Пётр родился в XIX веке, а его брат Павел в XX веке. Однажды братья встретились на праздновании своего общего дня рождения. Пётр сказал: «Мой возраст равен сумме цифр года моего рождения». «Мой тоже», — ответил Павел. На сколько лет Павел младше Петра?

на 18

27

Каких-то еще нюансов не хватает, имхо.

Они уже умерли.

2 во 2ой степени?

на единицу и разницу годов ХХ по модулю ?

(6) гы, а такие ответы засчитываются? )

(7) нет

самый ранний год когда мог родиться старший - 1882

ну 9 там

самый ранний год когда мог родиться младший - 1901

>>братья встретились на праздновании своего общего дня рождения

они возраст считали уже с учетом дня рождения?

(12) уже с учетом

(0) Павел младше Петра на разность сумм цифр их дней рождения

(14) причем тут дни рождения?

год рождения Ст 1800+10*b+c
год рождения Мл 1900+10*x+y
сумма чисел Ст  1+8+b+с
сумма чисел Мл 1+9+x+y
x+y+1=b+c
разница лет
1900+10*x+y-(1800+10*b+c)=99+9x+(x+y+1)-9b-(b+c)
т.е. 99+9x-9b
При b=9 и x=0 получится 18 лет

(0)олимпиадные задачи задаешь паралимпийцам...
негоже над больными глумиться

(15) при том.

(16)
>> x+y+1=b+c

вот это откуда?

(17) Век начинается с 1-го года. Например 20-й начался с 1901-го.

(19) Это и есть суммы цифр их дней рождения. 1+8 и 1+9 сократились

(16) пардон, не ту задачу решала по ходу :)

1900+10*e+f-1800-10*a-b=1+9+a+b
1900+10*e+f-1900-10*c-d=1+9+c+d
Отсюда нужно найти чему равно 100+10*c+d-10*a-b
оно равно: a+b-c-d-1

(21) нету тут дней, тут года. не путай.

да 9 говорю ж...

(23) вот я тоже к этому пришел, а дальше ничего придумать не могу

(25) без решения пустой трёп

(20) А 21 с 2000

решение публиковать? у меня 9 вышло

2(28) нет

(28) ещё один...

(29) погоди

(28) в вики с 2001 написано

2(32) он наверное перепутал с НЕвисокосностью годов кратных 100 но не кратных 400

(24) тоесть это я про дату рождения говорю, состав даты только год.

(27) в (0) просили ответ а не решение...

(34) всё-равно x+y+1=b+c  - это лажа

(35) подразумевалось решение конечно, надо уже привыкнуть

(16) Вот это: x+y+1=b+c откуда?
(29) Погоди.

(26) год отмечания = год рождения + возраст

старший 1800 + 10а + b + 1 + 8 + a + b = 1809 + 11a + 2b
младший 1900 + 10с + d + 1 + 9 + c + d = 1910 + 11c + 2d

приравниваем, получаем:
11a + 2b = 11c + 2d + 101

если взять остаток от деления на 11 :

mod11(11a + 2b) = mod11(2b)
mod11(11c + 2d + 101) = mod11(2d+2)

mod11(2b)=mod11(2d+2) --> b = d + 1

далее, исходя из этого и (23) , разница лет:

a+b-c-d-1 = а - с, то есть разница равна разницам между "десятками" лет в годах рождения. Еще, эта разница
оканчивается на 9: mod10(d-b) = mod10(-1) = 9

так как a и c - "однозначные", то a=9 c=0. Ответ 9

соответственно, года рождения братьев 189b и 190d

Павлу больше 10 лет, т.к. год рождения начинается на 19...

(39) зачет

9 лет разницы
Варианты:

Год дня рождения: 1910, возраст Петра: 19, возраст Павла: 10
Год дня рождения: 1912, возраст Петра: 20, возраст Павла: 11
Год дня рождения: 1914, возраст Петра: 21, возраст Павла: 12
Год дня рождения: 1916, возраст Петра: 22, возраст Павла: 13
Год дня рождения: 1918, возраст Петра: 23, возраст Павла: 14
Год дня рождения: 1920, возраст Петра: 24, возраст Павла: 15
Год дня рождения: 1922, возраст Петра: 25, возраст Павла: 16
Год дня рождения: 1924, возраст Петра: 26, возраст Павла: 17
Год дня рождения: 1926, возраст Петра: 27, возраст Павла: 18

(39) вот это нифига не понятно:

>>mod11(11a + 2b) = mod11(2b)
>>mod11(11c + 2d + 101) = mod11(2d+2)

(39)и это:

>>a+b-c-d-1 = а - с

(44) а... это из b = d + 1 , понял

(43) mod11(11a)=0
mod11(101) = mod11(9*11+2)=mod11(2)

ну, как бы еще подробно надо доказать что

mod11(2b)=mod11(2d+2) --> b = d + 1

это, думаю, доказывается исходя из того, что b и d всегда меньше "делителя" 11

(46) кажись, дошло. Но, мутно

(39) Блин, решал так-же, не не смог выйти на год, когда ДР праздновали, почему-то.

разница равна a+b-c-d-1 лет
при условии 101+11a+2b=11c-2d
как отсюда посчитать....

+(47) и то что
2b   = 11k + m
2d+2 = 11e + m

здесь m - как раз "равный" остаток, k и e - коэффициенты при 11-ти, могут принять значения 0 или 1. Они равны друг другу, так как в противном случае одно из чисел обязательно будет нечетным и обязательно "не равно" левой части.

так как k=e, то и b=d+1

(47) это доказывается из того, что 2 и 11 взаимнопросты

(50) сократил члены а и с модулем по 11-ти, и потом (51)

http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=116209&into_basket=116209

старший родился в 1892, младший в 1901
встретились в 1912 году
Старшему 20, младшему 11
разница - 9 лет

(55) а вот годы рождения и год встречи однозначно не определяются

(55)
старший родился в 1893, младший в 1902
встретились в 1914 году
Старшему 21, младшему 12
разница - 9 лет

(53) молодец, хорошо бошка варит. Я бы такого взял на работу.