https://disk.yandex.ru/i/wGJwScxTYTVKiQ
Поскольку разрезание фигуры на части и складывание этих частей по-иному площади не меняет, площадь квадрата, то есть 8*8=64, равна площади прямоугольника, то есть 5*13=65.
В чем же ошибка?

(0) научитесь уже пользоваться поиском :)

https://dzen.ru/media/math4u/sofizmy-5c9fd5a7c604dc021df32326?utm_referer=dzen.ru

ошибка в том что 5/2 != 8/3
а значит куски лягут близко но не идеально.
вот оставшаяся щель как раз и будет равна площади квадрата.

софизъм

https://www.mathedu.ru/text/perelman_zanimatelnaya_arifmetika_1938/p0/

А слышали про доказательство тезиса "гипотенуза равна сумме катетов"? Заменяем гипотенузу "лесенкой", длина лесенки очевидно равна сумме катетов треугольника. Уменьшаем высоту ступеньки, длина лесенки не меняется. Стремим высоту ступеньки к нулю, получаем гипотенузу с длиной равной сумме катетов)

(5) > гипотенуза равна сумме катетов

чойта вдруг?

(0) Баян, нам эту картинку лет 40 назад тому показывали.

(6) Что не так в доказетельстве "лесенкой"?)

(8) чтобы воспользоваться переходом "Уменьшаем высоту ступеньки", нужно сперва доказать что при этом предел дельты:(суммы катетов-гипотенуза) с этой операцией уменьшается, а это не так

(8) всего лишь отсутствие логики в "доказательстве".

(9) "нужно сперва доказать"
"Очевидно, что.." )

(11) "Вашим очам видно, а моим - докажите" (с)

(0) В чем же ошибка?
в том, что дед не пьет таблетки. OFF: Задача про баночки с таблетками

(8) на самом деле вводится понятие "спрямление кривой". Так вот "лесенка" это не спрямление. Доказательство совсем не "очевидно"

(5) "гипотенуза равна сумме катетов" - до слёз ))))))))))))) и эти люди занимаются автоматизацией ....

ты пытаешся описать интеграл но не через то место

(15) главный вопрос математики = а не всё ли равно?

(16) главный вопрос геометрии = что и требовалось доказать :)

(11) Ну по своей логике длинна окружности равна периметру вписанного в него квадрата, чисто было на бумаге , да забыли про овраги
если взять треугольник пифагора со сторонами 3/4/5, и проверить на практике, то будет ч точность до миллиметра, я так кстати постройки размечаю, углы и диагонали идеальны, а по твоей логике гипотенуза вместо 5 будет равна 7 ми, а вся геометрия в крах

твоей *

(15) Мы шуток не понимаем? Я о том, что эта "теорема" очень схожа с задачей топикстартера.

(20) Задачу топистартера  как и куча подобных раскладывали в программах, именно жирные линии дают иллюзию, что все сходится, когда линии тонкие, это не так, именно эти погрешности и дают такой результат

Он задачу даже не так поставил, помнится там была плитка шоколада которую разбирали собирали и долька оставалась

(0) Ошибка в том, что куски бумаги не плотно примыкают друг к другу.

(5) Какой же ты глупый. Гипотенуза не равна сумме катетов.

(0) рисунок б. не верный, там не будет прямой диагонали, по сколько у кусков углы разные

Херня. Я эту задачу помнится тупо решал - посчитал углы в одной фигуре и в другой - не сходятся, диагональ в (б) - нихрена не прямая.

а, во в (25) написали, правильно

(25) по сколько?

Количество людей, которые не поняли (5), но поспешили высказаться, пугает :)

(29) Да все всё поняли. И 0 + 0 = 0, и 0^2 + 0^2 = 0^2

Когда лесенку пытаются превратить в прямую,то не учитывают тот факт,что так называемая линия не обладает свойством непрерывности,соответственно,это не отрезок,а множество фрагментов.
Переход от множества фрагментов к отрезку сделать нельзя,если,конечно,рассуждать с точки зрения математики.

(29) Либо, количество людей, которые подумали что другие люди не поняли (5).

(31) На самом деле можно. И наоборот, любой отрезок можно разбить на множество более мелких отрезков.

(31) филфак?

(31) >> линия не обладает свойством непрерывности

В математике обладает

линии бывают разные. не только непрерывные.
если про математику - линия не совсем математический термин.
в математике всякие прямые кривые полупрямые отрезки и прочая.

(36) Это всё линии. Они все обладают свойством непрерывности. Можно увеличивать бесконечно и там всё равно будет линия. Точки неразличимы. Для любого сколь угодного малого "e" существует бесконечное количество точек линии в окрестности Е вокруг любой заданной точки линии.

(36) "линия не совсем математический термин."? Литературный или что-то из зоологии?

(37) Он видимо пытается описать функцию икс деленный на модуль икс

(38) А, понятно. График этой функции состоит из двух линий.

(31) "что так называемая линия не обладает свойством непрерывности"
С чего вдруг? Лесенка вполне себе непрерывна. Недифференцируема местами, это да.

возьмите прямую линию.
выбросьте из нее каждую вторую точку сместив их на сантиметр - получим две линии?
или ни одной
а если не каждую вторую а каждую сотую?

(41) У линии нет "каждой второй точки", потому что количество точек бесконечно, их нельзя посчитать натуральными числами.

(42) Тогда возьмем каждую N-ную точку.

по построению, мы можем строить из точек что угодно и как угодно
вот решили мы с точками на прямой поступить вот таким образом
что нам может помешать
или вы попытаетесь мне сказать что точки неупорядочены и мы не знаем какая следом за какой идет
пусть их будет бесконечно
но у каждой есть две соседки - слева и справа. вот мы их выдергиваем и сдвигаем.

можем из отрезка выколоть конечную точку - получим открытый интервал.

(45) Но по твоей логике тогда предыдущая точка станет конечной. И открытого интервала не получится.

конечная точка отрезка [0,1] это единичка.
если мы ее выкололи остальные бесконечно будут приближаться к ней но не достигнут.

[0,1] = [0,1) + точка с координатой 1

(47) Если мы её выколем, то отрезок сократится. И конечная точка будет не 1, а другая.

+(49) Просто ты определись - либо твой отрезок - это некое множество точек, как следует из логики (44), либо отрезок это таки часть линии между двумя точками, как следует из определения.

+(49) Хотя вру. Емнип, точка же не имеет размеров. Поэтому отрезок так и останется от 0 до 1.
"если мы ее выкололи остальные бесконечно будут приближаться к ней но не достигнут." - Это неверное утверждение.

Парадокс в том, что отклонение ступенчатой аппроксимации от гипотенузы стремится к нулю при увеличении числа ступенек. Но при этом длина этой ступенчатой линии "почему-то" не стремится к длине гипотенузы. Наверное это магия.

51 ты путаешь отрезок и интервал.
закрытый и открытый
включающий конечную точку и не включающий
разница вроде бы в одну точку но она принципиальна.

(52) > Но при этом длина этой ступенчатой линии "почему-то" не стремится к длине гипотенузы.

например, активированный уголь 1 гр - примерно 1500 квадратных метров поверхности :) как они туда умудрились столько метров засунуть. а если графен какой-нибудь вместо старинного активированного угля...

"Площадь поверхности угля, активированного водяным паром порядка 1500 м2/г, благодаря чему проявляются адсорбентные свойства активированного угля"

а

(52) подобные треугольники жы

сколько не аппроксимируй гипотенузы ступеньками. в сумме та же шляпа получится. ступеньки и прямоугольные треугольники не станут при уменьшении кривоугольными

(43) Возьми сколько угодно точек - линию не построишь. Так понятно?

(57) Так ты это (44) объясняй. Это он утверждал, что "мы можем строить из точек что угодно и как угодно"

(52) Отклонение суммы катетов от гипотенузы не стремится к нулю, т.к. стремящееся к нулю отклонение суммы каждых катетКов от гипотенузКи нивелируется стремящимся к бесконечности числом ступенек и получается 0 * ∞ > 0

(58) Учебников геометрии 5 класса ему по голове.

Аксиомы:
Точка есть то, что не имеет частей. (Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν — букв. «Точка есть то, часть чего ничто»)
Линия — длина без ширины.
Края же линии — точки.

Для гуманитариев точка имеет размеры. Говорят же "поставил _жирную_ точку".

(60) я всё время путаю:

аксиома vs догма

википедики:

аксиома - Положение, принимаемое без доказательств.
догма - Положение, принимаемое на веру за непреложную истину, неизменную при всех обстоятельствах.

вопрос веры?

(61)

Для того чтобы создать жирную точку на компьютере используйте следующую комбинацию клавиш:

Символ    Номер кода Alt    Описание
•    Alt + 8226;    Средняя жирная точка (1)
•    Alt + 0149;    Средняя жирная точка (2)
•    Alt + 263;    Черная точка (3)
·    Alt + 0183;    Маленькая точка
∙    Alt + 249;    Микро точка
◦    Alt + 9702;    Белая точка
°    Alt + 248;    Средняя белая точка
○    Alt + 265;    Жирная белая точка
‣    Alt + 8227;    Треугольник
⁃    Alt + 8259;    Тире
⁌    Alt + 8268;    Полу закрашенная слева
⁍    Alt + 8269;    Полу закрашенная свправо
◘    Alt + 9688;    Белая точка в квадрате
◘    Alt + 264;    Способ второй
⦾    Alt + 10686;    Белая точка в круге
⦿    Alt + 10687;    Черная точка в груге
◙    Alt + 266;    Черная точка в квадрате

Математика вообще грустная наука. Был такой голландец, живший на рубеже XVII века, некий ван Цейлен. Двадцать лет вместе с женой он вычислял число π с рекордной точностью через аппроксимацию вписанных и описанных около окружности правильных многоугольников. Вычислил 35 знаков, помер и на памятнике завещал выбить своё число. Выбили. А через полвека появился сэр Ньютон со своими бесконечными рядами и число π стали вычислять достаточно быстро с любой точностью )

(63) "точка в квадрате" - хорошо звучит, а?
ну и "белая точка в черном квадрате" - вызывает почему-то ассоциации с "высокий блондин в черном ботинке"™

(64) и чего тут грустного? зато "он приблизился на расстояние, достаточное для практического применения"

(66) С чего это? На практике достаточно 3.14

(67) инженерам для хорошей практики нужно хотя бы 5 знаков после... хотя военным и целой части хватает...

(67)

- Число "пи" равно трем.
- Фу, как грубо!

Число Пи в военное время достигает четырех! Таким образом круг
превращается в квадрат, а все дождевые капли - в куб, что в корне меняет
их аэродинамику

©пижжено

Это я знаю и помню прекрасно,
Пи - многие знаки мне лишни напрасны...
)

(69) У чиновников для расчета сметы Пи равно минимум 5. И каждый посредник увеличивает значение на 1.

делить на ноль - это норма

https://habr.com/ru/articles/247635/

(71) Круче всего математика у бухгалтеров. На вопрос "сколько будет ...?" или "чему равно...?", опытный бухгалтер уточняет: "А сколько надо?"

(73)

- Изя, а сколько будет 2 + 2?
- а мы покупаем или продаём?

(41) Можно выкидывать сколько угодно точек, прямая останется, потому что точки имеют бесконечно маленький размер.
Получится вторая линия, потому что переместили бесконечно много точек. Для построения линии как раз именно столько точек и нужно.

(74) Что если покупаем?

(75) я тоже так думал но оказалось все сложнее, там в дело вступают топология и отображения, короче начинается вся та хрень которую понимает меньше 0,1% людей.
поправка - раньше понимало, во времена нормального образования.
из нынешних подснежников думаю еще на 2 порядка надо снижать.