У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?

(0) Как вариант: может, если он будет чесаться }|{опой

т.е. пропадает паралельные, а появляются перепендикулярные?

Боюсь тогда насорог скоро крестами будет обвешан

С учетом (2) получается  "Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит."

Это что у него 2 складки всего? Иначе если 3 складки то по любому 2 линии будут паралельные

(4) с одной стороны, ну это чтобы исключить неясности

(x,y) - верт/гор полоски справа (z,t) - верт/гор полоски слева.
Величина S=(x+z)-(y+t) меняется каждый ход на ±2. Так как изначально она нечетна(иначе сумма всех четна, противоречие с 17), то нужно сделать нечетное количество ходов, чтобы она с "S" стала "-S"(если в конечном итоге полоски меняются местами).
Изначально одна из сумм x+y или z+t четна, значит в ней равна четность элементов между собой. Но за нечетное количество ходов четность тих элементов изменится. противоречие

(6) согласен