Роликовые коньки бывают с тремя колесами побольше или с четырьмя колесами поменьше.

Вопрос: Какие катятся лучше, трехколесные с диаметром колес 110мм, или четырехколесные 84мм?

И почему?

Трением в подшипнике пренебречь. Считать что потери только от неровностей асфальта. Асфальт обычный, не сферический в вакууме.

Не гуглить, придумать свое объяснение.

(49) почему коньки скользят до сих пор еще есть спорные моменты. вода уникальное вещество все же, там интересная физика при скольжении.

Давайте лучше про огурцы.
В бочке 100кг огурцов. Доля сухого вещества огурцов 1%, а воды 99%.
Через некоторое время огурцы усохли. Воды стало 98%.
Сколько стали весить огурцы?

показывает 98,(98)

(51) ну для альтернативно одаренных то зачем загадки? откуда такое неуважение к коллегам?

(51) 50кг?)

99,(98)

(53) Тащемта задача из математики для детей.
(54) Да.

(56) лучше другую задачку решите. Есть 2 числа, нужно найти какое из них больше математическим способом без использования сравнения (можно использовать корни, степени, модуль и т.д.).

(57) Числа изначально положительные?

корень из разности квадратов разностей
должен быть мнимым если одно из числе больше и действительным в другом случае

(58) могут быть и отрицательные

открыл книжку по алгебре .. что бы найти что такое сравнение .. ну что сказать , там все грустно)))

(60) Без использования сравнения изначальных чисел или вообще не используем операцию ни в каком виде?

(62) вообще не сравнивая. Просто вывести формулу результатом которой будет максимальное число из 2х

вообще "<" означает упорядоченность ... т.е. некое расположение одного элемента относительно другого .. поэтому думаю странно доказывать порядок не определив его

(0) зависит от асфальта. чем покрытие ровнее и тверже тем колесиков больше - это лучше.

(63) http://www.tinlib.ru/matematika/priglashenie_v_teoriyu_chisel/p9.php для чистоты надо погружаться во что то типа такого)

(62) (66) Если интересно, могу дать подсказку, или написать решение

(67) не, особо не интересно, потому ведь что для простых случаев я и глазами пойму что больше, а для сложных случаев думаю не пойму доказательства.
В алгебре для меня все не очевидно)

впрочем можешь написать .

Я вывел вот такую формулу:
(a+b+|a-b|)/2 - для максимального числа, и (a+b-|a-b|)/2 - для минимального числа.

(70) куда интересней подумать как это сделать для N чисел в общем виде. Может как-то через сложение матриц. Вот тут реально интересно подумать. Конечно можно в цикле провернуть формулу выше и получить максимальное число, но это уже не так интересно)

(37) очуметь, не видел такого чуда

(70) ну в таком виде понятно, хотя хотелось бы узнать определения модуля .. вот не помню, что бы он вот просто вводился

(71) просто я не очень понимаю как можно доказывать порядок если он задан самим множеством ))
ну т.е. как бы каждый нормальный понимает что 9<10 и на оборот))

(73) быстрый гуглеж показал два результата:

1. Модулем положительного числа называется само число, модулем отрицательного числа называется противоположное ему число, модуль нуля - нуль.
2. Модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А с координатой а

(75) я как раз на примере отрезков и вывел эту формулу

(0)
Вопрос без четкой постановки.
Что значит лучше? Быстрее при одинаковых усилиях?
Смягчает удары?

Для некоторых пешком лучше ...
Розжиг святой войны )))

(0)
Это не задача по физике. И уж тем более по математике.
Это другое ...

(75) это понятно, но только сравнение то задается еще проще .. это просто порядок чисел в ряде.
По сути тебе дали множество заданного порядка и спросили что больше или меньше когда речь идет о конкретных числах .
Получается что ты как бы говоришь что есть некое правило которое на базе простых операций получить ответ.
Но сами операции то должны быть определены тоже. Вот модуль как определить ?

(74) т.е. каждый ненормальный понимает что 9>10. точно неправда. вот с 2 и 1 уже спорно конечно было бы

(80) там наверное совсем не правильно написано, но смысл то простой .. сравнение определено изначально, для этого не нужны какие то правила.
Т.е. в той постановке задачи находится некое правило относительно заданных операций .. например для алгоритма .. не используя это действие определить ..
а вот с точки зрения математики больше и меньше определять как раз не надо

(80) (74)
https://i.ibb.co/0Vw411S/9-10.png

(82) Ты ещё SHA с них вычисли и сравни

(65) >> зависит от асфальта. чем покрытие ровнее и тверже тем колесиков больше - это лучше.
Действительно, так и есть. Но чем диаметр больше, тем тоже лучше. Разве нет?

(77) >> Вопрос без четкой постановки.
>> Что значит лучше? Быстрее при одинаковых усилиях?
>> Смягчает удары?

Да, и да. Сам же знаешь ответ на свой вопрос, зачем спрашиваешь?

Пока никто не смог рашить задачу, судя по голосовалке, а прошло уже пол суток.

большие колеса быстрее

https://www.proskating.by/blog/vybiraem-rolikovye-konki-raznitsa-mezhdu-tryekhkolyesnymi-i-chetyryekhkolyesnymi-rolikami/

КГ/АМ варианта нету
ТС претендует на то что задача по физике/математике, спрашивая при этом "лучшесть качения"

а вот еще и чуть-ли не первая картинка из яндекса:
https://get.wallhere.com/photo/sunlight-cobblestone-grass-winter-field-road-yellow-frost-asphalt-autumn-leaf-flower-plant-season-track-soil-flooring-road-surface-160604.jpg

(88) Гуглить нельзя

(86) Это не задача, бестолочь.

(91) Просто ты ее не можешь осилить.

АП! Неужели у одинесников все так плохо с пониманием обычных вещей. Только двое пошли в правильном направлении, но свернули не туда.

(93) просто кто-то не умеет формулировать задача.
Хотя это же не задача, а гуру тест

возьмем например 100м.
почитаем суммарный пробег каждого колеса в варианте 3колеса и в варианте 4колеса.
где суммарный пробег колес меньше/больше - там меньше(больше?) трения, чем меньше трения - тем "лучше катятся".
.
физику плохо помню ;-)
.

(95) То есть ты думаешь что зависимость от диаметра линейная, верно я тебя понимаю?

(95) это один фактор, есть другой, в котором больше интриги. и ТС про него не знает

(96) да пофиг какая. будет или больше пробег или меньше в итоге. то есть или лучше или хуже. вопрос насколько лучше/хуже - не стоял. ;-)

(98) Это не пофиг. Результат абсолютно разный получится.

3*110 лучше всех,при прочих равных по ровной поверхности
1. Чем меньше осей тем лучше
2. Чем больше диаметр тем лучше

(100) >> 1. Чем меньше осей тем лучше

Тогда как ты объснишь существование четырехколесных и трехколесных роликовых коньков? Все бы делали двухколесными.

(101) чем меньше нагрузка на колесо тем они долговечнее. На двух подшипники будут страдать сильнее. Нагрузки динамические.

Поэтому в шарикоподшипнике шариков дофига, а не три. Хотя кватило бы трех

(101)  чем меньше осей, тем меньше трение качения, а почему несколько - только ради устойчивости полоза

(102) Не верно, дело не в долговечности. Видел когда-нибудь чтобы на роликах подшипник вышел из строя? Если прям фанат катания и смог их укатать вхлам, то меняются они за несколько минут. А чем меньше колес, тем меньше подшипников менять и обслуживать. Так что мимо.

(104) Про устойчивость вообще не подходит.

Похоже никто не решит. Итак, правильный ответ: Зависимость легкости качения от диаметра - линейная, потому что если предположить среднюю глубину проваливания колес в ямки одинаковой при определенном количестве и диаметрах колес, то длина хорды долна быть тоже одинаковой чтобы соблюдалось условие равной легкости качения. А длина хорды и высота сегмента имеют прямую зависимость от радиуса.

Отсюда следует, что 3 х 110 = 4 х 82.5, при таких диаметрах четырехколесные и трехколесные будут катиться одинаково. Правильный ответ:

(107) "Зависимость легкости качения от диаметра - линейная" - получается, что чем больше колеса ты больше ямки на одном и том отрезке?

(107) а откуда ты взял линейную зависимостььот количества колес?

офигенное доказательство "потому что если предположить" "то длина хорды долна быть тоже одинаковой" "А длина хорды и высота сегмента имеют прямую зависимость от радиуса" и вывод из этих фраз - "3 х 110 = 4 х 82.5". Все бы так объясняли и доказывали.

И в задаче/решении ни слова про вес. Ведь чем больше весь изделия, тем меньше сил тратится на тот же разгон.
Начнем с задачи "Какие катятся лучше"
Мы рассматриваем какую то горку с которой мы скатываем ролики и каким-то чудом пренебрегаем, или обеспечиваем баланс, чтобы они докатились от старта до финиша?
Возьмем условные ролики весом в тонну, и обычные людские, какие ролики будут катиться лучше? И лучше для кого, для роликов или для условного человека?
Если речь про человека, тогда нужно брать в учет вес, габариты, силу трения, уклон и т.д.

(111) Опечатался "Ведь чем больше весь изделия, тем меньше сил тратится на тот же разгон. " -> тем больше сил тратиться конечно.

(2) Это ответ на другой вопрос, вроде про вселенную и все такое...

(107) Ну допустим зависимость средней глубины ямы и диаметр зависимость линейная. Но у нас есть еще и распределение ям по длине. чем они реже тем меньшее количество колес лучше. Чем чаще тем большее количество колес лучше и тут уж график явно не линейный.

Ответ (107) справедлив для колес стоящих на 1 оси. А в коньках они стоят друг за другом. где уже кроме размера ям влияет их частота.

Ну и так как колеса не из металла то 4 колеса меньше прогибаются чем 3. Для уменьшения силы трения качения необходимо при других одинаковых условиях сокращать статический прогиб путём увеличения давления и применением более узких шин, повышая жёсткость воздуха в них за счёт уменьшения его высоты. Известно любому автомобилисту хорошо накаченные колеса экономят топливо по сравнению с слабо накаченными.

(116) По всякому бывает. На армейских вездеходах специально регулятор давления в шинах стоит. Для дороги давление выше. Для тяжелых участков (типа поле, песок, лужи)- меньше.

(117) это чтобы колесо не зарывалось и увеличить площадь его сцепления с дорогой считай увеличить силу трения.

(118) "увеличить силу трения". Вообще мимо.
Чтобы увеличить "пятно контакта". А следовательно уменьшить удельное давление.

Причем коэффициент трения качения для каждого колеса при прочих равных условиях будет свой. Так для велосипеда это всего 2 колеса. получается примерно так.
Коэффициент трения качения на скорости 10 км/ч для переднего колеса- 2,51·10-3 м, заднего- 4,02·10-3 м, 20 км/ч- соответственно, 3,55·10-3 м и 6,04·10-3 м.
Так что для 3 и 4 колес для разных скоростей мы можем получить абсолютно разные результаты. часть ям на высокой скорости будут просто пролетаться не тормозя ролики, а на низкой будут тормозить.

(107) И так же будут катиться ролики 10х33 и 1х330. Я же все правильно понял? )))

(121) а с фазовертетелем и 0.33*1000

Хоть и задача поставлена кривовато, но если учитывать всё, что написано в топике - то она тупо про формулу силы трения качения. Где прижимная сила у нас будет делиться на количество колёс, коэффициент трения одинаковый, а неровностями на дороге можем пренебречь. При таком раскладе множим радиус на количество колёс, чем больше эта цифра, тем меньше сила трения качения, и тем лучше "катятся" ролики.

(123) учти потери энергии на деформацию колес, чем больше деформация, тем больше эта потеря нелинейна. гг

(107) а, блин, он тут сам ответил, лол. Только непонятно зачем какие-то там хорды взял. Ты можешь на ноги хоть километровую штангу нацепить, правила будут действовать те же. Но только для сферического коня в вакууме :)

(124) да я и не спорю. Но у ТС задача именно про идеальные условия как в учебниках по физике. Где всем можно пренебречь.

(216) не придумывай свою задачу

(126) "Асфальт обычный, не сферический в вакууме." это из (0). Следовательно условия не идеальные.

(128) а если мы говорим про асфальтную дорогу в средней полосе России, то там может быть что-то такое:
https://somanyhorses.ru/wp-content/images/news/hronika/2019/10/nazvany-goroda-s-luchshimi-i-hudshimi-dorogami-v-rossii/5da5d730d1f3e_dorogi-3.jpg

(127) ну дык сам автор поставил 1 условия (игнорируем только трение в подшипниках). А по факту пренебрегает скорость, упругостью колес, распределением ям.
А нагрузка на колеса и их упругость в формуле коэффициента трения берется в квадратичной зависимости, а не в линейной.

(111) >> чем больше весь изделия, тем меньше сил тратится на тот же разгон

Садись, два

(123) Единственный человек, который смог решить задачу. Если конечно не прочитал правильный ответ, который уже был выше. Ну будем надеяться что сам решил, молодец.

(130) Упругость у тебя имеет квадратичную зависимость от радиуса??? Дикую формулу в студию!

(133)  в твоем решении речь поо ямы а у него ими пренебрегают

(134) Ямами лучше не пренебрегать. Но если очень хочется пренебрегать, то заменить их на аналог, например на потери при деформации колеса и трении об поверхность. Получится то же самое: Пусть он катится по гладкому стеклу. Чем больше диаметр, тем легче катиться, так как площадь контакта больше, и сила распределяется по большей длине пятна, соответственно давление меньше и деформация тоже меньше, и трение меньше.
При увеличении количества колес получается то же самое, пятно контакта распределяется на другие колеса, нагрузка на каждое колесо меньше, деформация меньше.
Еще можно заменить на качение по мягкой поверхности, по ковру например, если так легче для понимания. Суть не поменяется, только деформация уже идет не колес, а поверхности по которой катятся колеса. Зависимость такая же.

(133) не от радиуса а от деформации. 3 колеса деформируются сильнее чем 4 так как на них приходится большая нагрузка.

коэффициента трения качения можно определить по формуле μk= (1+ xv2n2/4gπ2)·(nrx/4π), он зависит от скорости движения v, статического прогиба x, радиуса колеса r. Число пружин на единицу радиуса для велосипедного колеса может быть ориентировочно взято n= 100 (1/м).

Главное не упираться в крайности. Если количество колес становится слишком большим, то потерями в подшипниках уже не получится пренебрегать, так как эти потери становятся сопоставимы с потерями в трении колес об поверхность.

Так же нельзя слишком уменьшеть колеса, когда неровности поверхности становятся сопоставимы с радиусом колес.

Считаем что угол между центром и пятном контакта достаточно маленький, чтобы тангенс и синус этого угла были примерно равны. При нарушении этого условия зависимость перестает быть линейной, но эти условия нас уже не интересуют, так как не имеют отношения к реальным условиям.

(136) Поэтому 3 колеса катятся хуже чем 4 при одинаковом диаметре.

Передняя шина прогибается на 0,8 мм, задняя- на 1,2 мм; коэффициент трения качения на скорости 10 км/ч для переднего колеса- 2,51·10-3 м, заднего- 4,02·10-3 м, 20 км/ч- соответственно, 3,55·10-3 м и 6,04·10-3 м. Средние значения коэффициента трения качения при скорости 10 км/ч- 3,27·10-3 м, 20 км/ч- 4,79·10-3 м.
(139) Потому что 3 колеса прогибаются сильнее чем 4 при одинаковой массе катающегося.

(140) Поэтому они и катятся хуже, писал же уже.

(141) на вечернюю охоту вышел Пашка Резачек)

Вы берете закон кулона Кулона: Fk= (μkN)/r, где r- радиус, μk- коэффициент трения качения, N= mg- сила нормального давления.
И дальше считаете что меняется только радиус и количество колес. Считая что коэффициент трения качения является константой. Но на самом деле при этом меняется и коэффициент трения качения. и он может легко меняться в разы. и Скорость и упругость колеса там влияет в квадратичной зависимости.

(140) Но от чего зависит прогиб? Вес - константа. Скорость - константа. Жесткость колес - константа. Меняется только два значения: Радиус и количество колес.

Чем больше радиус, тем меньше прогиб, это понятно?
Чем больше количество, тем меньше прогиб, это точно должно быть понятно.

Ты зачем-то перешел с роликовых колес на велосипедные. Разница между ними в том, что колеса роликов имеют маленькое пятно контакта, сопоставимое по размеру с ямками и камушками в асфальте, может проваливаться в эти ямки, что приводит к вибрациям и потерям. Пятно контакта велосипедного колеса накрывает сразу большое количество ямок и камушков асфальта, вибрация от асфальта почти не чувствуется и потери идут в основном от трения. Но я не против, считай для велосипеда если тебе так проще.

(143) Скорость и упругость не зависят от радиуса колеса, значит они константы. Ты не понял наверное суть задачи.

(145) Никто толком не понял задачу из-за этого уточнения в задаче:
>>Считать что потери только от неровностей асфальта. Асфальт обычный, не сферический в вакууме.
При этом формула F = k*N/R это именно про идеальные условия.
Все сразу начали пытаться найти подвохи и усложнять задачу. По формуле если посадить человека на бесконечное количество 110мм колёс, то ехать на них он будет так же бесконечно. ИМХО если б не было уточнения про асфальт, то решили бы эту задачу почти все тут.

(146) Смешное ИМХО у тебя. Слишком высокого мнения ты о местных людях. Они даже спрашивали какой формы колеса на роликах, и что такое "лучше катятся", до решения задачи как Китаю до Луны.

(146) >> По формуле если посадить человека на бесконечное количество 110мм колёс

Тогда нельзя будет пренебрегать трением в подшипниках. На трех-четырех колесах оно хоть и маленькое, но на бесконечном количестве колес оно уже бесконечное.

При квадратичной зависимости правильный ответ был бы такой:

3 х 110 = 4 х 95