Как при нажатии кнопки вызвать событие:
Процедура ТабличноеПолеПриПолученииДанных(Элемент, ОформленияСтрок)

В качестве элемента еще можно указать будет ЭлементыФормы.ТабличноеПоле, а вот что указывать в качестве ОформленияСтрок, не понимаю как к нему обратиться? (в процедуре большой алгоритм на ОформленияСтрок  завязан).

ПриПолученииДанных это системное событие. Само событие вызвать Вам не удастся, а вот процедуру конечно можно. Однако я рекомендовал бы переписать процедуру таким образом чтобы логика которая требуется и при получении данных и при нажатии кнопки располагалась в отдельной процедуре, именно эту отдельную процедуру и следует вызывать из обоих обработчиков событий.

(1) а ОформлениеСтрок существует вне контекста ПриПолученииДанных ?

(2)
есть метод ОформлениеСтроки(), но на отображение не влияет.

(0)
ОбновитьСТроки()
?