задача 1. коленька задумал 4-х значное число. разделил его на 6, получил в остатке 1; разделил на7, получил остаток 2; разделил на 8, получил остаток 3; разделил на 9, получил остаток 4. Найдите все такие числа, если у них сумма первых двух цифр равна сумме последних двух цифр.

задача 2. в клетках квадрата 3х3 расставьте цифры от 1 до 9(каждую по одному разу), так чтобы A1+2n=A2+n=A3=B3=B2+n=B1+2n, где А1,А2,А3 - суммы цифр по строкам, начиная с верхней, В1,В2,В3 - суммы цифр по столбцам, начиная с левого. Привидеите примеры для различных значений n, начиная с единицы. Найдите наибольшее значение n и докажите, что больше быть не может.

6 класс.

помогите пожалуйста.

(0) А ты почему не в школе?

к олимпиаде готовлюсь.

:)

(0) сколько ты готов отдать ден...эээ... мороженых за решение?

Я в 6-м классе городскую олимпиаду по математике выиграл

а вы.... эээээ действительно знаете решение... ну я готов.... ну я готов чтолибо отдать

ну тогда давайте решим задачи. победитиле олимпиады ВПЕРЁД!!

(6)что нибудь мало тут все ленивые и жадные

Первая система линейных уравнений
(1000A+100B+10C+D)/6 = x+1
(1000A+100B+10C+D)/7 = y+2
(1000A+100B+10C+D)/8 = z+3
(1000A+100B+10C+D)/9 = v+4
A+B = C+D


Где A,B,C,D - цифры
x,y,z,v - целые числа (даже скорее всего натруальные)

т.е. система уравнений дополняется неравенствами...

(9) Ошибся
(1000A+100B+10C+D = 6x+1
(1000A+100B+10C+D = 7y+2
(1000A+100B+10C+D = 8z+3
(1000A+100B+10C+D = 9v+4
A+B = C+D

задача для ребёнка а я вообще не вдупляю что к чему. это решение???

))

(10) Да ладно. С чего бы?

(13) sda553 прав.
Если число (1000A+100B+10C+D) делится на 6 с остатком 1, то отняв от этого числа единицу, оно будет делиться на 6 без остатка. Т.е. ((1000A+100B+10C+D)-1)/6 = х.

какое получается число?

первое число,которое удовлетворяет всем требованиям по делимости, 1003. Разве что суммы его цифр не удовлетворяют условию. Таким образом, нам нужно найти числа, равные 1003+6х=1003+7y=1003+8z=1003+9m и выбрать такие, у которых сумма первых двух= сумме последних двух

мы всёравно ничего не понимаем... незнаем

8563

Какой класс то

спасибо Наталия. может вы по второй задаче чтонибудь, я незнаю.. подскажете чтоли...

Нужно найти минимальное число, которое делится нацело на 6,7,8,9. Такое число 1512.
1003+1512=2515 2+5<>1+5 не подходит
прибавим еще 1512 ... не подходит
...
1003+5*1512=8563

+(16) Находим наименьшее общее кратное для 6,7,8 и 9, оно равно 504 - это и будет величина приращения к 1003

(20) давайте для разминки

класс 6

задача 2. в клетках квадрата 3х3 расставьте цифры от 1 до 9(каждую по одному разу), так чтобы A1+2n=A2+n=A3=B3=B2+n=B1+2n, где А1,А2,А3 - суммы цифр по строкам, начиная с верхней, В1,В2,В3 - суммы цифр по столбцам, начиная с левого. Привидеите примеры для различных значений n, начиная с единицы. Найдите наибольшее значение n и докажите, что больше быть не может.

(22) да, вы правы. Чет я затупила с 1512

(0)1)Графически не предлагать?

(18)8563? но ведь 8+5<>6+3, или я что-то упустил из школьного курса математики?

(0) 2. судоку?

(22) Ну тогда 6547, оно же единственное.

(28) да, ошиблась. 2011,4022,6033,8044 с учетом поправки (22).

4022,6033,8044 при делении остаток дает вроде

На мой взгляд тут одно число

Судя по тому что 6 класс надо решать как то по другому

(31) Упс, числа два: 2011 и 6547

(35) согласна.

Для 6 класса перебор само тот метод)

WITH nums AS(
SELECT 1 num
UNION SELECT 2
UNION SELECT 3
UNION SELECT 4
UNION SELECT 5
UNION SELECT 5
UNION SELECT 6
UNION SELECT 7
UNION SELECT 8
UNION SELECT 9
UNION SELECT 0
)
SELECT nn, nn%6 [ost. ot delen. na 6], nn%7 [na 7], nn%8 [na 8], nn%9 [na 9]
FROM (
SELECT n1.num*1000 + n2.num *100 + n3.num*10 + n4.num nn
FROM nums n1, nums n2, nums n3, nums n4
)inn
WHERE nn%6 = 1 AND nn%7 = 2 AND nn%8 = 3 AND nn%9 = 4


1003    1    2    3    4
2011    1    2    3    4
3019    1    2    3    4
4027    1    2    3    4
5035    1    2    3    4
6043    1    2    3    4
7051    1    2    3    4
8059    1    2    3    4
9067    1    2    3    4
499    1    2    3    4
1507    1    2    3    4
2515    1    2    3    4
3523    1    2    3    4
4531    1    2    3    4
5539    1    2    3    4
6547    1    2    3    4
7555    1    2    3    4
8563    1    2    3    4
9571    1    2    3    4

(38) А теперь добавить второе условие, чтобы сумма первых двух была равна сумме вторых двух. И чтобы число четырехзначное.

(39) блин, я как-то вообще по диагонали прочитал)) надо добавить в подзапрос
WHERE n1.num+n2.num = n3.num+n4.num

2011    1    2    3    4
6547    1    2    3    4

(41) Класс. Даешь каждому 6-класснику SQL-сервер!

есть ещё вторая. из того же задания

задача 2. в клетках квадрата 3х3 расставьте цифры от 1 до 9(каждую по одному разу), так чтобы A1+2n=A2+n=A3=B3=B2+n=B1+2n, где А1,А2,А3 - суммы цифр по строкам, начиная с верхней, В1,В2,В3 - суммы цифр по столбцам, начиная с левого. Привидеите примеры для различных значений n, начиная с единицы. Найдите наибольшее значение n и докажите, что больше быть не может. пап

за первую всем спасибо

Перемена закончилась, ТС, дуй в класс

(44) Что означает последнее слово? Папу зовешь?

(25) здесь более громоздко, но менее сложно.
обозначим числа в порядке их следования по строкам X11,X12,X13 для первой строки,X12,X22,x23 И X31,x32,x33 для второй и 3-ей. и запишем 9 уравнений по числу неизвестных.

Максимум n = 6.

одинаковые сообщения не печатались. добавил в стиле импровизации

итак, прибавим к исходному числу 5, получим число кратное 6, 7, 8, 9 (впрочем 6 тут даже лишняя), оно делится на 7*8*9=504
То есть исходное число 504k-5

9999>=504k-5>=1000 => 19>=k>=2
4k-5<100 поэтому число составленное из первых двух цифр это 4k-5, а из вторых это 5k. Оба имеют одинаковый остаток при делении на 9, значит их разность делится на 9
k+5 = 9t
t=4, 13
исходное число: 2011, 6547

(49)+
9 8 4
7 6 2
5 1 3

(45) Спасибо и всё ??? ? ?

(49)+ Но мое решение вас не устроит, ибо перебор.

ну терь пи...ц мисте. теперь стада школьников на каждой контрольной будут со смартов залазить сюда и задачки постить )))

(55) ТС с олимпиады пишет ))

315
267
489

как решить мы не знаем. поменяли цифры у Кукиша в решении ответ правильный. n=6

а что по вашему ТС?)

Вторая задача
WITH nums AS(
SELECT 1 num from dual
UNION SELECT 2 from dual
UNION SELECT 3 from dual
UNION SELECT 4 from dual
UNION SELECT 5 from dual
UNION SELECT 5 from dual
UNION SELECT 6 from dual
UNION SELECT 7 from dual
UNION SELECT 8 from dual
UNION SELECT 9 from dual
)
select a11,a12,a13,
       a21,a22,a23,
       a31,a32,a33, A1,A2,A3,B1,B2,B3,(A3-A1)/2 n
from
(
SELECT n1.num a11,n2.num a12,n3.num a13,
       n4.num a21,n5.num a22,n6.num a23,
       n7.num a31,n8.num a32,n9.num a33,
       n1.num+n2.num+n3.num A1,
       n4.num+n5.num+n6.num A2,
       n7.num+n8.num+n9.num A3,
       n1.num+n4.num+n7.num B1,
       n2.num+n5.num+n8.num B2,
       n3.num+n6.num+n9.num B3

FROM nums n1, nums n2, nums n3, nums n4, nums n5, nums n6, nums n7, nums n8, nums n9
where not (n1.num in (n2.num,n3.num,n4.num,n5.num,n6.num,n7.num,n8.num,n9.num)) and
       not (n2.num in (n1.num,n3.num,n4.num,n5.num,n6.num,n7.num,n8.num,n9.num)) and
       not (n3.num in (n1.num,n2.num,n4.num,n5.num,n6.num,n7.num,n8.num,n9.num)) and
       not (n4.num in (n1.num,n2.num,n3.num,n5.num,n6.num,n7.num,n8.num,n9.num)) and
       not (n5.num in (n1.num,n2.num,n3.num,n4.num,n6.num,n7.num,n8.num,n9.num)) and
       not (n6.num in (n1.num,n2.num,n3.num,n4.num,n5.num,n7.num,n8.num,n9.num)) and
       not (n7.num in (n1.num,n2.num,n3.num,n4.num,n5.num,n6.num,n8.num,n9.num)) and
       not (n8.num in (n1.num,n2.num,n3.num,n4.num,n5.num,n6.num,n7.num,n9.num)) and
       not (n9.num in (n1.num,n2.num,n3.num,n4.num,n5.num,n6.num,n7.num,n8.num))        
) inn
where mod(A3-A1,2)=0 and --n=(A3-A1)/2
(A3-A1)/2>0 and
A2+(A3-A1)/2=A3
and
A3=B3 and B2=A2 and B1=A1

Получилось 160 вариантов, максимальное n=6
например при n=6
3 1 5
2 6 7
4 8 9

Для n=5 например
5 2 3
1 6 8
4 7 9

а много букв это формула? а просто формулы нет? спасибо

(5) взрослый дядя... и у 6классников призы отбираешь...

>>м_н_о_г_а_б_у_к_ф
троль_детектед?

а как доказать что значение n=6 и больше быть не может

Тут только задачки по специальной олимпиаде решают

(65)
По условию задачи
А1=а11+а12+а13
В1=а11+а21+а31
А3 = а31+а32+а33
В3 = а13+а23+а33

по тому же условию А1+2n=А3=В3=В1+2n
Отсюда
А3+В3-А1-В1=4n
Подставим то что выше, получим
(2*а33+а23+а32) - (2*а11+а21+а12)

Какова максимальная эта разность? (чтобы получился максимальный 4n)
Естественна она будет не больше, чем когда а33=9 а23=8 а32=7
при этом а11=1, а21=2, а12=3
2*9+8+7-2*1-2-3=33-6 = 27

Т.е.(2*а33+а23+а32) - (2*а11+а21+а12)<=27
а значит
4n<=27
а значит n<=6

ГДЕ В УСЛОВИИ а11,а12,а13,А31.....

(68) ты идиот?

(11) Мда, в мое время, 6-классники, ходившие на олимпиады, системы линейных уравнений умели решать ...

на фига вы им решаете?))) смысл от этих бездарей на олимпиаде?)

+ (71) понты мозгов, не более...

Я тоже учавствовал в олимпиаде по математике правда в 8 классе. С треском провалился)) Жалко мисты тогда не было...

так я ж не шестикласник. уравнения линейные умею решать наврено. это ен сложно... а может и не умею. извините меня пожалста. что я у вас выудил решения...

Миста победила в олимпиаде? =)

Наслышан о местных одинесничках :))

Задача номер раз. abcd (с чертой сверху) - исходное число. Оно нечётное, т.к., уменьшенное на 1, делится на 6. Сумма a+b+c+d может быть равна от 1 (1+0+0+0) до 36 (9+9+9+9) и при делении на 9 даёт остаток 4. Четыре варианта {4,13,22,31}. Первый соответствует числу 1111 (не подходит). Второй и третий не подходят из-за a+b=c+d (в равенстве не могут ровно одна или ровно три цифры быть нечётными). Итого, a+b+c+d=22. a+b=c+d=11, т.е. d не может быть равно 1. Получаем, что d может принимать пять значений{3,5,6,7,9}, и к этому то, что a>1 и b>1, с - чётное. (b)(c)(d-3) делится на 8. (b)(c) + (d-3)/2 делится на 2, т.е d не может быть ни 5, ни 9. d - или 3, или 7, соответственно с - или 8, или 4. Чтобы b80 делилось на 8, b - чётное; чтобы b44 делилось на 8, b - нечётное.
Остаётся признак делимости на семь. С ходу не отвечу. В конце концов всего восемь вариантов: 9283, 7483, 5683, 3883, 8347, 6547, 4747, 2947. Находим нужный 6547.

(76) Лично я ломаю голову на переходе
(b)(c) + (d-3)/2 делится на 2,

ну то что (b)(c) делится на 2 следует уже из того что (с) четное, но как мы вышли на то что (d-3)/2 тоже будет делится на 2?

Нельзя ли прояснить почему (b)(c) + (d-3)/2 делится на 2

(76)(77) решение в (51)

(76) Вы от куда все свалились?

Жаль поздно подошел)))
Побольше бы таких веток!!!

>>Наслышан о местных одинесничках
ёма народ
пришол и обострал всех. я так думаю это 2 учителя-тролля, которые не смогли решить задачки

(5) когда в 3 классе я впервые занял на гор.олимпиаде 2 место (олимпиада по литературе), папа мне сказал:
- Эх, сынок, как же так? Второе место! Как так?
Потому что до этого по всем олимпиадам (насколько помню были: русский, математика, литература) я до такого не опускался

(81) Не стоит искать скрытый смысл там, где его нет. Слово "наслышан" означает всего лишь "наслышан".

(58)ТС = "топикстартер"
(73)и интернета наверное?