Имя: Пароль:
IT
 
Возрастающая арифметическая прогрессия
0 Тролль главный
 
20.02.13
13:44
Рассмотрим бесконечную возрастающую арифметическую прогрессию. Произведение любых двух ее элементов принадлежит этой прогрессии. Верно ли, что все элементы прогрессии являются целыми числами?

Конечно хотелось бы обоснованный ответ: либо доказать, что таки да, либо привести пример, что нет.
1 RomanYS
 
20.02.13
14:13
Рассмотрим a-3b, a-2b, a-b, a, a+b, a+2b, a+3b.
Возьмем произведения  
(a-3b)(a+3b) = a^2-9b^2
(a-2b)(a+2b) = a^2-4b^2
(a-b)(a+b) = a^2-b^2
Они тоже являются членами ряда, значит их разность представима как k*b, где k - целое
3b^2 = kb  >> b = k/3
8b^2 = nb  >> b = n/8
Отсюда имеем, что b - целое
2 Тролль главный
 
20.02.13
14:15
(1) это еще почему последний вывод?
3 RomanYS
 
20.02.13
14:18
Для b существуют целые n и k такие, что
(b = k/3) И (b = n/8)
4 RomanYS
 
20.02.13
14:18
+(3) последовательности k/3 и n/8 пересекаются только в целых точках
5 RomanYS
 
20.02.13
14:21
OFF. ответ в задаче про таблетки будет?
Таблетки больного (задача)
6 Тролль главный
 
20.02.13
14:32
(4) верно
(5) я не знаю решения, что нашел
Компьютеры — прекрасное средство для решения проблем, которых до их появления не было.