Доказать, что число 2017^2018 + 2018 делится без остатка на 2017^2 + 2018

(0) Чего тут доказывать?

столбик сломался?

(2)На калькуляторе не хватит разрядов для вычисления.
Делить такие числа в столбик нереально.

(1)Если можешь доказать, докажи.

Хэш к чужому криптокошельку подбираешь?

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/any-uravnenie/?ef-TOTAL_FORMS=20&ef-INITIAL_FORMS=0&ef-MAX_NUM_FORMS=1000&X=x&solve=+(2017%5E2018+%2B+2018)%2F(2017%5E2017+%2B+2018)+%3D+x&ef-0-s=&ef-1-s=&ef-2-s=&ef-3-s=&ef-4-s=&ef-5-s=&ef-6-s=&ef-7-s=&ef-8-s=&ef-9-s=&ef-10-s=&ef-11-s=&ef-12-s=&ef-13-s=&ef-14-s=&ef-15-s=&ef-16-s=&ef-17-s=&ef-18-s=&ef-19-s=&a0=-10&b0=10

оу, посмотрел подробное решение и понял что все неверно

Можно принять 2017 за Х, переписать выражения на:
Х^2018+Х+1 / Х^2+Х+1

Если начать делить столбиком, то там будет цикличность. Лень подсчитывать на чем там цикл придет к мелким степеням, но думаю вполне за решение проканает.

(8) примерно так

X^2018 + X + 1 = X^2018 – X^2 + (x^2 + X + 1) =
X^2(X^2016 - 1)  +  (x^2 + X + 1) =
X^2(X^3^672 – 1) +  (x^2 + X + 1) =
X^2(X^3 – 1)(X^669 + X^666 +X^663 +…+X^3+1)
+  (x^2 + X + 1)=
(x^2 + X + 1)(X-1)X^2(X^669 + X^666 +X^663 +…+X^3+1)
+  (x^2 + X + 1)

Провожаем 2017 год
Встречаем 2018 год
Всех с наступающим!

Небольшая поправка
X^2018 + X + 1 = X^2018 – X^2 + (x^2 + X + 1) =
X^2(X^2016 - 1)  +  (x^2 + X + 1) =
X^2(X^3^672 – 1) +  (x^2 + X + 1) =
X^2(X^3 – 1)(X^3^671 + X^3^670 +X^3^669 +…+X^3+1)
+  (x^2 + X + 1)=
(x^2 + X + 1)(X-1)X^2(X^3^671 + X^3^670 +X^3^669 +…+X^3+1)
+  (x^2 + X + 1)

Эх...в честь 2018 года, наконец, выкину диплом математика.

В чём проблема напрямую посчитать ?
Целое число можно представить как последовательность байт.
И поделить одну последовательность на другую - разве сложно ?
Хороший пример для численных вычислений.

математика наука такая. Если можно что-то доказать Аналитически - нужно доказать аналитически. X может быть не только 2017, но 5 и 18 и 100500 в стопятисотой степени.

(14) "копать от забора и до обеда" в сравнении с (12)