Имя: Пароль:
IT
 
Задача про бактерии и вирусы
,
0 Ненавижу 1С
 
гуру
14.05.09
16:09
Есть колония Бактерий. Очень большая — N штук... Или нет, N мало – целых M штук. В ней поселяется Вирус. Каждую секунду Вирус жрет одну бактерию, и, наевшись, тут же делится на два себе подобных. Бактерии питаются всем подряд (не бактериями и не вирусами, конечно) и тоже каждую секунду делятся пополам. Сожрет ли когда-нибудь Вирус все Бактерии?
1 Гефест
 
14.05.09
16:10
когда им самим жрать нечего станет - тогда и сожрет
2 tsr
 
14.05.09
16:13
Вот если бы их было Х штук, я бы ответил, а так думать надо
3 tsr
 
14.05.09
16:14
Вроде как через дифуры такое решается?
4 tsr
 
14.05.09
16:16
Во,нашел ответ

Сожрет.

Уравнение для числа вирусов n(t)

dn/dt = an, n(0) = 1

имеет решение: n(t) = exp(at).

Уравнение для числа бактерий m(t)

dm/dt = am - an(t) = am - a*exp(at), m(0) = M

имеет решение: m(t) = (M - at)*exp(at).

Видно, что каким бы большим не было М, найдется такое t, что m обратится в ноль.
5 Ненавижу 1С
 
гуру
14.05.09
16:18
(4) офигенно конечно, но как быть тем школьникам кто диф. уров не знает а задачу решить хочет?
6 tsr
 
14.05.09
16:20
(5) У дошкольников образное мышление, им проще
7 Ненавижу 1С
 
гуру
14.05.09
16:21
(6) ну не ДОшкольников
8 Оболтус
 
14.05.09
16:21
Сожрет.
9 Stepa86
 
14.05.09
16:21
(4) скоро в школах предмет начнут новый преподавать - "Гугление"
10 Оболтус
 
14.05.09
16:22
А я отчетик внешний сделал и попробовал...
11 tsr
 
14.05.09
16:23
(9) А мы тем и отличаемся от первобытных людей, что гуглить умеем
12 Fragster
 
гуру
14.05.09
16:24
(5) посмотрел. если бактерия, которую хавают успевает размножиться до того, как ее схавают окончательно - то не сожрут никогда...
13 tsr
 
14.05.09
16:24
(10) Это как? Делись формулой
14 Ненавижу 1С
 
гуру
14.05.09
16:25
(12)
не, бактерии размножаются через миг после размножения вирусов
15 Оболтус
 
14.05.09
16:25
(12)Все равно сожрут. Бактерии обречены :(
16 Fragster
 
гуру
14.05.09
16:26
(14) тогда сожрут... а вообще - бактерии, размножающиеся в зубых у злобных вирусов - это забавно...
17 Оболтус
 
14.05.09
16:26
//*******************************************
Процедура Сформировать()
   бактерий=бактерий*2;    
   бактерий = бактерий - вирусов;
   вирусов=вирусов*2;
КонецПроцедуры
//*******************************************

Что я делаю не так?
18 tsr
 
14.05.09
16:28
(17) А где цикл?
19 Оболтус
 
14.05.09
16:29
(18)С циклом не интересно. Я на кнопочку нажимал, чтобы за процессом следить...
20 Оболтус
 
14.05.09
16:29
*за процессом размножения
21 Ненавижу 1С
 
гуру
14.05.09
16:30
(17) да тут тоже сожрут все равно
22 Fragster
 
гуру
14.05.09
16:30
(20) гнусный извгащенец!!!
23 Масянька
 
14.05.09
16:30
Интересно...
А откуда такая задача?
24 Rovan
 
гуру
14.05.09
16:31
(17) по условиям задачи - сначала действуют вирусы, а уж потом оставшиеся бактерии делятся
25 Ненавижу 1С
 
гуру
14.05.09
16:31
(24) именно так
26 Ненавижу 1С
 
гуру
14.05.09
16:32
(23) прислали, вам же неинтересно Рациональные последовательности
27 Оболтус
 
14.05.09
16:37
(22)Yes I am...(c)Американский пирог

(24,25) Нет проблем.

//*******************************************
Процедура Сформировать()
  бактерий = бактерий - вирусов;
  вирусов=вирусов*2;
  бактерий=бактерий*2;
КонецПроцедуры
//*******************************************
28 Жан Пердежон
 
14.05.09
16:40
(0) конечно вирусы бактерий сожруть:
после каждой секунды число вирусов удваивается, а бактерий - нет (часть идет на обед) -> вирусы размножаются быстрее ->вирусы в итоге съедят все бактерии
29 Ненавижу 1С
 
гуру
14.05.09
16:42
(28) это делитанство
батерии спокойно могут размножаться например со скоростью не 2 а 1.7 скажем
в общем доказательство "на глаз"
30 Жан Пердежон
 
14.05.09
16:44
(29) сам написал в (0), что бактерии тоже делятся пополам, так что никакого "глаза"
31 Гефест
 
14.05.09
16:46
дак если бактерия делится пополам, то получаются две маленькие мандавошки, потом еще меньше, потом еще... вирусу через несколько итераций после такого обеда уже размножаться не захочется
32 Rovan
 
гуру
14.05.09
16:52
шаг    бак                вир
0       N                 1
1      2N-1               2
2      2(2N-1)-2=4N-4     4
3      2(4N-4)-4=8N-12    8
4      2(8N-12)-8=16N-24  16

i      2^i*N - (2^i +2^(i-1))   2^i

вобщем вирусы размножаются по экспоненциальной прогрессии 2^i
а бактерии тоже, но едят вирусы с тойже скоростью
старовая константа роли не играет
Съедят !
33 Жан Пердежон
 
14.05.09
16:55
(0) задача равносильна этой: "Гиви выехал из А со скоростью Х, через время М за ним из А выехал Вано со скоростью У (У>Х). Вопрос: догонит ли когда-нибудь Вано Гиви?"
34 Ненавижу 1С
 
гуру
14.05.09
17:20
пусть вирус и бактерии сидят в банке, после однократного размножения разделим "тварей" по ровну по 2 банкам и так на каждом шаге с каждой банкой
будем наблюдать за одной из банок, в остальных "жизненный путь такой же"

очевидно, что в новой банке всего тварей столько же сколько было бактерий в старой при этом среди них один по прежнему вирус
значит на следующем ходу в новой банке всех тварей будет ровно на одну меньше
процесс закончится ровно через M ходов
35 mrkorn
 
14.05.09
18:05
Если  М = 1 тогда  точно сожрет :)
36 mrkorn
 
14.05.09
18:07
а так вирус растет по X^2
бактерия  по (У-1)*2
вирус рfстет быстрее
37 mrkorn
 
14.05.09
18:08
+(36) X*2 конечно
Независимо от того, куда вы едете — это в гору и против ветра!