температура воздуха 25град. в первой комнате поставили ванну с холодной водой,в 5 град. во второй комнате ванна с горячей водой, 45град.
в какой комнате вода быстрее дойдет до 25 град и почему?

А, это...

и так теплообмен идет не за счет теплопроводности, а за счет излучения, а потому

Ванна в которой температура 5 градусов, вообще никогда не дойдет до температуры 25 грудаусов. А вот ванна 45 градусов, дойдет до 25 быстрее и продолжит плавное понижение на 1-2 градуса.

В задаче нельзя пренебречь конвекцией , ее доля велика.Поэтому рассуждения об изучении и сравнении ее с ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ воздуха не состоятельны.Такие задачи решаются как учеными, так и инженерами и гидрологами.Не маловажно, что теплый воздух в поле тяготения поднимается вверх)).Уравнение Навье-Стокса приводить и решать не буду, но горячая ванна охладится быстрее.

В задаче указаны не все исходные данные.
И самое первое теплоизолирована комната или нет. Всмысле система замкнута или нет.
В случае если процесс идет без теплообмена "комната - внешняя среда" для решения задачи нужно бы знать массы воздуха и воды. В случае, если в комнате постоянно поддерживается температура 25 градусов и отсутствует испарение - тогда :

я проверял

ах да проголосить

Правильный ответ - быстрее остынет ибо при этом возникают термические потоки над чашкой и её "обдувает" набегающим воздухом. Вот если бы ванны поместили в работающие аэтродинамические трубы, то одинаково было бы.

остынет быстрее ясен пень, конвекция самой воды тут важнее
чтоб было быстрее, охлаждать нужно сверху, а нагревать снизу