В строке нужно найти буквенно цифровую последовательность из 3х или более символов с обязательным присутствием хотя бы одной цифры.

не подходят

1
12
123
а11

подходят

1234
а123
123а
1а23
ааа1
1ааа

аааа не подходит

навскидку
(\d\w{3,}|\w\d\w{2,}|\w\w\d\w{1,}|\w\w\w\d+)

почему "а11" не подходит?
3 символа, цифра есть

(3) судя по примерам видимо нужно 4+ символов

(3) нужно 3+

(2) 4 цифры по-моему не проходят

(\d[A-z|А-я|\d]{2,}|[A-z|А-я|\d]+\d[A-z|А-я|\d]+|[A-z|А-я|\d]{2,}\d)

(2) слишком много вариантов получается. длина строки нужна 4 или больше

(7) больше похоже на правду

буква|цифра 3+, цифра 1+
цифра,буква|цифра 3+

буква|цифра 2+, цифра 1+, буква|цифра 1+
буква|цифра 1+, цифра 1+, буква|цифра 2+

как-то так наверное?

то есть

3 1
1 3

2 1 1
1 1 2

какие еще варианты есть?

как-то так

([\wа-яА-Я\-]{3,}\d+|\d+[\wа-яА-Я\-]{3,}|[\wа-яА-Я\-]{2,}\d+[\wа-яА-Я\-]+|[\wа-яА-Я\-]+\d+[\wа-яА-Я\-]{2,})

Вот это

999-071D

почему-то не отрабатывает. букву D не включает в последовательность

вот так срабатывает, но гарантии 100% нет

[\wа-яА-Я\-]{2,}\d+[\wа-яА-Я\-]+|[\wа-яА-Я\-]+\d+[\wа-яА-Я\-]{2,}|([\wа-яА-Я\-]{3,}\d+|\d+[\wа-яА-Я\-]{3,})

в варианте (13) выбирает менее жадную ветку

корректировочка

([\wа-яА-Я\-]{2,}\d+[\wа-яА-Я\-]+|[\wа-яА-Я\-]+\d+[\wа-яА-Я\-]{2,}|[\wа-яА-Я\-]{3,}\d+|\d+[\wа-яА-Я\-]{3,})