Телефонной гарнитуры нет в наличии,но есть компьютер с аудиокартой, и также есть в наличии BlueTooth-адаптер для ПК. Можно ли как-то связать смартфон с компьютером, чтобы смартфон мог пользоваться наушниками и микрофоном компьютера как своими собственными? Какой софт для этого необходим?

Да никакой. Просто обнаруживаешь устройство на телефончике, в компе разрешаешь подключение. Всё по-идее.
Хотя проще купить активную колонку с синезубом

в крайнем случае, поставишь это
https://apps.microsoft.com/store/detail/bluetooth-audio-receiver/9N9WCLWDQS5J?hl=en-us&gl=US

(2) (1) А это в обе стороны будет работать? Микрофон тоже?

(3) да. Так и на телек с телефончика контент показывают, и на ноут. Без всяких прог, обычно, работает

(1) Вот я воткнул свисток в USB на компе, он определился, я спарил его с телефоном. А что дальше? Где указать, что звук на телефоне должен быть через BlueTooth?

(5) комп должен представляться аудиодевайсом

(6) И как это сделать?

(7) Если винда не 10 - скорее всего потребуется дополнительный софт, которые организует стэк Bluetooth.

https://georgielabs.net/

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ez_mic.ez_mic

(8) Windows 10
(9)(10) Это обратная функция. Мне надо чтобы _компьютер_ был гарнитурой для смартфона, а не наоборот.

(8) У меня Bluetooth работает только в режиме передачи файлов, больше никаких функций не видно в настройках

(0) Для готовых звонков с компа через телефон можно использовать "Связь с телефоном" на Винде 10.
https://mysitem.ru/windows/488-your-windows-10-phone.html

+(13) Для голосовых звонков.

(13) У меня задача - звонить через ватсап не держа телефон в руке и без громкой связи. Приложение ватсапа на моей версии десятки не поддерживает аудиозвонки, только чат. А винду переставлять не вариант - некогда.

поставь блюстэк какой и там установи ватсап

(16) Да, так можно, но при этом теряется авторизация на телефоне. Ватсап может только с одного андроид-устройства работать.