На острове есть хамелеоны трёх цветов: 40 красных, 50 жёлтых и 60 зеленых.
Когда два хамелеона разных цветов встречаются, то они перекрашиваются в третий цвет.
Три хамелеона не встречаются никогда. Других перекрашиваний нет. Не размножаются временно.
Могут ли все стать одного цвета?

(0) Нет.

(1) А решение?

(2) обозначим f=(1*r+2*y+3*b)%3=(1*r+2*y)%3
f сохраняется при указанных преобразованиях, и не равна 0, что требуется для конечного состояния.

нет, количество хамелеонов не равно между собой. Останется либо 10 желтых, либо 20 зеленых, либо 10 зеленых либо смешение хамелеонов разных цветов.

(3) что такое f, r, y, b? % - это остаток от деления?

Предполагаем, что хамелеоны не могут стать одного цвета.
40 красных пошли на речку купаться, встретили 40 желтых и все они стали зелёными. 10 желтых, оставшихся готовить дома обед, отправили пять своих искать остальных. Эти пятеро встретили пять зелёных (бывших желтых) хамелеонов и стали красными. Когда-же эти пять красных хамелеонов пришли домой и столкнулись с оставшимися дома желтыми хамелеонами, все они стали зелёными.
На острове остались только зелёные хамелеоны.
Исходное предположение опровергнуто, хамелеоны могут стать одного цвета.

(6) А куда еще 5 красных дел???

(6) Что-то у тебя там не сходится :)

(0) Короче, не могут стать они одного цвета

(9) Хорошее доказательство! Ну ладно, воспримем как аксиому :)

Надо, чтоб кто-нибудь написал код на 1Сс графическим изображением блужданий этих хамелеонов.
Можно штуки в виде раскрашенных строк динамического списка / ТЗ сделать.
И чтоб оно само там долбилось.

(10) Если я выложу доказательство, то будет скучно, никто уже не будет хамелеонов на речку отправлять и обед готовить))

Так выложено же доказательство в (3), о чем разговор?

(13) И сколько человек его поймет?

(13) С инета формулу и я могу выложить. В той формуле о синих хамелеонах сказано, а у нас в задаче - зеленые. Значит данное решение нам не подходит :)

(15) У меня, кстати, не такое доказательство получилось...

(16) Поделишься?

(17)
Будем считать, что перекрашивание происходит по очереди, т.е. встречаются хамелеоны только 1 на 1 (если встречаются 5, то считаем, что прошли 5 встреч по очереди и это будет 5 перекрашиваний)
Возьмем и посмотрим остаток от деления на 3 от количества хамелеонов каждого цвета на начальном этапе.
Красных - 1, желтых - 2, красных -0.
(1,2,0)....теперь посмотрим как меняется остаток от деления при первом преобразовании. И получается, что при встрече любых разных цветов за одну встречу остаток от деления на 3 будет (0,1,2), при следующей встрече любых разных цветов получим остатки от деления на 3 (2,0,1),  проведем еще одну встречу и получим остатки от деления на 3 (1,2,0). Получается зацикливание. Значит при любых встречах у нас остатки от деления на 3 количества хамелеонов каждого цвета должны быть либо (1,2,0) либо (0,1,2) либо (2,0,1).
А если допустить, что удалось каким-то образом сделать так, чтобы все хамелеоны оказались одного цвета, то остатки от деления на 3 (0,0,0)...противоречие....значить предположение не верно

(14). Ну а что там непонятного? Составляется для r красных, y желтых, g зеленых выражение
f=(r+2y+3g)%3. Оно не изменится, какие бы хамелеоны не встретились.

Красный+желтый = 2 зеленых:
((r-1)+2(y-1)+3(g+2))%3 = (r+2y+3g+3)%3 = (r+2y+3g)%3

Красный+зеленый = 2 желтых
((r-1)+2(y+2)+3(g-1))%3 = (r+2y+3g)%3

Желтый+зеленый = 2 красных
((r+2)+2(y-1)+3(g-1))%3 = (r+2y+3g-3)%3 = (r+2y+3g)%3

Т.е. эта характеристика инвариантна. Изначально
r=40, y=50, g=60. Вычисляем f=(40+2*50+3*60)%3 = (40+100+180)%3 = 320%3 = 2.
Если бы получились одного цвета, то их стало бы 150, что делится на 3, т.е. остаток от деления на 3 ревен 0, а у нас 2. Значит, такого быть не может.

(19) Так ты сравни это с (3) Там нет доказательства инвариантности, а значит это решение ни чем не лучше, чем в (1)

(20) согласен, но лень пока побеждает)

(0) Классно ты завуалировал задачу, когда все на земле станут неграми )))

Если хамелеонов разных цветов одинаковое кол-во то задачка решаема, значит можно упростить задачу преобразовав ее к эквивалентной за вычетом этого равного кол-ва:

0 красных + 10 желтых + 20 зеленых

Аналогично задача эквивалентна если не вычитать а поделить на одно число все кол-ва:
4 красных + 5 желтых + 6 зеленых

Если же применить оба преобразования то выйдет странное:
0 красных + 1 желтых + 2 зеленых

Тут как не преобразовывай один фиг будут цифры 0, 1 и 2 разных цветов - итого задача превратить всех в один цвет нерешаема.

(0) вроде, в оригинале это был остров Серобуромалин

(24) было дело

(0) Может быть так: чтобы все хамелеоны стали одинакового цвета, необходимо выровнять в количестве хотя бы 2 цвета. Каждое действие либо не изменяет разницу в количестве пары цветов (-1 и -1), либо изменяет на 3 единицы (-1 и +2). Исходные разницы 10 и 20 единиц, ни ту, ни другую никак не выровнять такими действиями.

(26) "ни ту, ни другую никак не выровнять такими действиями" - это не доказательство :)

(26) другими словами остаток от деления на три у разницы в количестве любых двух цветов сохраняется, изначально ни для одной пары она не нулевая, а требуется нулевая

(27) у нас "шаг сближения" 0 или 3. надо этими "шагами" "съесть расстояние" в 10 или 20.
(28) да

я уже не помню какая терминология в подобных задачах)

В кабинете есть юзеры трех типов: 40 опытных, 50 пиздец-опытных и 60 умеющих отрывать пасьянс косынка.
Когда два юзера разных типов встречаются, то они становятся третьим типом.
Три юзера не встречаются никогда. Других типов нет. Не размножаются временно.
Могут ли все они делать годовой отчет без красняка?