Есть два одинаковых ведра идеальной цилиндрической формы. Одно полностью наполненное водой, другое пустое.
Как не добавляя воды из вне и не отливая, максимально точно оставить в одном ведре 2/3, а в другом 1/3 от объема?

Идея, наверное, следующая:
Степень 1/2 получить можно(полведра - вода по диагонали).
Разложить 1/3 в ряд по степеням 1/2 ну и переливать взад-вперед до достижения заданной точности.

в крепком орешке не похожая задача была?

поставить рядом и тупо трубкой (заполненой водой) соеденить :)

(3) ступил...

взять третье ведро и...

максимально точно. то есть приближённо. не тут ли собака порылась?

линейки у нас, конечно, нет. из реквизита только два ведра, вода (только та, которая налита в одно ведро) и голова. так?

Пустой объем в первом ведре в итоге должен быть равен заполненному по втором.
Может, просто на глаз прикинуть?

(8) не соблюдается условие максимальной точности

поставить ведро с водой на угол и наклонять на рассчитанный угол.
Это будет 30 град
http://s45.radikal.ru/i108/1110/e2/449b30f253cf.jpg

(10) представь что ведро диаметром 10 см и высотой 1 метр, при угле 30г от туда и литра не выльется

(7) так

что-то мне подсказывает такое решение (пока интуиция без расчетов)

берем пустое ведро и накрываем им полное
щели замазываем, получаем замкнутый цилиндр высотой 2х
кладем на бок, под наклоном,конец второго ведра должен быть на высоте первого

(13) замазку нам Ненавижу не дал ;) но вроде работает

(14)ну у него значит ведра идеальные и не требуют замазки :)

(10) а вот жеж правильное решение. Только наклонять надо не на расчётный угол, а чтобы линия воды коснулась середины стенки сосуда.
Есть ещё вопрос как определить середину ? Ну можно для этого сделать промежуточную транзакцию, разлив воду пополам и потом снова слив в одно

(16) карандаш нужен для отметить. ну или пальцем держать ;)

(0) Разбавляешь спирт в домашних условиях? По-моему именно там нужна пропорция 2:1...

Забавно .. на угол повернуть..
Не проще ли линейкой отмерить уровень :)

так как ведро цилиндрическое, то можно рассматривать его в плоскости, проведенной вдоль ведра по центру окружности. Т.е. - вместо ведра можно рассматривать прямоугольник.
Наша задача - получить треугольник из верхних граней, площадь которого будет = 1/3 площади прямоугольника. На рисунке - красным цветом.
http://s017.radikal.ru/i417/1110/7d/dc03977dca4d.jpg
Площадь прямоуг треугольника = 1/2 a*b
следовательно площадь второго катета = (2d)/3

Итого: 2/3 высоты

http://s017.radikal.ru/i430/1110/f2/252891be504f.jpg

следовательно площадь второго катета = (2d)/3 = следовательно ДЛИНА второго катета = (2d)/3

+ синяя линия - это линия воды, которая должна остаться горизонтальной, ну вы понели.

Можно еще угол наклона подсчитать, но - лень)

(20)ведро-то - цилиндр

(23) и что?

(24) ты площади, а не объёмы считаешь

(25) а какая разница?:)
треть площади прямоугольника = трети объема цилиндра

специально для тебя нарисовал в 3D:
http://s017.radikal.ru/i421/1110/87/ac8c7f9a4fdf.jpg
=)

+ а зная верхний треугольник - можно рассчитать угол наклона ведра.

(27) да, 3Д рулит ))
очки нужны?

(27)убедил

(29) не надо. Еще стол зальешь..

а как теперь разделить на 2/3 без линейки?)

(27) кроме ведер ничего нет. как ты будешь наклонять точно на 30 градусов?

(26) ты путаешь,

берем 3х литровую банку, наливаем в нее 0.5 литра воды, закрываем крышкой, кладем на бок. По твоему уровень воды будет 1/6 ???

сходи померь :)

(27) теперь расскажи, как без линейки отмерить 2/3 на боковой стенке?

(33)тут не градусы, а сантиметры

вообще ответ в (13)

подсказака всем:
известно, что конус, вписанный в цилиндр (с основанием, равным основанию цилиндра и высотой цилиндра), составляет ровно 1/3 от объема цилиндра. ;)
осталось наклонить ведро так, чтобы уровень воды был не по диагонали (ровно половина) - а наклонить так, чтобы ....
:)

(37) замазки нету :)

(35) ты лучше расскажи, как проверить потом результат без линейки =)

вывод - линейка рулит =)

пля.... всё ж очень просто, без всяких наклонов

(34) ??

ой, торможу...

наклоняем, чтобы уровень воды был посередине (по диаметру) нижнего основания цилиндра...
и все.

(45) ты гонишь. Таким образом ты отольешь 3/4

+ 3D
http://s017.radikal.ru/i421/1110/bd/84ab623ff305.jpg

ну как? таки разлили как по сабжу или нет?

(43) бггг. ты не путай прямоугольник и цилиндр.
еще раз - конус, вписанный в цилиндр - это 1/3 от объема.
равнобедренный треугольник, вписанный в прямоугольник - совсем не 1/3 от площади, а половина.
в этом то вся фишка.
:)

(48) см (27)

(49) какой, к дьяволам, равнобедренный треугольник??

(49) продолжай. как ты выльешь/оставишь в ведре конус воды?

упс, (49) было  к (46)


(53) вот такой: http://s017.radikal.ru/i431/1110/ca/9824d5abd3d5.jpg
что, непохоже, да? а ведь именно так оно и есть.
:)

(53) ну это прикольно, конечно. Ты можешь и так сделать. Но - не на нашей планете)

ПОвторяю вопрос: каким образом ты хочешь оставить в цилиндрическом ведре конус воды? =)

Переливать, наклоняя полное ведро. В момент касания уровнем воды дна полного ведра в нём останется 2/3. Доказывать не буду, ФМШ даёт ощущение правильного ответа без расчёта.

зачем мне оставлять какой-то конус? я оставляю нижнюю треть по рис. (53) приподними правый край рисунка, чтобы уровень воды был горизонтальным и все.

(55)  В момент касания уровнем воды дна полного ведра в нём останется не 2/3, а 1/2 воды. Доказывать не буду, геометрия дает ощущение правильного ответа по расчетам

(55) нет, это будет ровно половина. ты проводишь диагональ от верхней точки нижнего торца к нижней точке верхнего торца.

(56) Конус - выпуклый. А уровень - плоский.

(56) ты гонишь

(57) а теперь наклони еще чуть-чуть. чтобы был не момент касания дна, а середина дна. что останется в цилидре. Явно же меньше половины? А сколько? я утверждаю, что 1/3.
(60) докажи.

(61) 1. ну что же ты такой трудный-то, а??? по поводу середины дна - смотри (47), там специально для таких, как ты в 3D нарисовано!

+ хотя.. приношу извинения.. в 47 не 1/4 останется. но и не 1/3

(60) я тебе уже привел рисунок, в котором твоя плоская геометрия тебя обманывает. По рис. (53) равнобедренный треугольник занимает половину площади прямоугольника, а по элементарной геометрии конус, вписанный в цилиндр - занимает 1/3 от объема.
В (47) все правильно - там 1/3 объема! Ты нарисовал правильный ответ, но упорно не хочешь его признавать :))))

(64) ну по крайней мере, конус -  он круглый. а в 47 - в любом случае ты никак не выльешь то, что ты хочешь
http://www.bsh.kz/img/news/1306515662.jpg

(63) хотя стоп. я тоже ошибаюсь.
не учел еще один нюанс.
щас подумаю, как еще это конус можно привязать к решению.

вобщем, 27 - решение точно.

(66) тут конус вообще никоим боком. Я пока солидарен с Stim213 , а вот (13) я вообще не вьехал

Вобщем надо проинтегрировать в полярных координатах)

хм... вы прикалываетесь, что-ли? да в (27) он сам себя перемудрил. Ишь, метки через 1/3 нарисовал... :)
Если у меня будут метки через 1/3 на боковой стенке - это уже и будет решение. По готовым меткам отмерить 1/3 ведра - ха.
Достаточно нанести метки. :)))
весь вопрос - как?

(70) ну если нет ВООБЩЕ НИЧЕГО - ни линейки, на транспортира - то и задача не имеет смысла, потому что конечный результат проверять придется на глаз

(68)

http://www.pictureshack.ru/images/1690vedro.JPG

(53) +500 =) курс школьнй геометрии? =)))

(72) в верхнем цилиндре получается то же самое то на картинке в (53) ...

только в запаяных цилиндрах не увидеть уровень воды а в открытом запросто сердину дна найти моно =))

(72) и держать только в таком положении?

(74) только не нужно искать половину диаметра

а можно уточнить, что автор подразумевал под словом "идеальный" цилиндр? "Идеальный" - это у которого высота равна диаметру основания? т.е. в разрезе - квадрат?

(78) идеальная цилиндрическая форма

(77) зато нужно видеть край цилиндра. короче (72) катит для прозрачных цилиндров :)

вы лучше расскажите, как разлить 0,5 на троих с максимальной точностью, из измерительных приборов только соленый огурец

(81) это делается автоматически, тут главное - не думать ;)

О!
http://school1c.ru/zadacha-4.html
http://school1c.ru/images/images/task4.png

(0)Раскручиваем воду в полном ведре. Объем воронки будет стремиться к вписанному в цилиндр конусу и из ведра вытечет ровно одна треть воды.

(83) да это мелочь, а не задача.
1. Отливаем из 5л в 3л.
2. в 5 остается 2 литра.
3. Выливаем из 3л на землю.
4. переливаем из 5л в 3л оставшиеся 2л
5. наполняем 5л до краев.
6. отливаем из 5л в 3л до полной - один литр .
7. имеем в 5л оставшиеся 4л.

(85) можно проще, вылить из каждого половину и перелить оставшееся из меньшего в большее :)

(84) -> параболоиду вращения, а не конусу...

(29) "очки нужны?"
нее, не так. Ачки нннада?

(88) точно)))

Очень сильно лень доказывать, но вроде решение:
из большего ведра выливать в меньшее, наклоняя ведра друг к другу.
Когда ведра наклонятся таким образом, что вода будет находиться в одной плоскости, в этот момент в одном будет 2/3 в другом 1/3

+90 Вот так
http://s017.radikal.ru/i436/1110/b9/d503e62afd37.jpg

(90)А как из двух одинаковых выбрать меньшее или это не про (0)

(92) Всмысле?
Решение для задачи в (0)
Ну меньшее в 2 раза ведро наверное на глаз то можно определить?

(13) (68) без расчетов можно прикинуть, что в верхнем ведре будет строго меньше 1/4
отрезаем параллельной плоскостью такой же симметричый кусок, оставшееся в центре заведомо больше полведра

(93) "Есть два одинаковых ведра" - это из (0)

(95) А блин. Я подумал что одно меньше другого.

(96) все равно. Решение неверно. попробуй со стаканами. Их можно подвести друг к другу под разными углами и переливать из одного в другой сколько угодно раз

вот так не 1/3 получится?
http://s017.radikal.ru/i438/1110/91/42f18a4a4711.png
тока вопрос тогда в следующем, как чотко определить середину дна ведра?

(87) Согласен. Но всё равно воду вращать надо.
Если кому не лень, сходите на кухню и раскрутите воду ложкой в бокале (в раковине, а то обольётесь :)). Оцените, сколько выльется?

сотка, однако

(98) получится меньше четверти, смотри (94)

тупо на глаз налить чтоб в одном было в 2 раза больше другого не предлагали?

объем усеченного цилиндра V = Pi*r^2*(h1+h2)/2, где h1 и h2 - наибольший и наименьший отрезки образующей цилиндра

пусть высота наших цилиндров = Н, тогда при отливе из первого ведра (наклоне на некий угол) его наибольший отрезок всегда будет = H, за h - примем наименьший отрезок образующей цилиндра в первом ведре, если рассмотреть 2-е ведро, то макс отрезок = H-h, мин отрезок = 0

V1 / v2 = 2 или V1 = 2 * v2, отбрасывая Pi*r^2 получим
(H + h)/2 = 2 * (0 + H-h)/2
(H + h)/2 = H-h
H + h = 2H - 2h
3*h = H
h = 1/3 * H
т.е. нам необходимо наклонять 1-е ведро и отливать воду из него, до тех пор пока мин отрезок не достигнет трети высоты ведра
угол наклона = arctg(2/3*H / D) = arctg( 1/(3*H*r) )

* угол наклона = arctg( H/(3*r) )

(0)нада Михалыча завхоза пригласить, он ровно разливает, глаз-алмаз о как!

да чо тупо два раза по половине отлить а потом половину из того куда по два раза отлили. к примеру есть 2 ведра по 10 литров нужно чтоб в ведре осталось 3схером. раз в одном 5 литров остается, два два с половиной, во втором 7,5 напополам вот получаем 3схером

(103) ты не выеживайся,  пальцем покажи :)
(106) - из условия "не добавляя воды из вне и не отливая"

(103) Сильно. Только если можем узнать где треть высоты то ее можно тупо отметить на пустом ведре и налить воды до этой метки.

(107)а я и не отливал и не добавлял, я переливал воду из ведра в ведро, см. еще раз внимательно

за дача в том чтобы не получить сразу треть ведра, а получить в другом ведре столько чтобы разлив на 2 равные части получить треть

(110) Если в другом ведре столько воды, что разлив на две равные части мы получаем треть, значит в другом ведре 2/3  воды и задача давно решена.

(109) ага, согласен. единственное будет трудно определить половину на на этапе когда "во втором 7,5"

(111)второе ведро не пустое и в нем не треть, в нем ровно столько сколько должны получить в результате соединения со вторым 2\3 (2,5 литра не равно 3,3 литра)

(0) взять линейку измерить высоту ведра и налить по уровню) 1/3 и 2/3 от высоты) вместо линейки может быть палочка( как делить палочку на три равные части вспоминаем курс школьной программы

(114)на сколько я понял задача по программированию, мое предложение циклически перехирачивать по две равные части пока не получится искомый результат, аля уравнение

(107),(108) как только длина минимального отрезка на образующей наклоненного ведра совпадет с высотой уровня воды во 2-ом ведре - все, приехали, готово

вроде даже без деления "палочки" на 3 части

кстати, если брать всякие там палочки и делить на 3 части, то можно взять палку 3м, на расстоянии 1м от края вбить гвоздь, закрепить где-нить, получим типа "весы" с плечами 1 и 2 метра,
когда они буду уравновешены - вуаля, готово...

меня терзают смутные сомнения, что решение как-то может быть связано с центром тяжести прямоугольного треугольника, вот только не могу придумать как эта связь выглядит...

(117) неверно. - это для невесомого ведра. Иллюстрирую: если всего воды 3л и ведра весом по 1 кг, получим, что
с одной стороны должно быть 1кг+2л(2кг)=3кг,
а с другой 1кг+1л(1кг)=2кг.

(118) и с разной плотностью у краев и центра! )

(119) ну ввести дельту смещения от 1м, зависящую от массы ведра - опытным путем: сначала добиваемся равновесия пустых ведер :), потом занимаемся переливаниями

есть решение без всяких меток 1/3 на стенке и т.п.: вся фишка в том, что ОБА ведра нужно одновременно наклонять на один и тот же угол...

берем 2 ведра, ставим рядом (полное слева, пустое справа, для крепкости связываем их / обматываем скотчем и т.п.), постепенно наклоняем по часовой стрелке (считаем, что ничего не разливается на пол, и вся выливающаяся вода перетекает во 2-е ведро), в тот момент когда уровень воды во 2-ом ведре достиг самой верхней точки его же наклоненного дна - останавливаемся

(122) касаться "верхней точки его же наклоненного дна" вода будет даже при минимальном наклоне в силу того что объем и форма воды во втором ведре будет совпадать с объемом пустоты в  первом
а подниматься  выше этой точки вода начнет, когда в обеих ведрах будет поровну

(123) угу, согласен - сначала ляпнул, благодаря обманчивости воображения, а потом уже это осмыслил под вечер, картинку нарисовав...

как говорил Эйнштейн, "Упрощайте все до тех пор, пока это возможно", судя по тому что эта тема находится в разделе "Математика и алгоритмы":
1) Эмуляция физических законов сразу исключается, а точнее маловероятна
2) Ищите простое решение, описываемое математически и не связываемое с п1.
3) Если не получается найти решение начальной задачи, попробуйте отталкиваться от результата

(103) >> за h - примем наименьший отрезок образующей цилиндра в первом ведре, если рассмотреть 2-е ведро, то макс отрезок = H-h

Вот это утверждение неверно
зачем вообще нужено вычислять высоту

(126)хотя не... в (103) прав.

при наклоне h = 1/3 H, объем усеченного цилиндра получается Pi*r^2 (H+H/3)/2 =   2/3 (Pi*r^2  * H)  - Т.е. 2/3 от полного объема.

Как отлить идеально точно? ХЗ.
НО! При наличии карандаша можно проверить результат:
Если в одном цилиндре 1/3, а в другом 2/3, то цилиндр с 2/3 наклоням до уровня, пока с него почти не потечет вода. Отмечаем риской. Потом ставим рядом два цилидра и убеждаемся, что риска на уровне воды в цилиндре, где 1/3.

А раз можно проверить, то можно хоть пипеткой отливать, пока не получить результат, удовлетворяющий условиям необходимой точности.