У Пети и Васи по N камней. Ходят по очереди, начинает Петя. За один ход разрешается передать противнику любое натуральное {больше нуля) число камней (разумеется, не больше, чем у игрока есть на данный момент), если только это число ещё не было передано одним из игроков. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
У кого из игроков есть выигрышная стратегия и как это зависит от N?

угадал автора

Первый ход N/2

Х\Ф Игры разума?

(2) если N -нечетное?

(2) если камней по 2
то по-твоему Петя отдает 1 камень, тогда Вася отдает 2, Петя вынужден только 3 отдать, Вася - 4, все Вася выиграл

(5) Точно?

(6) для N=2 всегда выигрывает Вася

(7) так если у меня нет камней я не выиграл?
т.е. если ты мне отдал все свои камни и количество общее <> любому ходу, то я могу тебе их вернуть?

(0) Вася всегда выигрывает!

(9) +1

(9)не всегда.
например, n=3
П отдает 1 В. П=2, В=4
В отдает 4 П. П=6, В=0
П отдает 2 В. П=4, В=2.
Вася проиграл

(8) проиграл, если ход сделать не сможешь

(11) не согласен, после хода
П отдает 1 В. П=2, В=4
Вася делает ход
В отдает 2 П. П=4, В=2
и в итоге Вася выиграл

http://infostart.ru/public/60261/

Ккакая-то слишком сложная задача. Она вообще решение (без перебора) имеет?

(9) Вася будет выигрывать всегда, если Петя отдает 1 камень в начале и Вася будет отдавать камни по-порядку - 2,4, 6 и т.д. Но вот это "если П отдает 1 камень сначала" - уже не стратегия(

(13) это понятно. говорилось о том, что Вася выигрывает при ЛЮБОМ раскладе. Я привела пример, что не при любом

(17) ты не понимаешь, у каждого из них есть желание выиграть и Вася просто таких ходов делать не будет
они играют ЖЕЛАЯ выиграть

(18)  (11) ответ на (9). что выиграть каждый хочет понятно. но выиграть может Вася - не всегда!

(19) Вася при N=3 выигрывает всегда, просто для случая (11) он не будет делать этот "дурацкий" ход после первого хода Пети, а сделает как в (13)

(20)без "дурацких" ходов - согласна. что-то я приципилась к слову всегда) а вообще задачка - супер! очень затягивает!

Гипотеза. Если Вася будет отдавать минимально возможное число. Вроде как будет выигрывать. Надо тщательно проверить.

(22)+1!!!!

есть выигрышная стратегия для Васи, нашел!
но отличная от (22)

(24) Пусть N(i) количество камней у Васи после i хода Пети.
Тогда (по стратегии 22) N(i)>=N+i. При этом уже использовано 2*i-1 чисел.
Так как N+i>2*i-1, тогда у Васи всегда будет в распоряжении хотя бы одно свободное число.

Почему  N(i)>=N+i ?

(26) Вася отдает наименьшее возможное число, значит Петя на следующем ходе возвращает минимум на один камень больше.

(27) согласен, у меня сложнее решение

Второй выигрывает всегда. Его тактика:
Если первый передает 2k, то второй передает обратно 2k-1, если первый 2k-1, то второй 2k.
То есть все ходы разбиваются по парам чисел (2k,2k-1), единственная проблема - всегда ли второй может походить?
Это может случиться только в следующем случае: ему передали 2k-1, а он должен вернуть 2k. Когда он не сможет этого сделать? Когда у него до того как принял 2k-1 количество 0. Покажем, что такого быть не может при данной стратегии.
За каждую пару ходов количество у второго игрока изменяется ровно на 1 (увеличиваясь или уменьшаясь). Первоначально было N, стало 0. Значит прошло минимум N пар ходов, то есть использовано 2N разных ходов, но их всего 2N, игра окончена после хода второго и первому попросту нечем ходить.

(0) В 8м классе в компьютерном кружке решал эту задачку на Фокале.