Просят найти положительный корень уравнения x^2-2=0
говорю, что это sqrt(2)
спрашивают, что это?
говорю: такой x, что x^2=2
говорят да это тоже уравнение, ты просто формально описал, а где же корень?
вот теперь и мне интересно...

да ты упорот штоле?

(1) нет

ну там иррациональные числа и всё такое...

1.4546 и все такое..

вообще-то +-sqrg(2)

+-sqrt 2

±¬/2

ну как-то так

(0)Тому, у кого такой глубокий подход, можно предложить поступить на математический факультет (отделение чистой математики). Ответы на вопросы из (0) появятся в голове где-то после года учебы.
Объяснять, что такое число, что такое корень уравнения и все такое можно целый год.

(9) там курса базовой школы хватит (

не нужен там ВУЗ

(9) сгущаешь краски. достаточно иметь представление об иррациональных числах.

+ а вот здесь достаточно понятно доказывается иррациональность корня из 2: wiki:Квадратный_корень_из_2

(13)Строго говоря, по ссылке приведено доказательство неразрешимости уравнения x^2-2=0 в поле рациональных чисел.

(14) хорошо. но то, что уравнение из (0) имеет решение на множестве вещественных чисел можно заключить, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, с катетами, равными единице. его решение - это длина гипотенузы треугольника. то есть, вполне себе число.
в принципе, об этом сказано по ссылке из (13) в самом начале.
а если решение вещественно, но не рационально, то оно иррационально.

А вот приплетать сюда теорему Пифагора я бы вообще не стал. От этого только появятся новые вопросы.

В стандартном курсе матанализа теорема Пифагора нигде не упоминается.

Хм. sqrt(2) - Это алгебраическая запись решения (с помощью сложения, вычитания, умножения, деления и корней)

(9) в (18) определение алгебраической записи решения. ИМХО для понимания этого не нужен год. Более того - это школьный курс.

(0) Корень - это и есть решение уравнения вида х^2=a, по определению

это число, равное 1+(1/2)-(1/8)+(1/16)-(1/32)... и т.д. до бесконечности. такое объяснение для ваших кухарок подойдет?

в общем случае корень из любого целого числа является либо другим целым, либо всегда иррациональным. Рациональной дроби не прлучится никогда.

Уравнение x^2=2 является уже решенным (если ищем решение только в области >0) и таким образом не нуждается в дальнейшем уточнении. Это все равно, что решать уравнение x=5.

(0) Вот люди дают. В полночь, когда время спать с женой, они думаютт о квадратных уравнениях.

такое впечатление, что (0) никто толком не прочел ((

реши уравнение x=1+1
Да это ж 2
А что такое 2?
Это такое число образованное из двух 1
Ну это ты просто формально то же уравнение записал

(24) А почему уравнение должно иметь решение? Кто это тебе сказал?

(26) я про конкретный случай, а так да, в общем случае не должно, ты еще про снег спроси

(27) Ну вообщем sqrt(2) это именно запись нового нецелого и нерационального числа, которое принято так обозначать, а не запись уравнения, так же как в (25) символ 2 это так же короткая запись-обозначение числа 1+1 а не еще одно уравнение.

(28) брешишь ты здесь

(24) Да нет, прочли, и даже охарактеризовали поставленный вопрос. А ты что хотел? Компьютерное вычисление не тоже самое, что вычисление на бумаге :)
Так то, если подходить еще более детально для вычисления функции "sqrg()", то пользователь вообще не сможет осознать сего сложного вычисления методом сдвига бита и операциями OR или XOR или AND :)

вы упоротые чтоли? sqrt - это нифига не решение, а программистская функция. Человек далёкий от программирования нифига не поймёт. правильный ответ в (7) и (13) - корень из двух

(29) Клевета! Хорошо, тогда решением уравнение x^2 =2 будет в дедекиндовом смысле число, определяемое следующим сечением рациональных чисел:
1. В левом множестве все отрицательные рациональные числа, число 0 и все полржительные рациональные числа квадрат которых меньше 2
2. В правом множестве все положительные рациональные числа, квадрат которых больше 2.

Так как а) все рациональные числа распределены и попали либо в одно, либо в другое множество и б) Все числа из левого множества меньше чисел из правого множества то такое определение является числом которое и будет решением данного уравнения. И чтобы не повторять все это в следующий раз, определенное таким образом число обозначим символом sqrt(2)

Теперь нет рекурсии в определениях?

(32) есть

Это хорошо что еще троль до комплексных чисел не добрался. уравнение х^2 = -1 ваще сломает ему моск

(33) Тогда реши уравнение
3*x=2

Подробное изложение точки зрения современной науки на вопрос есть в ВУЗовских учебниках для математических факультетов. В школе все это давалось "на пальцах" и при желании к объяснению из школьной программы можно придираться и придираться.

(0) Думаю надо не тупить, и спросить, что они понимают под корнем уравнения
(16) есть.

(37) Квадро по латински четыре. А квадрат это умножение числа к себе в два раза.
Где логика?
С этого надо начинать.

(38) причем тут (37).
Логика, в том, что ты путаешь всё. Квадро четыре, у квадрата четыре стороны, а когда говорят квадрат числа, значит подрузумевают площадь квадрата, со стороной равной это числу.

кстати, математическая оптическая иллюзия:

http://xmage.ru/images/gtggtg.jpg
\

(39) Можно было просто сказать второй степень :)

(24) Да уж. Топик надо переименовать в "Придумай вопрос сам"..
А по теме смотри (20)

(4) Неправильно! :)
1.414 и 1.732 с младших классов помню.
А год рождения Льва Толстого запомнил узнав число "е".

в общем сдулись все, как всегда

(44) что значит сдулись? Что такое корень уравнения?

x0 корень уравнения f(x) = 0 если f(x0) = 0.
x = sqrt(2) корень уравнения.
Если бы тебя спросили найти корень уравнения: x - 3 = 0. Что бы ты ответил?

(45) корнями уравнения называют такие значения неизвестных, при которых уравнение становится истинным равенством

Почему все забывают про +-?

потому что у автора просят положительный

похоже от автора ждут ответа   x = |sqrt(2)|

(24) В (6) (7) самый точный ответ. Это и есть корень уравнения.
Все остальное - далеко от математики.

(51) Бред, в 6 и 7 те кто даже условие не прочли, а ты далек от математики

(6),(7) - это вообще молодец. В два раза больше, чем просили. Просили найти положительный корень :-)

(52) вопрос был "что такое корень". Определение корней дано, значения даны, выбери из них положительные, делов-то

(0) в данном случае, с учетом (47), то в правой части уравнения стоит 0, тогда пересечение параболы с осью X
и будет корнем уравнения. Положительное значение корня выбери сам :)

(54) Ты (35) решил?

При этом формально в (0) не уравнение, а система уравнения и неравенства

Что ж вы  заладили со своим sqrt(2)...  Автор  спрашивал,  что такое корень.  Ответ в (20)
Почему  он  есть?   Потому, что  возведение в квадрат  суть непрерывная функция

(56) тебе точное значение написать или 0.(6) устроит?

И все эти люди называют меня флудером?

(59) Конечно точное

(61) ну так раскрой скобки в (59), будет тебе точное

Уважаемый (или наоборот) Ненавижу 1С вам-бы в школе на пиво пить - не было-бы таких вопросов

интеерсно к концу ветки до рядов или до интегралов доберёмся?

(62) ок, тогда теперь следи за мыслью
1.ты записал бесконечный ряд вида
x=6/10+6/100+6/1000+....
2. а что такое дробь 6/10? на это ты ответишь, что это такое число которое при умножении на 10 дает 6 (это определение дробного числа, если у тебя есть другое, поделись). Но тогда ты не решил уравнение, а лишь записал более сложное:
x=кореньуравнения(x*10=6)+корень уравнения(x*100=6) +...
Ну раз ты так решаешь, то теперь объясни как решить уравнение
x*10=6 т.к. теперь это необходимо чтобы до конца решить уравнение в (35)

И вот именно о таком круге определений вопрос автора.

(0)  ТС описал разговор с кем-то, а затем "вот теперь и мне интересно...", но вопроса так и не произнёс, что же ему интересно (то-ли какой на самом деле корень этого уравнения, то-ли как это объяснить собеседнику).  Вопрос то какой??

(65) послушайте, а вам не кажется что у вас придирки к форме записи числа называемой бесконечно периодической дробью?

(52) Даже не знаю что сказать.
Когда преподаватель высшей категории (в университете) говорит что иррациональные числа наиболее точно записываются в виде формул, то сомневаться мне не приходится.
В (6) и (7) даны корни уравнения. По крайней мере меня так учили в университете. И когда записывали ответ в виде 1.4142, то как раз это считалось ошибкой. А запись в виде указанном в (7) считалась наиболее точной.
Да, в уравнении два корня. Один отрицательный другой положительный. Полное решение дано. Выбрать из решения положительный корень, не так сложно.

Нет, не кажется. Можем записать число как угодно, в любой записи, вопрос останется тот же.

(68) Ты уравнение в (35) решил? там без иррациональностей

(68)Преподаватель высшей категории - кто это такой? Когда я учился, градация была такая: доцент, профессор, академик.

(70)+ Какой факультет?

(70) Хм.. однако действительно ошибся. Доцент.

(67) Где ты там увидел периодическую дробь?

Преподаватель.http://im.ami.nstu.ru/index.php?resource=4&teacher=11
Факультет электромеханика.

(69) В (35) корень 2/3.

(73)  опа! смотрим внимательно! Вот она: 0.(6)

(6) - следует рассматриватиь не как ссылку на пост №6 а как запись дробной части десятичной переодической дроби

(75) в (35) линейное уравнение

(74)Если ты учился на факультете "электромеханика", то имеешь познания в данном вопросе где-то в пределах школьной программы. Например, здесь выше кто-то упоминал теорию вещественного числа по Дедекинду, которую вряд-ли на технических специальностях дают.

(79)+ При этом товарищ, который ради прикола замутил эту ветку, вне всяких сомнений учился на матфаке.

(75) Тогда если ты заисал решение в таком виде, то к тебе такой вопрос:
Что такое 2/3?
Ты отвечаешь, что это такая запись числа, определенного как ясило, которое при умножении на 3 дает число 2.
А я в ответ: т.е. другими словами, чтобы получить это число, надо решить уравнение x*3=2?
Ты соглашаешься и мы приходим к выводу, что корень уравнения x*3=2 является такое число которое является корнем уравнения x*3=2
И вот эта рекурсия определентй и мучает автора, а не плюсы минусы

(67) как видишь, вопрос поставленный не зависит от записи, см (81)

(82) не вижу, никто не требовал именно какого-то конкретного способа записи. поэтому и 2/3 и 0,(6) это правильные ответы в законченном виде

(81) по-моему, автора ничего не мучает. он просто гениально исполняет роль, озвученную в его нике. а по теме - кг/ам

(84) спасибо

(83) Да не волнует запись, волнует само число. Пусть корень уравнения (35) будет записываться как "снусмумрик" и будет считаться корректной записью. Но ведь тогда возникает такая рекурсия
1. Какой корень уравнения х*3=2?
Ответ: снусмумрик
2. А что такое снусмумрик?
Ответ: это корректная запись корня уравнения х*3=2
и так по кругу

Ребенок задает папе вопрос: "почему трава зеленая". Варианты ответа:
1)Потому, что трава должна быть зеленой,
2)Прочитать ребенку лекцию про хлорофилл,
3)Предложить ребенку почитать учебники по биологии,
4)Посоветовать ребенку поучиться на биологическом факультете.
Если не устраивает вариант 1), переходим к 2), если не устраивает 2), тогда - 3), если любопытство и интерес не были удовлетворены в 3) - тогда 4)

Применительно к (0). Соотвествующий школьной программе аккуратный ответ содержится в (18). Если ответ из школьной программы кажется неубедительным, тогда пусть штудирует ВУЗовские учебники, причем учебники для математических специальностей.

(76) Вопрос вроде был про 6/10. Поэтому и подумал, что  речь про 6/10

(81) А... понятно :)
Тогда вопросов нет.

А по-моему автор просто где-то завалил собеседование и решил что-то кому-то доказать.
Если вопрос "Что такое корень", то ответ в (20).
Иначе добро пожаловать в (24) (66)

(0) плохой из тебя педагог. не смог объяснить что такое корень

(81)Рекурсия определений - это известная тема. В школьной программе на этом внимание не заостряют. Это тема для ВУЗовского курса математических специальностей. Полагаю, что ТС в курсе.

(81) так можно и до аксиоматики пеано дойти. но ктож это поймет?

(93) Как раз аксиоматика пеано это просто и понятно всем, кто научился считать на пальцах.

(93)Так здесь речь и идет об основах. Я когда-то в средней школе на уроке поднял руку и спросил: "что такое прямая". Учительница меня посадила обратно. Внятный ответ на этот вопрос я узнал во время учебы на матфаке. Учительница, вероятно, ответ на вопрос не знала и не знает. А тема, чтобы потроллить, неплохая. Люди на форуме заводные.

(94) Может тогда от математики уйдем в лингвистику?
Проблема асимметричного дуализма языкового знака нам как бы намекает, что словами и символами выразить смысл не возможно.

кг/ам было?

(96) так уже давно ушли!

да нефига, допустим мы пытаемся решить оч. сложное уравнение и говорим, что его корень "хрю"
что такое "хрю"? да это такое число, что получается верное равенство
а корней могло и не быть вовсе
вот такая вот аналогия

100

(99) Смотри (90). Почему уравнение имеет корень, я тебе сказал.
Тему можно закрывать, имхо

(92) Тут нет никакой рекурсивности. Да и в школьной программе навряд ли были такие определения

Корень уравнения и sqrt только звучат одинаково. Это разные вещи.

(101) зацикливание батенька

(103) Где ты там зацикливание увидел?
Запятую ещё пропустил, батенька

(104) ты говоришь примерно что и я в (99)

(105) "Примерно" и " то же самое" не одно и то же. Не путай корень уравнения и квадратный корень.
Второе суть первое,  но не обратно

(106) демагог и болтун, ничего личного, просто оценочное мнение

Я рад, что ты получил ответ на свой вопрос

(107) DirecTwiX , поздравляю. Ты сумел перетроллить ТС :-)