В пространстве отмечено 5 точек общего положения. Через каждые три из этих точек проведена плоскость. На какое число частей при этом разбито пространство?

Допустим, на 10, если точки на одной прямой.

А может быть и на 2, если плоскости на одной плоскости.

От 2 в общем.

от 2 до 2^5

до 2^(С(3,5))

(1) общее положение, это когда никакие 4 точки не лежат в одной плоскости

(5) чего то очень много

если 5 точек - то частей будет доп*сды.
а если 6 - то докуя

от 7 до 8 (есть 1 частный случай)

(7) я же не сказал включительно ))

(9) а это очень мало

2^5-1?
(можно нарисовать и посчитать в принципе - неинтересно)

Начнем с того что c(5, 3) = 10

продолжаем...

а сколько мерное пространство :)
(вам не хватает 1с что бы окончательно сума сойти ?)

(15) трехмерное, евклидово

особо не проверял, но 21?

10 плоскостей, все попарно пересекаются, областей будет ровно 2^10=1024
А уже при 6-ти точках будет куча вариантов с параллельными плоскостями

(18) интересная конечно логика, скажи а сколько по твоей формуле будет областей на плоскости, полученных 3 прямыми?

176?

(20)а нет, 1351 вроде

(19) Т.е. одной плоскостью?
Надо просто доказать, что любая область имеет общие точки с каждой плоскостью.
Допустим, что это не так. И есть три точки, через которые проходит плоскость, не разрезающая данную область, т.е. данная область ограничена одной прямой?

в общем, формула {summa(С(m,n)) для m= 0 по m}, где n - количество гиперплоскостей, m - размерность пространства, С(m,n) - сочетания из эн по эм

(22) я к тому, что 4 плоскости дает всего лишь 15 областей, а не 2^4=16 по логике (18)

(24) Согласен. Три плоскости делят на 8 секторов, а 4-я плоскость делит 7 областей пополам, а с 8-й не имеет общих границ, и эта 8-я ограничена имеено 4-й точкой, не принадлежащей этой, 8-й плоскости :))

Я насчитал 96 областей.

Четыре точки на четырехгранной пирамиде, одна точка в центре пирамиды. Пирамида дает деление пространства на 1+4+4 9 частей. (1 внутреность пирамиды, 4 деление по нормали к граням, 4 по продолжениям вершин)
Теперь ставим внутрь одну точку и начинаем делить. На этом мое пространственное воображение меня подводит, надо аналитически подойти, но лень

Если мы возьмем четыре точки, то через них можно провести четыре плоскости, которые образуют тетраэдр с вершинами в этих точках. Эти плоскости разбивают пространство на 15 областей:
1)внутренность тетраэдра - 1 шт
2)область имеющая с тетраэдром общую вершину - 4 шт
3)область имеющая с тетраэдром общее ребро - 6 шт
4)область имеющая с тетраэдром общую грань - 4 шт

Добавим пятую точку в центре. Проведем через эту точку и вершины тетраэдра все возможные плоскости. Их общее количество 6 шт (соответстует количеству ребер тетраэдра). Указанные выше области будут разделены на следующее количество частей:
1)на 24 части
2)на 6 частей
3)на 4 части
4)на 6 частей
Общее количество областей
24*1 + 6*4 + 4*6 + 6*4 = 96

Всего плоскостей десять. Почему не получается 2^10? Какие то плоскости параллельны что ли?

(29) А понял, гоню

(28) Неверно добавлять точку "посередине" тетраэдра, тогда у вас будут три плоскости пересекаться в этой точке(минимум), а фраза "общего положения"  в условии значит, что такого быть не должно.

в каждой точке пересекаются ровно шесть плоскостей по условию задачи, у тебя каша в голове

Неправильно выразился. Я хотел сказать, что добавив 6 плоскостей скопом, (28) что-то пропустил. может быть попробовать добавлять их по одной? и придти к ответу 176

Хотелось бы аналитическое решение через уравнения, а то вдруг действительно упустили чего,рисуя чертежи в голове