1. Докажите, что многочлен 1+x+x^2+x^3+..+x^(2n) не имеет вещественных корней
2. Докажите, что любой многочлен с вещественными коэффициентами раскладывается в произведение многочленов с вещественными коэффициентами  не более чем второй степени

(0) Член не работает? Принялся за "Многочлены"

(1) дайте ему бан на всякий случай

теорема абеля

(0)И здесь про 1с-ников...

(3) не в тему

(1)
- что такое "членораздельная речь"?
-- это речь мужика, которому член делят на многочлен....
©

от ему 1с мало, многочлены ненавидит)

(0) а чего тут доказывать?
для случая x>0 очевидно S(x^k)>0,
для x<-1:|x^k|<|x^(k+1)| => S(x^k)>0, при условии, что k — чётное,
для случая -1<x<0 S(x^k)>-1,

откуда для любого вещественного x 1+S(x^2n)>0

1. Можно просто все корни x^(2n+1) - 1 = (x-1)*(1+x+x^2+x^3+..+x^(2n))
у x^(2n+1) = 1 один вещественный корень

доказательство второго утверждения сводится к тому, что если x1 и x2 — комплексно-сопряжённые, то (x-x1)(x-x2)=ax^2+bx+c, где a,b,c — вещественные

"Алгебра", 1 курс мехмата

по 2 если z - корень, то и сопряжение z - конень, их проихведение - многочлен 2 степени с действ. коэф.

(9) красавец

(12) скучно с вами