1. Гость с юга бродит по огромному конечному круглому коридору НУИНУ. Вдоль одной из стен на равном расстоянии расположены абсолютно одинаковые чистые пустые кабинеты, незакрытые на ключ, некоторые даже с открытыми дверями. Как понять все ли кабинеты осмотрены, если любые повреждения кабинетов самозакрашиваются, а оставленные вещи мгновенно трансгрессируются обратно?
2. В последней комнате гость с юга обнаружил портативный измеритель мощности М-поля с зарядом на 3 детекции и 4 запертые шкатулки, в каждой - палочка: заготовка или стандартная волшебная. Как выявить все шкатулки с волшебными палочками?
3. Обе добытые шкатулки с ВП можно открыть только владея заклинанием, ну или сбросив с высоты, подобрав этаж, с которого шкатулка уже разобьется, а палочка ещё нет. В Институте 75 доступных этажей и очень норовистый лифт, поэтому одной палочкой можно и пожертвовать - главное уменьшить количество бросков. Скольких бросков хватит?

3. 12

1. можно только открывать/закрывать двери и никто их больше не трогает?

(2) решение знаю, спойлерить пока не буду. Оно сильно неоптимальное - гость нагуляется сильно

(3) Меньше чем круг - не нагулять. До первой закрытой на ключ двери, которую сам же и закрыл

(0) В 2 - нигде не сказано, что количество заготовок и стандартных палочек равны. При этом в 3 - говорится, что ВП всего две.

На мой взгляд - несостыковка.

(1) n = ОКРВВЕРХ(1/2 * (SQR(8*75+1) - 1))

(3) Некоторые двери изначально закрыты, некоторые открыты - так по условию.
(5) Задачки не связаны друг с другом математически. Ведь зачем бродить по коридору считая двери, если есть лифт?

(5) на 3ю задачи не обращай внимание, связь только для общего сюжета. Сами задачи независимые

(4) ключа очевидно нет

(1) Да!
(3) Уверен,  что "да!". А куда деваться в Новогоднюю ночь... Тем более там дверей было 2024, но задачку про их закрывание я как следует не додумал, поэтому писать не стал)

Что за школа такая в Домодедове? Лобановская?

(10) Что за школа? Я в Саратове учился, дети по большей части в столицу ездят. Что за Лобановская?

(0) 1. Ходить надо в обе стороны, увеличивая амплитуду (дальность) прохождения на одну дверь - одну влево, одну право, две влево, две вправо и т.д. При этом справа оставлять все двери открытыми, а слева закрытыми. Как только увидим, что наши двери меняют состояние - мы обошли их всех.

(12) ага, можно нулевую дверь оставить открытой, остальные закрывать. После каждого закрытия возвращаться и проверять нулевую

(11) Это шутка неуклюжая: Лобаново - маленькая деревня. Просто в Домодедове как-то со школами не очень если судить по рейтингу топ-100 Подмосковья: https://riamo.ru/article/665237/rejting-shkol-moskovskoj-oblasti-po-itogam-2022-2023-uchebnogo-goda
А щелкать задачки, хоть и школьные, с такой скоростью всё-таки нужны мозги и образование.
(6) Да, всё верно.

(14)
достаточно интереса к таким задачам и опыта их решения))
Первую и третью точно когда-то решал на braingames.ru
Хотя со школой у меня всё было хорошо. И спасибо за ссылку, получил подтверждение, что дети не зря время на дорогу тратят

(0) вторая задача очень подозрительная:
у нас есть 8 результатов возможных исходов (детектор же тольк да/нет показывает?)
и 16 вариантов комбинаций палочек.
Вроде как недостаточно для решения

(16) Ну он же не просто детектор, а целый "измеритель мощности" - сколько палочек засунули, столько индикаторов загорелось: от 0 до 4

(17) а, тогда просто, "вешаем" тройками (1,2,3) (1,2,4) (1,3,4)

(18) Всё, урок окончен. В следующую пятницу - только русский язык. Или история.

Решения:
1. Открываем нулевую дверь (А), идем по счетчику до первой открытой двери (Б) и закрываем её. Возвращаемся по счетчику к двери (А). Если она закрыта, то расчет окончен, если нет - идём к двери (Б) и открываем обратно. Идем дальше до следующей открытой двери.

2. Кидаем пока не разобьём первую шкатулку с 12,23,33,42,50,57,63,68,72,75 этажа. Если на каком-то неудачном этаже первая шкатулка разбилась вместе с палочкой, то последовательно скидываем с промежуточных этажей между неудачным и последним удачным, начиная с меньшего. Так что 12 бросков - достаточно. Число бросков можно найти по формуле суммы арифметической прогрессии.

3. Меряем каждый раз по три палочки, все кладем по 2 раза, четвёртую - 3 раза. Тогда чёт-нечет общей суммы определит четвертую палочку. Последовательно суммируя два любых измерения и вычитая третье - будем получать удвоенную сумму каждой палочки в комплекте с четвертой, про которую мы уже всё знаем.

(19) идём к двери (Б) и открываем обратно
А зачем обратно открывать?

(19) подушню насчёт 3 пункта: если формулировка как в нем сейчас "Скольких бросков хватит?", то и ответ "75" подходит (идём снизу вверх пока не разобьется)
а если все-таки "наименьшее количество бросков которых хватит чтобы гарантированно определить этаж прочности шкатулки?", то ответ 12 с приведённым примером подходит, но не доказано что за 11 нельзя.

(21) но не доказано что за 11 нельзя
Доказано. Сами же выяснили, что при наличии 1-ой только шкатулки придётся идти с нижнего этажа ещё неисследованного интервала по одному этажу вверх.

1. Предположим, что хватит 11 попыток. Докажем ошибочность такой гипотезы.

Одну из шкатулок придётся бросать с 11-го же этажа, потому что если она разобьётся вместе с палочкой, то придётся потом идти с оставшейся второй шкатулкой с первого этажа по 10-й в худшем случае = 11 попыток.

Пусть шкатулка не разбилась. У нас осталось 10 попыток и неисследованный интервал с 12-го по 75-й этаж.

Повторяем ход наших рассуждений, но уже придётся бросать шкатулку с 11+10 = 21-го этажа.

И т.д. в убывающей арифметической прогрессии.
Броски ... этаж
1 ... 11
2 ... 21
3 ... 30
4 ... 38
5 ... 45
6 ... 51
7 ... 56
8 ... 60
9 ... 63
10 ... 65
11 ... 66

Противоречие: 11 попыток не позволили исследовать однозначно все 75 этажей.
Вывод: попыток > 11

(20) Причин может много: Тактика выжженой земли.
Перфекционизм. Но согласен - это действие лишнее.
(21) Принимается. Понятно, что формулировка задачи не прям математически выверена, хочется какой-то баланс между "строго" и "пятнично". Ведь по факту может оказаться, что с 75 го этажа шкатулка не разбивается - по условию это же допускается. А на 76м, согласно первоисточнику, - Тьмускорпионь. И ехать туда можно только  людям "опытным и умелым". Так что 12 бросков может и правда не хватить.
По поводу доказательства, что "12 необходимо" - вопрос открыт

к(23) По поводу доказательства, что "12 необходимо" - вопрос закрыт (22)

(19) Для школьников лучше алгебраически:
a + b + d = A₁
a + c + d = A₂
b + c + d = A₃
Имеем систему из 3-х уравнений для 4-х неизвестных. Но! Есть четвёртое условие: все неизвестные могут принимать только значения 0 или 1.

Складываем все три уравнения:
2*(a + b + c) + 3*d = A₁ + A₂ + A₃

Если сумма квантов мощностей всех трёх попыток чётная, то d = 0. Если нечётная, то d = 1

Итак, мы свели систему из 3-х уравнений с 4-мя неизвестными к двум системам из 3-х уравнений с 3-мя неизвестными. Которые легко решаются однозначно.

Вывод: Нам хватит трёх замеров для однозначного определения в какой или каких шкатулках есть волшебная палочка.