На шахматной доске лежит несколько стопок золотых монет, каждая стопка в определённой клетке. На каждом шаге Скупой Волшебник берёт 3 или 4 монеты из одной клетки и перекладывает их в соседние по стороне клетки, каждую монету в свою клетку. Доказать, что этот процесс не может продолжаться бесконечно.

У Волшебника может и бесконечно.

может

(1)(2) а я говорю НЕТ!

если Волшебник настоящий то может)

Чуров и не такое изобразит?

вместо ? просьба читать !

(3) У НАСТОЯЩЕГО волшебника может, даже если математики докажут обратное.

во всех стопках суммарно 64 монеты. Покроет всю доску, процесс прекратится.

(0) Доказываю, если за каждый ход Волшебник будет брать по одной монетке в карман, то монетки на доске рано или поздно закончатся.

(8) да с чего это 64?

Угловая клетка имеет только две соседние клетки. Как можно положить три монетки, каждую в свою клетку.

(11) 3 если по диагонали брать =)

если по теме, то непонятен процесс остановки: нет своодных клеток или нельзя взять 3 монеты?

(11) значит из угловой брать нельзя?
(13) нет клеток с не менее чем 4 монетами (в середине) и с не менее чем 3 (по сторонам)

(14) ИЗ УГЛОВЫХ СООТВЕТСТВЕННО БРАТЬ НЕЛЬЗЯ!

(14) Ну тогда все просто. Введем метрику. Расстояние от текущей клетки до угловой клетки - минимальное количство ходов когда перемещаемся на соседнюю клетку по вертикали или горизонтали.

При описанной процедуре в (0) хотя бы одна монета становится ближе к угловой клетке на единицу. Значит рано или поздно все монеты соберутся в угловых клетках. В остальных клетках будет меньше трех монет.

(15) Можно доказать логическим разъяснением. О том что ты берешь всегда из клеток > 2. Соответственно клеток из которых ты берешь монетки всегда больше клеток в которые ты данные монетки перекладываешь.

(17) чего?
(16) ну и что? сегодня она стала ближе а следующим ходом - дальше

(18) Чтобы ей двигаться дальше, на той клетке должно собраться три монеты. Значит одна из них станет еще на единицу ближе к угловой. И так далее.

(18) Ты всегда берешь из 3-х клеток минимум (кроме угловых) и перекладываешь в 1 - так? То есть логически ты всегда аккумулируешь монетки в 1-м месте.

(0) Провел эксперимент. Процесс не может продолжаться бесконечно. Поля кончились.

Чак докажет

зачем???

(23) wiki:Невидимый_Розовый_Единорог

а что делать, если в клетке 1 монета? ЕЕ куда перекладывают?

(25) никуда, ее брать нельзя

Чтобы процесс продолжался бесконечно, монеты не должны попадать на угловые клетки. Следовательно не должны участвовать клетки соседние с угловыми, но тогда на них тоже не должны попадать монеты. Продолжая цепочку, приходим к тому, что никакие клетки не должны участвовать в процессе, т.е. противоречию.

(27) согласен

(1)Он же скупой. Значить тихо тырить.