(130)Ну подожди до завтрашнего утра) Сегодня у отца день рождения, после работы я буду занят.

(133) Слив засчитан.

Да там все легко или доп построение впендирють или круг описать(вписать) или теоремы косинусов синусов - все задачи плоской геометрии на это бьют.

(132) Уважаю, сказал, сделал!!!
(135) Давай, выкладывай, может ты и есть Гуру математики :)

Да, тоже пришёл к СЛАУ, но как ни пытался её решать, переменные напрочь сокращаются.

Чую есть подвох в задачке.

Сейчас обед будет подождите чуток, может успею на обеде решить)

(137)
+ даже если дать на входе 5 уравнений с 4 неизвестными углами, всё равно на выходе пшик

(132) 916 567 63 НольТри
Осталось три сотни отбить на мисте) А то года три назад на питик влетел)

(137) Тоже подумал, когда поточнее нарисовать попытался, но вроде рисуется

Похоже я решил. Получилось 30.

По моему, здесь какое-то свойство свойство равнобедренных треугольников надо знать, а их здесь 3 штуки!

(140) Ушло, Если вечером ответ выкачу сюда - 400 вернешь, грабитель).
Получил?

(143) говори когда дедлайн - я выложу решение

(141) решение покажи

(143) Дошло, благодарю)
Ну если 10 получишь, то не вопрос)

похоже, что решений множество, только непонятно как это объяснить с точки зрения геометрии.

И не грабитель вовсе - ты сам предложил)

Математический софизм?

(148) та ладно, шучу. Но блин, не с потолка же я получил эти 10 градусов, а потом исходя из решения дорисорвал проверочные углы... ладно, вечером, если 200 рублей прям жалко станет - займусь)))

(145) Пишу, рисую... Не выкладывай пока

(141) У меня тоже 30 получилось.
(115) Подтверждаю, я тоже к такой системе пришел.

Нарисовал всё в Скетчапе. Там реально угол 30. Но вот как посчитать математически-геометрически пока не могу придумать.

Может есть поизящнее решение но в лоб через теорему синусов точно решается.

(153) вся проблема в том, что в картинку (72) подставляются углы и 30, и 50, и даже 70, и при этом все сходится - сумма углов верхнего и нижнего треугольников получается 180.

Немного математики
Обозначим сторону ВС за у
Сторона АС = 2*у*sin10
Точку пересечения прямой из угла С и стороны АВ обозначим Д
Точку пересечения прямой из угла А и стороны ВС обозначим Е
Чтобы было понятнее наш искомый угол х это угол СДЕ в новых обозначениях.
Треугольник АСЕ равносторонний, САЕ и АЕС по 50
Значит отрезок АС равен СЕ
Треугольник СДБ равносторонний, ДСБ и АБС по 20
Значит отрезок СБ равен ДБ
Опустим перпендикуляр из Д на отрезок АС, получим точку Ф которая делит сторону СБ пополам, так как треугольник равностороний
Отрезок Ф равен 1/2 * y

дальше простая формула как найти углы в треугольнике с известными сторонами, нет времени писать нужно бежать

(156) >дальше простая формула как найти углы в треугольнике с известными сторонами, нет времени писать нужно бежать

Что стороны изначально неизвестны никого не напрягает? Выразить их через углы и условную начальную длину AB=BC только если.

(155) Я нарисовал по градусам из условия задачи и замерял транспортиром. Так что там точно 30. А по "контрольным соотношениям" реально любое значение проходит :)

Задача решается дополнительными построениями, но сходу решение воспроизвести не смогу, но оно есть и я его видел.

(159) Суслика видишь? А он есть ДМБ :)

(160) ну если на самом деле интересно, я не буду обещать, но завтра попробую найти пост на одном несуществующем коллективном блоге.

Я вчера вечером часа полтора углы считал и систему уравнений писал - так не выходит решение. Картинка с ЯПа и на ЯПе в этой теме странице на 10-й несколько ссылок на решение.
Задача олимпиадная, плюс даже в Википедии есть статья про нее - типа треугольник с двумя углами по 80 градусов, там аж 12 решений, но статья англоязычная.

Поглядите - http://imgur.com/ENCnt8o Я графически изобразил три решения, и все три - вроде как верные! Потому и СЛАУ... она не то что не решается, а у нее множество решений.

задачка оказалась гораздо хитрее чем мы думали

Мат. софизм, при разной длине сторон АБ БС разные углы.

+(165) Не так, в зависимости от длины основания.

(166) так подожди, соотношения-то сторон не поменяются же

(165) воттут как раз - одинаковые. при угле АВС 20 градусов и при условии равнобедренноститреугольника - остальные углы будут строго равны по 80 градусов
(166) а при разной длине основания угол АВС тоже будет разный.

А углы поменяются.

АВС Будет тот же

+(170) А длина АВ ВС другая.

треуг - АБС разделен отрезками СD и АF.

Угол AFC = 50 -> треуг AFC равнобедренный, где AC=CF.

В треуг CDF обозначим угол DFC = y, тогда y=160-x

По теореме синусов:

CF/sin(x)=CD/sin(y)

Из треуг ADC

AC/sin(40)=CD/sin(80)

Итого имеем:

CD/sin(x)=sin(80)*CD/sin(40)/sin(160-x)

CD сокращаются и поучаем уравнение с 1 неизвестным.

решаем получаем x=30

+(172)Понятно что некрасиво, но в лоб 100% решится. Наверное можно какие-то доп построения сделать и будет изящное решение.

http://radikal.ru/big/52177d9de5e745ec97ef0659585f0f7c

Требуется найти угол FDE
1.    Опустим из точки D перпендикуляр r на CB, точка пересечения H.
2.    Продолжим AE до пересечения с r, получится точка пересечения G
3.    Отбросим из точки С  прямую u под уголом 20 к CH на r, точка пересечения - G`
4.    Соединим точки G` и A
Теперь,  собственно доказательство.
a)    Треугольник BDC – равнобедренный, т.к. угол DBC = углу DCB = 20
b)    Угол CDB = (180 – ADC) = 140
c)    Угол BDH = 70 как 140/2 (свойство высоты DH, равнобедренного треугольника BDC)
d)    Угол ADG = угол ADB + BDH = 40+70 = 110
e)    Угол DGA = 180 – DAE – ADG = 180 – 30 – 110 = 40
f)    Угол HCG` = 180 – G`HC  - HCG` = 70
g)    Поскольку угол ADC = 40 и угол DBG` = 40, следовательно, DB и СG` - параллельны, а значит углы DFA и CG`A равны, следовательно угол CG`A = 110
h)    Угол DG`A = CG`A – CG`D = 110 – 70 = 40
i)    Поскольку угол DG`A = 40 и угол DGA = 40, следовательно точка G и точка G` совпадают поскольку совпадают прямые GA и G`A (доказательство от противного, по одинаковому углу пересечения с r, доказывающией что они параллельны и точкой пересечения в A)
j)    Треугольник DCG – равнобедренный, т.к. углы CDG = CGD = 70
k)    Треугольники DHE и GHE равны по двум сторонам и углу между ними
a.    Сторона HE – общая
b.    Углы DHE и GHE = 90
c.    Стороны DH = HG по определению высоты СH равнобедренного треугольника DCG, являющейся медианой/
l)    Угол EDH = EGH = 40
m)    Угол FDE = ADG – HDE – ADF = 110 – 40 – 40 = 30
Ответ: Угол FDE = 30

(163) Я тебе ещё в (92) сказал, что на твоём рисунке не хватает условий

(172) И как ты 30 из конечного уравнения нашёл?
А вдруг есть ещё решения?

(174) + читать как
f)    Угол HG`C = 180 – G`HC  - HCG` = 70
ошибся

(176)Как как открываем формулы тригонометрии и решаем. Нет еще решений

(178) Я вроде как решил без тригонометрии. в (174)
Может, конечно, где и накосячил, подождём критиков..

(179)нет решений имеется ввиду нет других ответов. Способов решить конечно есть другие.

(180) Нука расскажи, как ты будешь решать
sin(x)/sin(a-x)=b

(174) Как додумался? Использовал какие-нибудь программы для точного построения?

(174) Красиво.

Кинул задачку сыну. Посмотрю - сможет решить или нет.

(174) + ещё ошибка, читать как
g)    Поскольку угол ADB = 40 и угол DСG` = 40,
вот что значит спешка...

(181) Какие нафиг программы? Читая теоретическая геометрия.

СПОЙЛЕР кому лень решать http://kvant.mccme.ru/1993/06/istoriya_s_geometriej.htm
спрячьте под кат

(183) Я про то, что если сначала в программе нарисовать точный рисунок, а потом начать решать, то может оказаться много легче.
Если всё на листочке делал, то респект

(181)Смотри (184) второе решение))))

(185) Я к стыду своему не знаю таких программ.. не пользовался ни разу :(
А так, может быть и проще чем-то было бы.

(125)Решальщиков не было)))
(130)Для 5 класса может быть)
(134)Мне действительно некогда. Если что решил.

(188) Моё мнение простое, можешь решить - решение в студию. Не можешь решить - не трепи языком.

А причина по которой ты не можешь решить - вообще не важна. Мозгов ли не хватает, времени ли, желания и терпения - никого не волнует.

(172) Я что-то очень туплю.
А можно, вместо слов "итого имеем" расписать, собственно из чего мы получили формулу
CD/sin(x)=sin(80)*CD/sin(40)/sin(160-x)
?

В моё время, такое решение бы не зачли, т.к. суть не расписана, а дана готовая формула после всех преобразований.

(190)Просто времени нет расписывать. понятно что на сдачу бы я все нормально бы написал.

(191) Ясно, как обычно.
Значит списал (с)
;)

CF/sin(x)=CD/sin(y)
y=160-x

получаем
1)CF/sin(x)=CD/sin(160-x)

2)AC/sin(40)=CD/sin(80)

Угол AFC = 50 -> треуг AFC равнобедренный, где AC=CF.

Выражаем АС и подставлем (2) в (1) вместо CF

В общем решение вы и так все уже знаете...
Осталось только дать ссылку на Мисту 11-летней давности с этой же задачей
ОФФ: Математики, спасайте! Проигрываю 2 ящика пива :(

(192)Собственно я сразу сказал по каким методам решается эта задача. Так и получалось в итоге. И по теореме синусов и доп построениями решили.

(193) Уже лучше.
Дальше? :)

Я ещё раз повторю, или ты выкладываешь всё решение, достаточно расписанное для чтения, без  каких либо преобразований в уме, или решение не засчитывается..

Вырази АС, подставь, сократи CD и покажи как
"открываем формулы тригонометрии и решаем".

(196)Я что на экзамене?) Мне как то все равно. На спор я бы решил и доказал) А так зачем оно мне? Задача детская, методы стандартные. Заниматься писаниной просто так это не ко мне.

(197)
>Мне как то все равно

Тогда не трепи языком.
Слив снова засчитан.

(198)Завтра утром напишу, чтоб вы были спокойны

(199) ок. Ждём :)

30 !!! блть  30 !!! и то спасибо жене!

7 листов формата А4 потрачено:
оказывается решается без тригонометрии, без уравнений прямых через точки, без ориентированных углов = это все впустую

на обычных свойствах равнобедренных и равносторонних треугольников решается

(201) гм а где там равносторонние треугольники?

нужно знать расстояние либо А-Х, либо В-х,
иначе задачко не решаиццо ...
размер плавает - угол плавает;
ну сами понимаете...

и точка на противоположной стороне от Х...
тоже неплохо бы знать положение.

не... не прав...
точка Д (напротив Х)просчитываецо.

(201) Я понял!!! Про какие равносторонние треугольники - "ушки" идет речь ))

(206)+ Классическая задачка с дополнительными построениями... и чистая геометрия.

да уш... потерял сноровку... подзабыл тригонометрию..
все считается, данных достаточно.

(202) в вершине где угол 50 надо отложить еще и 60 и получится 2 по 60 - слева и справа, они пересекутся, это раз, если соединить точки пересечения этих 60-х со сторонами АВ и ВС горизонтальной линией, то получится второй равносторонний

(200)1)АB=BC -> треуг АBC ранобедренный с основанием AC и равными углами при основании.
2)Угол BAC = (180-угол ABC)/2=(180-20)/2=80
3)Угол AFC = 180-угол ACF – угол FAC=180-80-50=50
4)В треугольнике ACF 2 угла равны по 50, значит треугольник равнобедренный, значит AC= СF
5)Угол DCF=угол ACF-угол ACD = 80-60=20
6)Обозначим угол DFC как y, тогда y=180-уголCDF-уголDCF=180-x-20=160-x
7)Рассмотрим треугольник CDF. По теореме синусов CF/xin(x)=CD/sin(y)
8)УголADC = 180-уголDAC-уголACD=180-80-60=40
9)Рассмотрим треугольник ADC. По теореме синусов AC/sin(40)=CD/sin(80)
10)Из (9) выразим AC=CD/sin(80)*sin(40)
11)Из (4) имеем что АС=СF, тогда подставим в (7) (10) и получим
CD/sin(80)*sin(40)/sin(x)=CD/xin(y)
12)В (11) подставим (6) и получим
CD/sin(80)*sin(40)/sin(x)=CD/sin(160-x)
Sin(40)/sin(80)/sin(x)=1/sin(160-x)
Sin(40)/sin(80)=sin(x)/sin(160-x)
[Sin(80)=sin(40)*cos(40)+cos(40)*sin(40)=sin(40)*2*cos(40)]
1/2cos(40)=sin(x)/sin(160-x)
[sin(160-x)=sin(20+x)]
1/2cos(40)=sin(x)/sin(20+x)
[sin(20+x)=sin(20)cos(x)+cos(20)*sin(x)]
2*Sin(x)*cos(40)= sin(20)cos(x)+cos(20)*sin(x)
[2*cos(40)=2*cos(60-20)=2*(cos(60)*cos(20)+sin(60)sin(20))=
2*(1/2*cos(20)+sqrt(3)/2*sin(20))=cos(20)+sqrt(3)sin(20)]
Cos(20)sin(x)+sqrt(3)sin(20)sin(x)=sin(20)cos(x)+cos(20)*sin(x)
Cos(x)/sin(x)=sqrt(3)
Ctg(x)=sqrt(3)
X=30градусов

(100) лучше грузи)

(210) Ну вот, другое дело! :)