Подскажите, пожалуйста, как запросом программно получить остаток (оборот) по синтетическому счету из регистра бухгалтерии.

Ну например так:

ВЫБРАТЬ Организация, Сумма(СуммаОборот) как Оборот

(... Счет В ИЕРАРХИИ (&ЛюбимыйСинтетическийСчет), ..)
СГРУППИРОВАТЬ ПО Организация