Допустим в 1 коробке лежит 1 яблоко, во второй коробке лежит первая коробка. В третей коробке лежит первая и вторая коробка т.е. К2 = 1, К1 = 1; К3 = К2 + К1 = 2 яблока . К4 = К3 + К2 = 3 яблока. т.е. Кn = (Кn - 1) + (Kn-2). Почему алгоритм
function fib(n) {
    if (n <= 1) {
        console.log(n)
        return n
    } else {
        
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }
}

console.log(fib(7)); // 13
выдает последовательность с нулями, ведь в коробках всегда лежит, хотя бы 1 яблоко и пустых коробок нет?
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
13
причем для fib(5) - 3 нуля. для fib(6) - 5 нулей. а для fib(7) = 8 нулей. Я разобрался, но хотелось бы еще объяснения послушать.

Всё правильно. Ты же сообщение только при <= 0 выводишь.

разве fib(0) = 1 ?

(1) да понятно, что правильно. В первом члене 1, во втором члене 1, в третьем члене 1 + 1, в четвертом члене 1 + 1 + 1 в пятом члене 1 + 1 + 1 + 1 + 1. В шестом 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. В седьмом 13 едениц и так далее. Откуда 0? Решение не программное а математическое

(2) красавец

(2)  (последовательность A000045 в OEIS),
в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1

(3) fib(n - 2) при n = 1 ...

(5) прикол в том, что в ряд начианется с 0, и второй член состоит из 1го и нулевого. И везде где встречается второй член он дает 1 и 0.

Я думал, может еще какое то умное объяснение есть.

Все просто - в коде ты возвращаешь N, которое рекурсивно в итоге становится равно 0.
if (n <= 1) {
        console.log(n)
        return n

Если N <= 1, тогда возвращает N, но когда рекурсией ты ищешь fib(2) программа вычисляет fib(1) и fib(0). В первом случае он вернет 1, во втором случае вернет 0. Вот и всё, обычная ошибка в алгоритме

Не используйте рекурсию для факториалов и чисел Фибоначчи
Одна из проблем с учебниками по вычислительной технике в том, что они предлагают глупые примеры рекурсии. Типичными примерами являются вычисление факториала или последовательности Фибоначчи. Рекурсия — мощный инструмент, и очень глупо использовать ее в этих двух случаях. Если бы программист, работающий у меня, применял рекурсию для вычисления факториала, я бы нанял кого-то другого. Вот рекурсивная версия вычисления факториала:
Пример неправильного решения: вычисления факториала с помощью рекурсии (Java)
int Factorial( int number ) {  
if ( number == 1 ) {      
return 1;  
}  
else {      
return number * Factorial( number - 1 );  
}
}
Не считая медленного выполнения и непредсказуемого использования памяти, рекурсивный вариант функции трудней для понимания, чем итеративный вариант:
Пример правильного решения: использование итераций для вычисления факториала (Java:)
int Factorial( int number ) {  
int intermediateResult = 1;  
for ( int factor = 2; factor <= number; factor++ ) {      
intermediateResult = intermediateResult * factor;  
}  
return intermediateResult;
}
Из этого примера можно усвоить три урока. Первый: учебники по ВычТеху не оказывают миру услугу своими примерами рекурсии. Второй, и более важный: рекурсия — гораздо более мощный инструмент, чем можно предположить из сбивающих с толку примеров расчета факториала и чисел Фибоначчи. Третий — самый важный: вы должны рассмотреть альтернативные варианты перед использованием рекурсии. Иногда один способ работает лучше, иногда — другой. Но прежде чем выбрать какой-то один, надо рассмотреть оба.

(с) С.Макконел, "Совершенный код"

Я бы предложил в рекурсии сначала искать это значение в массиве, если нет - тогда идем в более младший элемент, который есть в массиве. И новый элемент записываешь в массив. В итоге рекурсия не будет заходить так далеко, а всегда смотреть значение предыдущего и до него элементы в массиве. Ну а для первых элементов задать исключение, где указать, что они равны 1.

(10) может мне интересно знать, сколько нулей входит в fib(50)? Есть какая то формула? Алгоритм, кроме рекурсивного?

(12) В чем смысл использовать неправильный алгоритм?

(9) это не ошибка. ряд начинается с нуля. Нулевой член равен 0. Второй член состоит из 1го и нулевого. И везде, где в дереве встречается второй член, он дает 1 и 0, а не просто 1.

(13) а в чем смысл любой алгоритм использовать хоть в цикле, хоть в массиве? вычисление произвольного N члена фибоначи нафиг ни кому не нужно. Возьми листик, нарисуй дерево, оно красивое. Для красоты нужно.

(14) Третий элемент состоит из первого и второго, КОТОРЫЕ УЖЕ НЕ РАВНЫ 0. Это алгоритм по расчету ряда фибоначчи или это алгоритм рекурсии ради рекурсии?

(15) Красивый аргумент (нет). Ладно, используй свой косячный алгоритм сколько влезет. Только не лезь с ним к людям, а держи его как свою "прееелееессссть" подальше от всех.

Просто представь. в Таком исполнении для расчета значения допустим сотого элемента ряда твоему алгоритму придется сделать на порядок больше итераций, чем алгоритму, который будет запоминать каждый следующий элемент ряда и записывать их в массив, из которого найдет на следующем шаге нужные значения.

(18) Трудно быть богом.

(18) Зачем массив?
А=1
Б=1
Пока сч<н цикл
С=А+Б
А=Б
Б=С
сч=сч+1
КонецЦикла

(0) https://habr.com/ru/post/148336/

(20) Ну ему же рекурсия нужна. Может тоже костыль, но массив более надежно выглядит чем эта куча нулей и единиц