Дана бесконечная последовательность чисел a[1], a[2], a[3],... Известно, что для любого номера k можно указать такое натуральное число t=t(k), что a[k]=a[k+t]=a[k+2*t]=a[k+3*t]=... Обязательно ли тогда эта последовательность периодическая, то есть существует ли такое натуральное T, что a[k]=a[k+T] при любом натуральном k?

лучше эту решай :

в центре арены цирка стоит собака
у крайней кромки арены стоит заяц
в один и тот же момент времени они начинают бежать.
заяц по кругу, а собака так, что ее вектор движения все время направлен на зайца.
скорости одинаковы.
вопрос: догонит ли собака зайца? если да, то за какое время?

))

А премию Нобеля дашь за решение?

(2) пусть Нобель дает, он богатый

Тогда я буду решать задачу в (1)

(1) Не догонит. Ибо она не догоняет. Я тож не сразу догнал фразу "собака, бегущая по вектору" - пятница - она, собака, виновата.

(4) туманные обоснования

(1) Не догонит, скорости же одинаковые и есть фора, равная радиусу арены.

(2)Так вроде не бывает нобелевской по математике

(1) это из серии про лягушку

(1) не догонит.

(7) Спасибо что вовремя подсказали. Я так и знал, прямо так и чуствовал - не быть мне лауреатом, не носить чёрную мантию и не пожмёт мне руку шведский король... Эх, опять сорвалось.

(1) Если "собака" и "заяц" не абстрактные понятия, типа точки на плоскости - не хотел бы я быть зайцем - участь его не завидна.

нет ни одного правильного ответа

(11) догонит

(12) тоже неправильно

(9) Догонит. Ибо бегая по спирали, в один прекрачный момент он окажется рядом с зайцем - но с внутренней стороны круга - они будут рядом. Будь я собакой - зайца бы за хвост зубами поймал :)

догонит

(1) Это типа что то из серии про ахиллес и черепаха ?

(13)
пускай:
v - скорость
r - Радиус
t - какой-то кусок времени

при начале работы системы расстояние между зайцем и собакой равно r
тогда через t расстояние равно (r - v*t)+v*t <==> r

собственно через 50 t расстояние равно
(r - v*t*50)+v*t*50 <==> r

отсюда делаем вывод, что собака никогда не догонит зайца.

Догонит, если рассматривать зайца и собаку как тела с определенным размером, а не точки

(17) > (r - v*t)

это ты как получил ?

(19) скорость умножить на время получаем расстояние
бывшее расстояние минус пройденное расстояние получается текущее.

(20) изначально радисы-векторы собаки и зайца будут не совпадать

Согласен с (6)

(20)бред

Когда ответ будет?

(1) а кстати может и догонит. дифф. уравнения надо писать

(23)обоснуйте.

нет, собака зайца не догонит. Догонит заец собаку.

теперь мою)
Закончите числовой ряд:

1111=0
1895=3
4444=0
5678=3
8698=6
8888=8
1956=?

(28)Я в ступоре

(28) 2

(25) и ?

(30)Почему?

(30)Сам догадался?

Бесконечное количество математиков зашли в бар. Первый заказал литр пива, второй поллитра, третий - четверть литра и т.д., каждый вдвое меньше предыдущего. "Вот болваны!" - сказал бармен и дал им всем два литра пива.

(32) потому что гладиолус

Арбуз весил 20 кг и содержал 99 % воды, когда он немного усох, то стал содержать 98 % воды. Сколько теперь весит арбуз?

(28) 2

Подсказка: втснартсорп хытункмаз овтсечилок

(28) Кстати, 4444=0 не верно в данном случае :)

(38) да не нормально). ну кто там первый ответил что "2" ваша очередь

(39)>>да не нормально

казнить нельзя помиловать

(40) в задаче именно "кружочки". так что 4 не считается))

(41) http://www.redstaplerchronicles.com/wp-content/uploads/2008/04/NUM-8.jpg

Это кружочки?

Еще задачу давайте

(43) в каких единицах измеряется плотность фекалий?

(43) см (36)

10 кг, сначала решил, потом подумал что высохнуть в два раза это слишком, потом посмотрел ответ, все равно считаю что это слишком

Марсиане называют оч. умных людей "Мегамозг", марсианам хотелось проверить, на сколько по-настоящему умны Мегамозги и поступили так: они надели на каждого Мегамозга колпак(на кого-то белый, на кого-черный), так, что ни один Мегамозг не знает какого цвета колпак на нем. Марсиане спрашивали у Мегамозгов, какие колпаки на них одеты и если Мегамозг ошибался цветом, то его убивали. Каждый мегамозг видел, какой колпак надет на другом мегамозге, но никак не мог ему этого сообщить. Мегамозги придумали способ, при котором их выживало больше, чем 2/3.
Какой способ придумали Мегамозги?

(47) зеркало?

(48)Решения сам не знаю. Наверно стоит отталкиваться от 2/3

(47)непонел, что значит 2/3 - это двое из трех?

(47) первый мегамозг говорит "белый", если всего нечетное число белых колпаков он видит и черный - если четное, остальные уже легко и просто знали свой цвет

(46) а я не понял прикола решения (

+52 а нет, дошло вроде )

(51) Разбивались на тройки и жертва сообщала - белый, если у друзей одинаковые колпаки или черный, если разные. Таким образом друзья знали, одинаковые колпани на них или нет

(44) кг на кубический метр